Розрахунок траєкторії кулі служить корисним вступом до деяких ключових понять у класичній фізиці, але він також має багато можливостей для включення більш складних факторів. На найосновнішому рівні траєкторія кулі працює так само, як траєкторія будь-якого іншого снаряда. Ключовим є розділення компонентів швидкості на осі (x) та (y) та використання постійного прискорення за рахунок сили тяжіння, щоб визначити, наскільки далеко куля може пролетіти до падіння на землю. Однак ви також можете врахувати перетягування та інші фактори, якщо хочете отримати більш точну відповідь.
Ігноруйте опір вітру, щоб обчислити відстань, пройдену кулею, використовуючи просту формулу:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Де (v0x) - його початкова швидкість, (h) - висота, з якої він вистрілюється, і (g) - прискорення під дією сили тяжіння.
Ця формула включає перетягування:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Тут (C) - коефіцієнт опору кулі, (ρ) - щільність повітря, (A) - площа кулі, (t) - час польоту і (m) - маса кулі.
Передумови: (x) та (y) компоненти швидкості
Головне, що ви повинні розуміти під час обчислення траєкторій, полягає в тому, що швидкості, сили або будь-який інший "вектор" (який має напрямок, а також силу) можуть бути розділити на "компоненти". Якщо щось рухається під кутом 45 градусів до горизонталі, думайте про це як про рух по горизонталі з певною швидкістю та вертикалі з певною швидкість. Поєднання цих двох швидкостей та врахування різних напрямків дає вам швидкість руху об’єкта, включаючи як швидкість, так і їх результуючий напрямок.
Використовуйте функції cos і sin, щоб розділити сили або швидкості на їх складові. Якщо щось рухається зі швидкістю 10 метрів в секунду під кутом 30 градусів до горизонталі, х-складова швидкості:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8,66 \ text {m / s}
Де (v) - швидкість (тобто 10 метрів на секунду), і ви можете поставити будь-який кут на місці (θ) відповідно до вашої проблеми. Компонент (y) задається подібним виразом:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Ці два компоненти складають початкову швидкість.
Основні траєкторії з рівняннями постійного прискорення
Ключовим для більшості проблем, пов'язаних з траєкторіями, є те, що снаряд перестає рухатися вперед, потрапляючи на підлогу. Якщо куля вистрілює з 1 метра у повітрі, коли прискорення під дією сили тяжіння збиває її на 1 метр, вона не може рухатися далі. Це означає, що y-компонент - це найважливіше, що слід врахувати.
Рівняння для переміщення y-компонента:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
Індекс «0» означає стартову швидкість у напрямку (y), (t) - час, а (g) - прискорення під дією сили тяжіння, яке становить 9,8 м / с2. Ми можемо спростити це, якщо куля вистрілила ідеально горизонтально, тому вона не має швидкості в напрямку (у). Це залишає:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
У цьому рівнянні (y) означає переміщення з вихідного положення, і ми хочемо знати, скільки часу потрібно кулі, щоб впасти з початкової висоти (h). Іншими словами, ми хочемо
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Який ви переорганізуєте, щоб:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Це час польоту кулі. Його швидкість вперед визначає відстань, яку він пройде, і це визначається як:
x = v_ {0x} t
Де швидкість - це швидкість, з якою вона залишає пістолет. Це ігнорує ефекти перетягування для спрощення математики. Використовуючи рівняння для (t), знайдене хвилину тому, пройдена відстань становить:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Для кулі, яка вистрілює зі швидкістю 400 м / с і вистрілюється з висоти 1 метра, це дає:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9,8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180,8 \ text {m}
Тож куля проходить приблизно 181 метр, перш ніж впасти в землю.
Включення Drag
Для більш реалістичної відповіді вбудуйте перетягування в рівняння вище. Це дещо ускладнює справи, але ви можете обчислити це досить легко, якщо знайдете потрібні шматочки інформації про свою кулю, температуру та тиск, де вона вистрілює. Рівняння сили, спричиненої опором:
F_ {перетягування} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Тут (С) представляє коефіцієнт опору кулі (ви можете дізнатись для конкретної кулі або використати С = 0,295 як загальну цифру), ρ - щільність повітря (близько 1,2 кг / кубічний метр при нормальному тиску та температурі), (A) - площа поперечного перерізу кулі (ви можете це розробити для конкретної кулі або просто використовувати A = 4,8 × 10−5 м2, значення для калібру .308) і (v) - це швидкість кулі. Нарешті, ви використовуєте масу кулі, щоб перетворити цю силу на прискорення, яке використовується в рівнянні, яке можна прийняти за m = 0,016 кг, якщо ви не маєте на увазі конкретну кулю.
Це дає більш складний вираз для пройденої відстані в напрямку (x):
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Це ускладнюється, оскільки технічно опір зменшує швидкість, а це, в свою чергу, зменшує опір, але ви можете спростити ситуацію, просто розрахувавши опір на основі початкової швидкості 400 м / с. Використовуючи час польоту 0,452 с (як і раніше), це дає:
x = (400 \ text {м / с}) (0,452 \ text {s}) - \ frac {(0,295) (1,2 \ text {кг / м} ^ 3) (4,8 \ times10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {м / с}) ^ 2 (0,452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ text {kg})} \\ = 180,8 \ text {m} - \ frac {0,555 \ text {kgm}} {0,032 \ text {kg}} \\ = 180,8 \ текст {m} -17,3 \ text {m} \\ = 163,5 \ text { м}
Тож додавання опору змінює оцінку приблизно на 17 метрів.