Alman gökbilimci Johannes Kepler (1571 – 1630) ile Danimarkalı Tycho arasındaki işbirliği Brahe (1546 – 1601), Batı biliminin gezegenlerin ilk matematiksel formülasyonu ile sonuçlandı. hareket. İşbirliği, Kepler'in, Sir Isaac Newton'un (1643 – 1727) yerçekimi teorisini geliştirmek için kullandığı üç gezegensel hareket yasasını üretti.
İlk iki yasayı anlamak kolaydır. Kepler'in birinci yasa tanımı, gezegenlerin güneş etrafında eliptik yörüngelerde hareket etmesidir ve ikinci yasa şöyle der: bir gezegeni güneşe bağlayan bir çizgi, gezegenin yörüngesi boyunca eşit zamanlarda eşit alanları süpürür. Üçüncü yasa biraz daha karmaşıktır ve bir gezegenin periyodunu veya güneşin yörüngesindeki dönüş süresini hesaplamak istediğinizde kullandığınız yasadır. Bu gezegenin yılı.
Kepler'in Üçüncü Kanun Denklemi
Kepler'in üçüncü yasası, herhangi bir gezegenin güneş etrafındaki dönüş periyodunun karesinin, yörüngesinin yarı ana ekseninin küpüyle orantılı olmasıdır. Tüm gezegen yörüngeleri eliptik olmasına rağmen, çoğu (Plüton hariç) var olmaya yeterince yakındır. "yarı ana eksen" yerine "yarıçap" kelimesinin değiştirilmesine izin vermek için dairesel. Başka bir deyişle, bir gezegenin karesi dönem (
P^2 = kd^3
Neredekorantı sabitidir.
Bu dönemler yasası olarak bilinir. Bunu "bir gezegen formülünün dönemi" olarak düşünebilirsiniz. Sabitk4π'ye eşittir2/ genel müdür, neredeGyerçekimi sabitidir.MGüneşin kütlesidir, ancak daha doğru bir formülasyon söz konusu güneş ve gezegenin birleşik kütlesini kullanır (Ms + Mp). Güneş'in kütlesi herhangi bir gezegeninkinden çok daha büyüktür, bununla birlikte,Ms + Mp her zaman temelde aynıdır, bu nedenle güneş kütlesini kullanmak güvenlidir,M.
Bir Gezegenin Periyodunun Hesaplanması
Kepler'in üçüncü yasasının matematiksel formülasyonu size gezegen dönemlerini Dünya'nınki cinsinden veya alternatif olarak yıllarının uzunluklarını bir Dünya yılı cinsinden hesaplamanın bir yolunu sunar. Bunu yapmak için mesafeyi ifade etmek yararlıdır (d) astronomik birimlerde (AU). Bir astronomik birim 93 milyon mildir - güneşten Dünya'ya olan mesafe. DüşünenMbir güneş kütlesi olmak vePDünya yıllarında ifade edilecek orantı faktörü 4π2/ genel müdüraşağıdaki denklemi bırakarak 1'e eşit olur:
\begin{hizalı} &P^2 = d^3 \\ &P = \sqrt{d^3} \end{hizalı}
için bir gezegenin güneşten uzaklığını girind(AU'da), sayıları kırarsanız, Dünya yılı cinsinden yıl uzunluğunu elde edersiniz. Örneğin, Jüpiter'in güneşten uzaklığı 5.2 AU'dur. Bu, Jüpiter'deki bir yılın uzunluğunu şuna eşit hale getirir:
P=\sqrt{(5.3)^3}=11.86\text{ Dünya yılları}
Yörünge Eksantrikliğinin Hesaplanması
Bir gezegenin yörüngesinin dairesel bir yörüngeden farklı olduğu miktar, eksantriklik olarak bilinir. Eksantriklik, 0 ile 1 arasında bir ondalık kesirdir; 0, dairesel bir yörüngeyi ve 1, düz bir çizgiyi andıracak kadar uzatılmış olanı ifade eder.
Güneş, her gezegen yörüngesinin odak noktalarından birinde bulunur ve bir devrim sırasında her gezegenin bir aphelion'u vardır (bir) veya en yakın yaklaşma noktası ve günberi (p) veya en büyük mesafe noktası. Yörünge eksantrikliği formülü (E) dır-dir
E=\frac{a-p}{a+p}
0,007 eksantrikliği ile Venüs'ün yörüngesi dairesel olmaya en yakınken, Merkür'ün yörüngesi 0,21 eksantrikliği ile en uzaktır. Dünya'nın yörüngesinin eksantrikliği 0.017'dir.
