Хороше розуміння алгебри допоможе вам вирішити такі геометричні завдання, як пошук відстані від точки до прямої. Рішення передбачає створення нової перпендикулярної прямої, яка приєднує точку до вихідної лінії, потім знаходження точка, де дві лінії перетинаються, і, нарешті, обчислення довжини нової лінії до точки перехрестя.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Щоб знайти відстань від точки до прямої, спочатку знайдіть перпендикулярну пряму, що проходить через точку. Потім, використовуючи теорему Піфагора, знайдіть відстань від початкової точки до точки перетину між двома прямими.
Знайдіть перпендикулярну пряму
Нова пряма буде перпендикулярна вихідній, тобто дві прямі перетинаються під прямим кутом. Щоб визначити рівняння для нової лінії, ви берете негативну обернену до нахилу вихідної лінії. Дві прямі, одна з нахилом A, а інша з нахилом, -1 / A, перетинатимуться під прямим кутом. Наступним кроком є підстановка точки у рівняння форми перетинання нахилу нової лінії для визначення її перетину у.
Як приклад візьмемо пряму y = x + 10 і точку (1,1). Зверніть увагу, що нахил лінії дорівнює 1. Від’ємна зворотна величина 1 дорівнює -1. Отже, нахил нового рядка дорівнює -1, отже, форма перехоплення нахилу нового рядка дорівнює y = -x + B, де B - число, якого ви ще не знаєте. Щоб знайти B, підставте значення x та y точки в рівняння прямої:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Тепер у вас є значення B.
Тоді рівняння нового рядка дорівнює y = -x + 2.
Визначте точку перетину
Два рядки перетинаються, коли їх значення y рівні. Ви знайдете це, встановивши рівняння однакові між собою, а потім вирішите для x. Коли ви знайшли значення x, підключіть значення до будь-якого рівняння рядка (не має значення, яке саме), щоб знайти точку перетину.
Продовжуючи приклад, у вас є вихідний рядок, y = x + 10, і новий рядок, y = -x + 2. Встановіть два рівняння рівні між собою, а потім розв’яжіть для x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Підставте значення x, щоб знайти y:
Точка перетину дорівнює (-4, 6)
Знайти довжину нового рядка
Довжина нової лінії між даною точкою та нововиявленою точкою перетину - це відстань між точкою та вихідною лінією. Щоб знайти відстань, відніміть значення x та y, щоб отримати переміщення x та y. Це дає вам протилежну та суміжну сторони прямокутного трикутника; відстань - це гіпотенуза, яку ви знайдете за теоремою Піфагора. Додайте квадрати двох чисел і візьміть квадратний корінь результату.