açısal frekans,ωBir daire içinde sallanan bir ipin ucundaki bir top gibi periyodik hareket geçiren bir nesnenin, topun 360 derece veya 2π radyan boyunca süpürme hızını ölçer. Açısal frekansın nasıl hesaplanacağını anlamanın en kolay yolu, formülü oluşturmak ve pratikte nasıl çalıştığını görmektir.
Açısal Frekans Formülü
Açısal frekansın formülü salınım frekansıdır.f(genellikle Hertz birimleri veya saniyedeki salınımlar cinsinden), nesnenin hareket ettiği açıyla çarpılır. Tam bir salınımı veya dönüşü tamamlayan bir nesne için açısal frekans formülü şöyledir:
\omega = 2\pi f
Daha genel bir formül basitçe:
\omega = \frac{\theta}{t}
neredeθnesnenin hareket ettiği açıdır vetseyahat etmek için geçen zamandırθ.
Unutmayın: frekans bir orandır, bu nedenle bu miktarın boyutları birim zamanda radyandır. Birimler, eldeki belirli soruna bağlı olacaktır. Bir atlı karıncanın dönüşünü alıyorsanız, açısal frekanstan bahsetmek isteyebilirsiniz. radyandır, ancak Ay'ın Dünya çevresindeki açısal frekansı, dakikada radyan cinsinden daha anlamlı olabilir. gün.
İpuçları
Açısal frekans, bir nesnenin belirli sayıda radyan boyunca hareket etme hızıdır. Cismin bir açıyı geçmesi için geçen süreyi biliyorsanız, açısal frekans radyan cinsinden açının geçen zamana bölümüdür.
Dönem Kullanarak Açısal Frekans Formülü
Bu miktarı tam olarak anlamak için daha doğal bir miktar, nokta ile başlamak ve geriye doğru çalışmak yardımcı olur. Periyot (T) salınan bir nesnenin bir salınımı tamamlamak için geçen süredir. Örneğin, bir yılda 365 gün vardır, çünkü Dünya'nın Güneş'in etrafında bir kez dolaşması bu kadar sürer. Bu, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketinin periyodudur.
Ancak dönmelerin meydana gelme hızını bilmek istiyorsanız, açısal frekansı bulmanız gerekir. Dönme sıklığı veya belirli bir süre içinde kaç rotasyonun gerçekleştiği şu şekilde hesaplanabilir:
f=\frac{1}{T}
Dünya için güneş etrafındaki bir tur 365 gün sürer, yanif= 1/365 gün.
Peki açısal frekans nedir? Dünyanın bir dönüşü 2π radyan boyunca süpürür, dolayısıyla açısal frekansω= 2π/365. Başka bir deyişle, Dünya 365 gün içinde 2π radyan boyunca hareket eder.
Örnek Hesaplama
Kavramlara alışmak için başka bir durumda açısal frekansı hesaplayan başka bir örneği deneyin. Dönme dolaba binmek birkaç dakika sürebilir ve bu süre zarfında yolculuğun zirvesine birkaç kez ulaşırsınız. Diyelim ki dönme dolabın tepesinde oturuyorsunuz ve çarkın 15 saniyede çeyrek tur döndüğünü fark ettiniz. açısal frekansı nedir? Bu miktarı hesaplamak için kullanabileceğiniz iki yaklaşım vardır.
İlk olarak, ¼ dönüş 15 saniye sürüyorsa, tam dönüş 4 × 15 = 60 saniye sürer. Bu nedenle, dönme sıklığıf= 1/60 sn −1, ve açısal frekans:
\begin{hizalı} ω &= 2πf \\ &= π/30 \end{hizalı}
Benzer şekilde, π/2 radyan boyunca 15 saniyede hareket ettiniz, dolayısıyla açısal frekansın ne olduğu konusundaki anlayışımızı kullanarak yine:
\begin{hizalanmış} ω &= \frac{(π/2)}{15} \\ &= \frac{π}{30} \end{hizalı}
Her iki yaklaşım da aynı cevabı veriyor, bu yüzden açısal frekans anlayışımız mantıklı görünüyor!
Son bir şey…
Açısal frekans skaler bir niceliktir, yani sadece bir büyüklüktür. Ancak bazen bir vektör olan açısal hızdan bahsederiz. Bu nedenle açısal hız formülü, vektörün büyüklüğünü belirleyen açısal frekans denklemi ile aynıdır.
Daha sonra, sağ el kuralı kullanılarak açısal hız vektörünün yönü belirlenebilir. Sağ el kuralı, fizikçilerin ve mühendislerin dönen bir nesnenin "yönünü" belirtmek için kullandıkları kuralı uygulamamıza izin verir.