Коливання навколо нас - від макроскопічного світу маятників та вібрації струн до мікроскопічного світу руху електронів в атомах та електромагнітного випромінювання.
Подібний рух, який зазнає передбачуваного повторюваного малюнка, відомий якперіодичний рухабоколивальний рух, а вивчення величин, що дозволяють описати будь-який тип коливальних рухів, є ключовим етапом у вивченні фізики цих систем.
Одним із особливих типів періодичних рухів, які легко описати математично, єпростий гармонійний рух, але як тільки ви зрозуміли ключові поняття, його легко узагальнити до більш складних систем.
Періодичний рух
Періодичний рух, або просто повторний рух, визначається трьома ключовими величинами: амплітудою, періодом і частотою.амплітуда Aбудь-якого періодичного руху - це максимальний зсув від положення рівноваги (яке ви можете придумати як положення "спокою", наприклад, нерухоме положення струни або найнижча точка маятника шлях).
період Тбудь-якого коливального руху - це час, необхідний об’єкту для завершення одного «циклу» руху. Наприклад, маятник на годиннику може виконувати один повний цикл кожні дві секунди, і так він би мав
Т= 2 с.частота fє оберненою до періоду, або іншими словами, кількістю циклів, виконаних за секунду (або одиницею часу,т). Для маятника на годиннику він закінчує половину циклу в секунду, і так він і маєf= 0,5 Гц, де 1 герц (Гц) означає одне коливання в секунду.
Простий гармонійний рух (SHM)
Простий гармонійний рух (SHM) - це окремий випадок періодичного руху, де єдиною силою є відновна сила, а рухом є просте коливання. Однією з основних властивостей SHM є те, що відновлююча сила прямо пропорційна зміщенню з положення рівноваги.
Повертаючись до прикладу струни, яку вищипують, чим далі ви витягнете її з положення відпочинку, тим швидше вона рухатиметься до неї. Інша основна властивість простого гармонічного руху полягає в тому, що амплітуда не залежить від частоти та періоду руху.
Найпростіший випадок простого гармонічного руху - це коливальний рух лише в одному напрямку (тобто рух вперед-назад), але ви може моделювати інші типи руху (наприклад, круговий рух) як комбінацію безлічі випадків простого гармонічного руху в різних напрямках, теж.
Деякі приклади простих гармонічних рухів включають масу на пружині, яка стрибає вгору-вниз в результаті розтягування або стискання пружини, малий кутовий маятник коливання вперед і назад під впливом сили тяжіння і навіть двовимірні приклади кругових рухів, як дитина, яка катається на каруселі або карусель.
Рівняння руху простих гармонійних генераторів
Як зазначалося в попередньому розділі, існує цікавий взаємозв'язок між рівномірним круговим рухом та простим гармонічним рухом. Уявіть точку на колі, яка обертається з незмінною швидкістю на фіксованій осі, і яку ви відстежувалих-координата цієї точки протягом усього кругового руху.
Рівняння, що описуютьхпосада,хшвидкість іхприскорення цієї точки описують рух простого гармонічного генератора. Використовуючих(т) для позиції як функції від часу,v(т) для швидкості як функції часу таa(т) для прискорення як функції часу рівняння мають вигляд:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Деω- кутова частота (пов'язана із звичайною частотою заω = 2πf) в одиницях радіана в секунду, і ми використовуємо частяк у більшості рівнянь. Як зазначено у першому розділі,A- амплітуда руху.
З цих визначень можна охарактеризувати простий гармонійний рух та коливальний рух загалом. Наприклад, з функції синуса видно як з положення рівняння, так і з рівнянь прискорення, що ці два змінюються разом, і тому максимальне прискорення відбувається при максимальному переміщенні. Рівняння швидкості залежить від косинуса, який приймає своє максимальне (абсолютне) значення рівно на половину шляху між максимальним прискоренням (або зміщенням) ухабо -хнапрямку, або іншими словами, у положенні рівноваги.
Меса на джерелі
Закон Гука описує форму простого гармонічного руху пружини і стверджує, що сила відновлення пружини пропорційна зміщенню з рівноваги (∆х, тобто зміна вх), і має "константу пропорційності", звану константою пружини,k. У символах рівняння говорить:
F_ {весна} = −k∆x
Негативний знак тут говорить вам, що сила - це сила, що відновлює, яка діє у напрямку, протилежному переміщенню, і вимірюється в одиниці сили СІ, ньютоні (N).
Для месимна пружині знову викликається максимальний зсув (амплітуда)A, іωвизначається як:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {м}}
Це рівняння можна використовувати з рівнянням положення для простого гармонічного руху (щоб знайти положення маси в будь-який час), а потім підставити на місце ∆хв законі Гука визначати розмір сили, що відновлює, у будь-який част. Повне відношення сили відновлення буде таким:
F_ {весна} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Малий кутовий маятник
Для маятникового маятника сила відновлення пропорційна максимальному кутовому зміщенню (тобто зміні положення рівноваги, вираженому як кут). Тут амплітудаA- максимальний кут маятника іωвизначається як:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Деg= 9,81 м / с2 іL- довжина маятника. Знову ж таки, це можна замінити на рівняння руху простим гармонічним рухом, за винятком того, що ви повинні це зазначитихв даному випадку це стосуєтьсякутовазміщення, а не лінійне переміщення вх-напрямок. Це іноді вказується за допомогою символу тета (θ) замістьхв цьому випадку.
Затухаючі коливання
У багатьох випадках у фізиці такими ускладненнями, як тертя, нехтують, щоб спростити розрахунки в ситуаціях, коли вони, мабуть, і так будуть незначними. Є вирази, які ви можете використовувати, якщо вам потрібно обчислити випадок, коли тертя стає важливим, але ключовим моментом для цього пам’ятайте, що з урахуванням тертя коливання стають «затухаючими», тобто вони зменшуються в амплітуді з кожним коливання. Однак період і частота коливань залишаються незмінними навіть за наявності тертя.
Вимушені коливання та резонанс
Резонанс в основному протилежний загасанним коливанням. Усі об'єкти мають власну частоту, на яку вони "люблять" коливатися, і якщо коливання буде змушене або приведене в рух з цією частотою (періодичною силою), амплітуда руху збільшиться. Частота, з якою відбувається резонанс, називається резонансною частотою, і загалом усі об'єкти мають власну резонансну частоту, яка залежить від їх фізичних характеристик.
Як і у випадку з демпфіруванням, обчислення руху за цих обставин ускладнюється, але це можливо, якщо ви вирішуєте проблему, яка цього вимагає. Однак розуміння ключових аспектів поведінки об'єкта в цих ситуаціях достатньо для більшість цілей, особливо якщо ви вперше вивчаєте фізику Росії коливань!