Як обчислити період руху у фізиці

Природний світ багатий прикладами періодичного руху - від орбіт планет навколо Сонця до електромагнітних коливань фотонів до власних серцебиття.

Всі ці коливання передбачають завершення циклу, будь то повернення орбітального тіла до свого вихідна точка, повернення вібруючої пружини до точки рівноваги або розширення та стиснення a серцебиття. Час, який потрібен коливальній системі для завершення циклу, відомий як йогоперіод​.

Період системи є мірою часу, а у фізиці він зазвичай позначається великою літероюТ. Період вимірюється в одиницях часу, відповідних цій системі, але секунди є найбільш поширеними. Другий - одиниця часу, спочатку заснована на обертанні Землі навколо своєї осі та на її орбіті навколо Сонця, хоча сучасне визначення базується на вібраціях атома цезію-133, а не на будь-якому астрономічному явищі.

Періоди деяких систем інтуїтивно зрозумілі, наприклад, обертання Землі, яке становить добу, або (за визначенням) 86 400 секунд. Ви можете розрахувати періоди деяких інших систем, наприклад коливальної пружини, використовуючи такі характеристики системи, як маса та постійна пружини.

Що стосується вібрацій світла, все стає дещо складнішим, оскільки фотони рухаються поперечно в просторі, коли вони вібрують, тому довжина хвилі є більш корисною величиною, ніж період.

Період - це час, коли коливальна система завершує цикл, тоді якчастота (f​)- кількість циклів, які система може пройти за певний проміжок часу. Наприклад, Земля обертається один раз на день, тому період становить 1 день, а частота - також 1 цикл на день. Якщо встановити часовий стандарт на роки, період становить 1/365 років, тоді як частота становить 365 циклів на рік. Період і частота - це взаємні величини:

При розрахунках з атомними та електромагнітними явищами частота у фізиці зазвичай вимірюється циклами в секунду, також відомими як Герц (Гц), с ⁻¹ або 1 / сек. Розглядаючи обертові тіла в макроскопічному світі, частота обертів в хвилину (об / хв) також є загальною одиницею виміру. Період можна виміряти в секундах, хвилинах або будь-якому періоді часу, який підходить.

Найбільш основним типом періодичного руху є простий гармонійний генератор, який визначається як такий, який завжди відчуває прискорення, пропорційне його відстані від положення рівноваги та спрямоване до рівноваги положення. За відсутності сил тертя як маятник, так і маса, прикріплена до пружини, можуть бути простими гармонічними генераторами.

Можна порівняти коливання маси на пружині або маятнику з рухом тіла, що обертається рівномірним рухом по круговій траєкторії з радіусомр. Якщо кутова швидкість тіла, що рухається по колу, дорівнює ω, його кутове переміщення (θ) від початкової точки в будь-який частєθ​ = ​ωt, тахірскладовими його положення єх​ = ​рcos (ωt) ір​ = ​ргріх (ωt​).

Багато генераторів рухаються лише в одному вимірі, і якщо вони рухаються горизонтально, то вони рухаються всерединіхнапрямку. Якщо амплітуда, яка є найдальшою, вона рухається зі свого положення рівноваги, становитьA, потім позиція в будь-який частєх​ = ​Acos (ωt). Осьωвідома як кутова частота, і вона пов'язана з частотою коливань (f) за рівняннямω​ = 2π​f. Тому щоf​ = 1/​Т, Ви можете записати період коливань так:

Згідно із законом Гука, маса на джерелі підлягає відновлювальній силіF​ = −​kx, деkє характеристикою пружини, відомої як константа пружини іх- зміщення. Знак мінус означає, що сила завжди спрямована протилежно напрямку переміщення. Згідно з другим законом Ньютона, ця сила також дорівнює масі тіла (м) в рази його прискорення (а), такма​ = −​kx​.

Для об’єкта, що коливається з кутовою частотоюω, його прискорення дорівнює -Aω​² cosωtабо, спрощено, -ω​²​х. Тепер ти можеш писатим​( −​ω​²​х​) = −​kx, усунутихі отриматиω​ = √(​k​/​м). Тоді період коливань маси на пружині дорівнює:

Ви можете застосувати подібні міркування до простого маятника, на якому вся маса сконцентрована на кінці струни. Якщо довжина рядка дорівнюєL, рівняння періоду у фізиці для малого кутового маятника (тобто такого, в якому максимальне кутове зміщення з положення рівноваги мало), яке виявляється незалежним від маси,

деg- це прискорення за рахунок сили тяжіння.

Як і простий генератор, хвиля має точку рівноваги та максимальну амплітуду по обидві сторони від точки рівноваги. Однак, оскільки хвиля рухається через середовище або через простір, коливання розтягуються вздовж напрямку руху. Довжина хвилі визначається як поперечна відстань між будь-якими двома однаковими точками в циклі коливань, як правило, точками максимальної амплітуди з одного боку положення рівноваги.

Період хвилі - це час, протягом якого одна повна довжина хвилі проходить контрольну точку, тоді як частота хвилі - це кількість довжин хвиль, які проходять контрольну точку за певний час період. Коли період часу становить одну секунду, частоту можна виразити в циклах в секунду (Герц), а період виразити в секундах.

Період хвилі залежить від того, наскільки швидко вона рухається, і від довжини хвилі (λ). Хвиля рухається на відстань до однієї довжини хвилі за час одного періоду, тому формула швидкості хвилі такаv​ = ​λ​/​Т, деv- це швидкість. Реорганізувавшись, щоб виразити період у виразі інших величин, ви отримуєте:

Наприклад, якщо хвилі на озері розділені на 10 футів і рухаються 5 футів на секунду, період кожної хвилі становить 10/5 = 2 секунди.

Все електромагнітне випромінювання, серед якого видиме світло, рухається з постійною швидкістю, позначеною буквоюc, через вакуум. Ви можете написати формулу швидкості хвилі, використовуючи це значення, і, роблячи те, що зазвичай роблять фізики, обмінюючи період хвилі на її частоту. Формула стає:

Оскількиcє константою, це рівняння дозволяє обчислити довжину хвилі світла, якщо ви знаєте його частоту і навпаки. Частота завжди виражається в герцах, і оскільки світло має надзвичайно малу довжину хвилі, фізики вимірюють його в ангстремах (Å), де одна ангстрема дорівнює 10 ⁻¹⁰ метрів.