Що спільного в сонячних плитах, супутникових антенах, відбивних телескопах та ліхтариках? Це може здатися дивним питанням, але правда полягає в тому, що всі вони працюють на основі одного і того ж: параболічних відбивачів.
Ці відбивачі по суті використовують переваги параболічної форми, зокрема її здатність фокусувати світло на одній точці, щоб сконцентрувати або сигнал радіохвиль (у випадку супутникових антен) або видимого світла (у випадку ліхтариків та відбивних телескопів), щоб ми могли його виявити або використовувати енергія. Вивчення основ параболічного дзеркала допомагає зрозуміти ці технології та багато іншого.
Визначення
Перш ніж вдаватися в подробиці, вам слід зрозуміти, як параболічне дзеркало відображає промені світла, і є деяка важлива термінологія, яку вам потрібно зрозуміти.
По-перше,точка фокусує точкою, де паралельні промені сходяться після відбиття від поверхні, іфокусна відстаньпараболічного дзеркала - це відстань від центру дзеркала до фокусної точки. У деяких випадках (наприклад, опукле параболічне дзеркало) фокусна точка знаходиться не там, де паралельні промені насправді зустрічаються після відбиття, а там, де вони, здається, виходили після відбиття.
оптична вісьпараболічного дзеркала або сферичного дзеркала - це лінія симетрії відбивача, яка є по суті горизонтальна лінія через центр, якщо ви уявляєте, що відбивна поверхня дзеркала встала по вертикалі.
Aсвітловий проміньє прямолінійним наближенням шляху проходження світла. У більшості випадків це величезне спрощення, тому що на будь-якому об'єкті буде відставати світло, яке віддаляється від нього напрямків, але, зосередившись на кількох конкретних лініях, можуть бути основними особливостями впливу поверхні на світло визначається.
Наприклад, розширений об'єкт перед дзеркалом матиме світлові промені, що виходять з нього вертикально та у зворотному напрямку до дзеркала, що ніколи не буде контактувати з поверхнею дзеркала, але ви можете зрозуміти, як працює дзеркало, дивлячись виключно на деякі промені, що рухаються в його напрямку.
Параболічні відбивачі
Геометрія параболи робить її особливо вдалим вибором для застосувань, де вам потрібно сфокусувати світлові хвилі в одному місці. Параболічна форма така, що падаючі паралельні промені будуть сходитися в одній фокусній точці, незалежно від того, де на поверхні дзеркала вони насправді б'ються. Ось чому параболічне дзеркало є ключовим компонентом відбиваючого телескопа поряд з багатьма іншими пристроями, призначеними для фокусування світла.
Світлові промені повинні падати паралельно оптичній осі дзеркала, щоб це працювало ідеально, але важливо пам’ятати, що якщо об'єкт знаходиться дуже далеко від поверхні дзеркала, всі промені світла, що надходять від нього, приблизно паралельні за часом, коли вони досягають це. Це означає, що у багатьох випадках ви можете поводитися з променями як з паралельними, навіть якщо цього технічно не було. Окрім спрощення розрахунків, це означає, що вам не доведеться проходити процестрасування променівдля параболічного відбивача в деяких випадках.
Трасування променів
Трасування променів - безцінна техніка у випадках, коли промені не паралельні, і тому не можна вважати, що всі вони відображаються у напрямку до фокусної точки. Техніка по суті передбачає малювання окремих променів світла, що відходять від об’єкта, та використання закону відбиття (разом із деякими корисними порадами щодо особливостей трасування променів), щоб визначити, де відбивна поверхня буде фокусувати світло до. Іншими словами, використовуючи положення об’єкта та положення дзеркала, поряд з деякими простими міркуваннями, ви можете знайти, де буде знаходитися зображення об’єкта, використовуючи трасування променів.
Зображення для увігнутого дзеркала (того, де внутрішня частина чаші звернена до предмета) буде "реальним зображенням", тобто світлом, яке променями фізично сходяться, щоб сформувати зображення. Це допомагає подумати про те, що могло б статися, якщо ви розмістили екран проектора в цьому місці: Для реального зображення зображення буде відображатися на екрані, у фокусі.
Для опуклого параболоїдного або сферичного дзеркала зображення буде "віртуальним", тому промені світла фізично не сходяться у своєму місці. Якщо ви розмістили екран у цьому місці, зображення не було б. Те, як дзеркало впливає на світло, просто робить йоговиглядає якось де зображення. Якщо ви подивитесь на себе в звичайному плоскому дзеркалі, ви зможете побачити такий ефект: Схоже, зображення знаходиться за дзеркалом, але, звичайно, за дзеркалом немає світла і зображення насправді.
Увігнуте дзеркало
Увігнуте дзеркало має таку криву, що «чаша» дзеркала дивиться на предмет - ви можете уявити інтер'єр маленькою «печерою», щоб запам'ятати різницю між увігнутим і опуклим. Фокусна точка для увігнутого дзеркала знаходиться на тій самій стороні, що і об’єкт, і йому присвоюється додатна фокусна відстань. Створені таким чином образи є реальними образами.
Щоб виконати трасування променів для увігнутого дзеркала, існує кілька ключових правил, які ви можете застосувати за потреби. По-перше, будь-який промінь, що надходить від об’єкта, паралельного оптичній осі дзеркала, пройде через фокусну точку після відбиття. Вірно і протилежне цьому: будь-який промінь світла, що надходить від об’єкта, який проходить через фокусну точку на своєму шляху до дзеркала, буде відображати таким чином, що він паралельний оптичній осі. Нарешті, закон відбиття застосовується до будь-якого променя, який вражає вершину поверхні дзеркала, тому кут падіння відповідає куту відбиття.
Намалювавши два-три з цих променів на променевій діаграмі для однієї точки на об’єкті, ви можете точно визначити місце розташування зображення цієї точки.
Опукле дзеркало
Опукле дзеркало має криву, протилежну увігнутому дзеркалу, тому зовнішня сторона "чаші" дзеркала звернена до об'єкта. Фокусна точка для опуклого сферичного або параболічного дзеркала знаходиться на протилежній стороні від об’єкта, і їм присвоюється негативна фокусна відстань, щоб відображати це та той факт, що створені зображення є віртуальний.
Трасування променів для опуклого дзеркала слідує тій самій загальній схемі, що і для увігнутого дзеркала, але для отримання результату потрібно трохи більше абстракції. Промінь, що рухається паралельно оптичній осі дзеркала, відбиватиметься під кутом, який робить цевиглядає яквоно виникло від фокусної точки дзеркала. Будь-який промінь від об'єкта, який рухається до фокусної точки, буде відображати паралельно оптичній осі дзеркала. Нарешті, промені, які відбиваються від поверхні у вершині, відображатимуться під кутом, рівним їх куту падіння, прямо на протилежній стороні оптичної осі.
Як для опуклих, так і для увігнутих сферичних дзеркал, якщо намалювати промінь, який проходить через центр кривизни (якщо уявити розширюючи дзеркальну поверхню в сферу) або, яка проходила б крізь неї, промінь відбивався назад точно так само шлях. Нанесення двох-трьох променів на діаграмі допоможе вам знайти розташування зображення для однієї точки на об'єкт, зазначивши, що на опуклому дзеркалі це буде віртуальне зображення на протилежному боці дзеркало.
Сферичні дзеркала
Сферичні дзеркала впливають на світло дуже подібним чином до параболічних дзеркал, за винятком того, що криволінійна поверхня утворює частину сфери, а не є загальним параболоїдом. У багатьох випадках світло буде відбиватися від сферичного дзеркала так само, як від параболічного дзеркала, але якщо кут падіння світла знаходиться далі від оптичної осі дзеркала, відхилення відбитого променя становить збільшено.
Це означає, що сферичні дзеркала менш надійні, ніж параболічні, тому що вони схильні до того, що називаєтьсясферична аберація, так само, яккоматична аберація. Сферична аберація виникає, коли промені світла, паралельні оптичній осі, падають на сферичне дзеркало, оскільки промені, що знаходяться далі від оптичної осі, відбиваються під більшими кутами, тому чітко визначеного не існує точка фокусу. Насправді існує фактично кілька фокусних відстаней, залежно від того, наскільки віддалений промінь знаходиться від оптичної осі.
На коматичну аберацію паралельні промені, що знаходяться далі від оптичної осі, реагують подібним чином, але їх фокусні точки змінюються як по висоті, так і по фокусній відстані. Це створює ефект «хвоста», схожий на вигляд комети, де саме це явище і отримало свою назву.
Рівняння фокусної відстані для криволінійних дзеркал
Фокусна відстань дзеркала або лінзи є однією з найважливіших характеристик для її визначення, але вираз не такий простий для параболічного дзеркала, як для лінзи. Для променя світла, що падає на дзеркало на висотір(дер= 0 у найглибшій частині кривої) і зробивши кутθдо дотичної до кривої дзеркала фокусна відстань становить:
f = y + \ frac {x (1 - \ tan ^ 2 θ)} {2 \ tan θ}
Для сферичних дзеркал все трохи простіше, і дзеркальне рівняння приймає подібну форму до рівняння лінзи. За відстань до об’єктаdo, відстань до зображенняdi і радіус кривизни дзеркала (тобто, якщо крива була розширена в коло або сферу, радіус цієї форми)Р, вираз:
\ frac {1} {d_o} + \ frac {1} {d_i} = \ frac {2} {R}
Деdo - відстань до об'єкта іdi - відстань до зображення, виміряне від поверхні дзеркала на оптичній осі. Для дуже малих кутів падіння можна замінити 2 /Рз 1 /f, щоб отримати явний вираз для фокусної відстані.
Застосування параболічних дзеркал
Надійна поведінка параболічних дзеркал дозволяє використовувати їх для різних цілей. Одним з найбільш «повсякденних» предметів є простий ліхтарик; маючи джерело світла у фокусній точці оточуючого його параболічного дзеркала, випромінюване світло відбивається від дзеркала і виходить з іншого боку паралельно оптичній осі. Ця конструкція означає, що по суті жодне світло, що виробляється лампочкою, не «витрачається», і все воно виходить із кінця ліхтарика.
Сонячні плити працюють дуже подібним чином, за винятком того, що вони концентрують паралельні промені сонця до фокусної точки параболічного дзеркала. Це дуже ефективний (і екологічно чистий) спосіб отримання тепла, і якщо ви розмістите каструлю безпосередньо у фокусі, тоді вона поглине відбиту енергію від усієї параболи. Деякі сонячні плити використовують інші форми для відбиваючої поверхні, але, як ви вже дізналися, парабола насправді є найкращим вибором з точки зору ефективності.
Супутникові антени та радіотелескопи по суті працюють так само, як сонячні плити, за винятком того, що вони призначені для відбиття світла довжини радіохвиль замість видимого світла. Параболічні форми обох призначені для відбивання світла на приймачі, який знаходиться у фокусі страви. І радіотелескопи, і супутникові антени роблять це з тієї ж причини: щоб максимізувати кількість виявлених ними хвиль.