Маятник досить поширений у нашому житті: ви, можливо, бачили дідусевий годинник з довгим маятником, який повільно коливається, коли час минає. Годиннику потрібен функціонуючий маятник, щоб правильно рухати циферблати на циферблаті годинника, що відображають час. Тож, швидше за все, виробник годин повинен зрозуміти, як обчислити період маятника.
Формула періоду маятника,Т, досить просто:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
деg- прискорення за рахунок сили тяжіння іL- довжина струни, прикріпленої до бобу (або маса).
Розміри цієї величини - це одиниця часу, така як секунди, години або дні.
Аналогічно частота коливань,f, становить 1 /Т, або
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
що говорить вам, скільки коливань відбувається за одиницю часу.
Маса не має значення
Дійсно цікава фізика, яка стоїть за цією формулою для періоду маятника, полягає в тому, що маса не має значення! Коли формулу цього періоду отримують із рівняння руху маятника, залежність маси бобу скасовується. Хоча це здається протиінтуїтивним, важливо пам’ятати, що маса Бобу не впливає на період маятника.
... Але це рівняння працює лише в особливих умовах
Важливо пам’ятати, що ця формула працює лише для «малих кутів».
Отже, що таке малий кут, і чому це так? Причина цього випливає з виведення рівняння руху. Для виведення цього співвідношення необхідно застосувати наближення малого кута до функції: синус відθ, деθ- це кут нахилу коси по відношенню до найнижчої точки на його траєкторії (зазвичай стабільна точка внизу дуги, яку вона простежує, коли коливається вперед-назад).
Наближення малого кута можна зробити, оскільки для малих кутів синусθмайже дорівнюєθ. Якщо кут коливання дуже великий, наближення більше не виконується, і необхідне інше виведення та рівняння для періоду маятника.
У більшості випадків у вступній фізиці рівняння періоду - це все, що потрібно.
Кілька простих прикладів
Завдяки простоті рівняння та тому, що з двох змінних у рівнянні одна є фізичною константою, є кілька простих взаємозв’язків, які ви можете тримати у задній кишені!
Прискорення сили тяжіння становить9,8 м / с2, отже, для маятника довжиною один метр період становить
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ текст {секунди}
Отже, якщо я скажу вам, що маятник становить 2 метри? Або 4 метри? Зручне запам'ятовування цього числа полягає в тому, що ви можете просто масштабувати цей результат за допомогою квадратний корінь з числового коефіцієнта збільшення, оскільки вам відомий період довжиною в один метр маятник.
То для маятника довжиною 1 міліметр? Помножте 0,32 секунди на квадратний корінь з 10-3 метрів, і це ваша відповідь!
Вимірювання періоду маятника
Ви можете легко виміряти період маятника, виконавши наступне.
Побудуйте свій маятник за бажанням, просто виміряйте довжину струни від точки, до якої вона прив’язана, до опори до центру маси бобу. Ви можете використовувати формулу для розрахунку періоду зараз. Але ми також можемо просто виміряти коливання (або кілька, а потім розділити виміряний час на кількість коливань, які ви виміряли) і порівняти те, що виміряли, з тим, що дала формула.
Простий маятниковий експеримент!
Ще одним простим експериментом з маятником є використання маятника для вимірювання місцевого прискорення сили тяжіння.
Замість використання середнього значення9,8 м / с2, виміряйте довжину свого маятника, виміряйте період, а потім вирішіть для прискорення сили тяжіння. Підніміть той самий маятник на вершину пагорба і повторіть вимірювання.
Помітили зміни? Скільки змін висоти потрібно досягти, щоб помітити зміну локального прискорення сили тяжіння? Спробуй!
