У квантовій механіці, коли ви намагаєтеся робити аналогії між класичними величинами та їх квантовими аналогами, нерідкі випадки, коли ці аналогії зазнають краху. Спин є прекрасним прикладом цього.
Електрони та атомна будова
Для того, щоб зрозуміти спін і подальшу різницю між орбітальним та власним кутовим імпульсу, важливо зрозуміти будову атома і як розташовані електрони всередині нього.
Спрощена Борова модель атома розглядає електрони, ніби це планети, що обертаються навколо центральної маси, ядра. Насправді ж електрони діють як дифузні хмари, які можуть приймати безліч різних орбітальних моделей. Оскільки енергетичні стани, які вони можуть зайняти, квантовані або дискретні, існують різні орбіталі або області, в яких існують різні хмари електронів при різних значеннях енергії.
Зверніть увагу на словоорбітальнийзамістьорбіта. Ці електрони не обертаються на орбітах за приємними круговими візерунками. Деякі електрони можуть займати дифузну сферичну оболонку, а інші - стани, які створюють різні візерунки, ніж може виглядати як штанга чи тор. Ці різні рівні або орбіталі часто також називають оболонками.
Orbital vs. Власний кутовий імпульс
Оскільки електрони мають спін, але вони також займають стан на орбіталі атома, вони мають два різні кутові моменти, пов'язані з ними. Кутовий момент руху орбіти є результатом форми хмари, яку займає електрон. Його можна вважати аналогом орбітального кутового моменту планети щодо Сонця, оскільки він стосується руху електронів відносно центральної маси.
Його власний кутовий момент - це його спін. Хоча це можна розглядати як аналогічний кутовому моменту обертання планети, що обертається (тобто кутовому імпульс, що виникає внаслідок обертання планети навколо власної осі), це не ідеальна аналогія, оскільки електрони вважаються точковими мас. Хоча для маси, яка займає простір, має вісь обертання має сенс, насправді не має сенсу для точки мати вісь. Незалежно від того, існує властивість, яка називається спін, і діє таким чином. Спін також часто називають власним кутовим моментом.
Квантові числа для електронів в атомах
В межах атома кожен електрон описується чотирма квантовими числами, які повідомляють вам, у якому стані знаходиться цей електрон і що він робить. Ці квантові числа є головним квантовим числомп, азимутальне квантове числол, магнітне квантове числомі спінове квантове числоs. Ці квантові числа пов’язані між собою по-різному.
Основне квантове число приймає цілі значення 1, 2, 3 тощо. Значенняпвказує, яку електронну оболонку чи орбіту займає конкретний електрон. Найвище значенняпдля конкретного атома - це число, асоційоване з найвіддаленішою оболонкою.
Азимутальне квантове числол, яке іноді називають кутовим квантовим числом або орбітальним квантовим числом, описує відповідну під оболонку. Це може приймати цілі значення від 0 доп-1 деп- головне квантове число оболонки, в якій вона знаходиться. Відл, величину орбітального кутового моменту можна визначити за співвідношенням:
L ^ 2 = \ hbar ^ 2l (l + 1)
ДеL- орбітальний кутовий момент електрона, а the - приведена стала Планка.
Магнітне квантове числом, часто маркуєтьсямлщоб було зрозуміло, що воно пов'язане з певним азимутальним квантовим числом, дає проекцію моменту імпульсу. У межах під оболонки вектори кутового моменту можуть мати певні дозволені орієнтації, імлмітки, які з тих чи інших електронів мають.млможе приймати цілі значення між -лта +л.
Взагалі, спінове квантове число позначається символомs. Однак для всіх електронівs= ½. Пов’язаний номермsдає можливі орієнтаціїsтак самомлдав можливі орієнтації Росіїл. Можливі значеннямsє цілочисельними приростами між-sіs. Отже, для електрона в атомі,мsможе бути або -½ або + ½.
Спін квантується через співвідношення:
S ^ 2 = \ hbar ^ 2s (s + 1)
деSє власним кутовим моментом. Звідси знаючиsможе дати вам власний кутовий момент так само, як знаючилможе дати вам орбітальний кутовий імпульс. Але знову ж таки, всередині атомів всі електрони мають однакове значенняs, що робить його менш захоплюючим.
Стандартна модель фізики частинок
Фізика частинок спрямована на розуміння роботи всіх основних частинок. Стандартна модель класифікує частинки наферміониібозони, а потім далі класифікує ферміони накваркиілептони, і бозони вкалібріскалярні бозони.
Лептони включаютьелектрони, нейтринота інші більш екзотичні частинки, такі якмюон,таута пов'язаніантичастинки. Кваркари включаютьвгору і вниз кварківякі поєднуються у формунейтрониіпротони, а також названі кваркизверху, знизу, дивноічарівністьта пов'язані з ними античастинки.
Бозони включаютьфотон, який опосередковує електромагнітні взаємодії;глюон,Z0 бозон,W+іW-бозони таХіггсбозон.
Усі основні ферміони мають спін 1/2, хоча деякі екзотичні комбінації можуть мати спін 3/2 і теоретично вище, але завжди ціле число, кратне 1/2. Більшість бозонів мають спін 1, за винятком бозона Хіггса, який має спін 0. Передбачається, що гіпотетичний гравітон (ще не відкритий) має спін 2. Знову ж таки, теоретично можливі вищі обертання.
Бозони не підкоряються законам збереження чисел, тоді як ферміони. Існує також "закон збереження лептонного" числа та "кваркового" числа, крім інших збережених величин. Взаємодія основних частинок опосередковується бозонами, що несуть енергію.
Принцип виключення Паулі
Принцип виключення Паулі говорить, що жодні дві однакові ферміони не можуть одночасно займати один і той же квантовий стан. У макроскопічному масштабі це все одно, що сказати, що двоє людей не можуть займати одне і те ж місце одночасно (хоча, як відомо, намагаються боротися брати і сестри).
Це означає для електронів в атомі те, що на кожному енергетичному рівні є лише стільки “місць”. Якщо в атомі багато електронів, то багато з них повинні опинитися у вищих енергетичних станах, як тільки всі нижчі стану заповняться. Квантовий стан електрона повністю описується його чотирма квантовими числамип, л, млімs. Жодні два електрони в одному атомі не можуть мати однаковий набір значень для цих чисел.
Наприклад, розглянемо дозволені електронні стани в атомі. Найнижча оболонка пов'язана з квантовим числомп= 1. Можливі значеннялтоді 0 і 1. Длял= 0, єдино можливе значеннямлдорівнює 0. Длял = 1, млможе бути -1, 0 або 1. Тодімs= + 1/2 або -1/2. Це робить можливими наступні комбінації дляп= 1 оболонка:
- л = 0, мл = 0,
мs = 1/2 * л = 0,
мл = 0,
мs = -1/2 * л = 1,
мл = -1,
мs = 1/2 * л = 1,
мл = -1,
мs = -1/2 * л = 1,
мл = 0,
мs = 1/2 * л = 1,
мл = 0,
мs = -1/2
- л = 1,
мл = 1,
мs = 1/2 * л = 1,
мл = 1,
мs = -1/2
Отже, якщо атом має більше восьми електронів, решта з них повинні займати вищі оболонки, такі якп= 2 тощо.
Частинки бозона не підкоряються принципу виключення Паулі.
Експеримент Штерна-Герлаха
Найвідомішим експериментом для демонстрації того, що електрони повинні мати власний кутовий момент, або спін, був експеримент Штерна-Герлаха. Щоб зрозуміти, як працював цей експеримент, подумайте, що заряджений об’єкт з кутовим моментом повинен мати відповідний магнітний момент. Це пов’язано з тим, що магнітні поля створюються рухомим зарядом. Наприклад, якщо ви направляєте струм через котушку дроту, магнітне поле буде створено так, ніби в осі котушки сидить стовпчастий магніт і суміщений з ним.
Поза атома електрон не матиме орбітального кутового моменту. (Тобто, якщо він не переміщений круговим шляхом якимось іншим способом.) Якби такий електрон мав рухатися по прямій у позитивнійх-напрямок, це створило б магнітне поле, яке обертається навколо осі свого руху по колу. Якби такий електрон був пропущений через магнітне поле, вирівняне доz-ось, її шлях повинен відхилятися вр-направлення в результаті трохи.
Однак, проходячи через це магнітне поле, електронний пучок розпадається на дві частини вz-напрям. Це може статися лише за умови, що електрони мають власний кутовий момент. Власний кутовий момент змусить електрони мати магнітний момент, який може взаємодіяти з прикладеним магнітним полем. Той факт, що промінь розпадається на дві частини, вказує на дві можливі орієнтації цього внутрішнього кутового моменту.
Подібний експеримент вперше був проведений німецькими фізиками Отто Штерном та Вальтером Герлахом у 1922 році. У своєму експерименті вони пропустили пучок атомів срібла (які не мають чистого магнітного моменту внаслідок орбітальних ефектів) через магнітне поле і побачили, як промінь розділився навпіл.
Оскільки цей експеримент дав зрозуміти, що існує точно дві можливі орієнтації спіна, одна з відхиленими вгору та одна яка була відхилена донизу, дві можливі орієнтації спіну більшості ферміонів часто називають "спіном вгору" і " вниз ".
Тонка структура розщеплення в атомі водню
Тонке структурне розщеплення енергетичних рівнів або спектральних ліній в атомі Гідрогену було додатковим свідченням електронів, що мають спін, і той спін має дві можливі орієнтації. В межах електронних орбіталей атома всілякі комбінаціїп, лімлпоставляється з двома можливимимsзначення.
Нагадаємо, що в межах даного атома лише дуже конкретні довжини хвиль фотонів можуть бути поглинені або випромінюватися, залежно від дозволених, квантованих рівнів енергії в цьому атомі. Спектри поглинання або випромінювання від даного атома читаються як штрих-код, який є специфічним для цього атома.
Рівні енергії, пов'язані з різним спіноммsзначення для фіксованихп, лімлдуже близько розташовані. В атомі Гідрогену, коли спектральні емісійні лінії були уважно вивчені з високою роздільною здатністю, це так званедублетспостерігалося. Те, що виглядало як одна лінія викидів, пов'язана лише зп, лімлквантові числа насправді були двома лініями випромінювання, що вказує на четверте квантове число з двома можливими значеннями.