Matematik tuhaflıklarını seviyorsanız, Pascal üçgenini seveceksiniz. Adını 17. yüzyıl Fransız matematikçisi Blaise Pascal'dan alan ve Çinliler tarafından Pascal'dan yüzyıllar önce Yanghui üçgeni olarak bilinen bu aslında bir tuhaflıktan fazlası. Cebir ve olasılık teorisinde inanılmaz derecede yararlı olan belirli bir sayı düzenlemesidir. Bazı özellikleri, yararlı olduklarından daha şaşırtıcı ve ilginçtir. Sayılar ve matematik tarafından tarif edildiği gibi dünyanın gizemli uyumunu göstermeye yardımcı olurlar.
Pascal üçgenini oluşturmanın kuralı bundan daha kolay olamazdı. Tepede bir numara ile başlayın ve altındaki ikinci sırayı bir çift ile oluşturun. Üçüncü ve sonraki tüm satırları oluşturmak için, başına ve sonuna birer tane koyarak başlayın. Hemen üstündeki iki rakamı ekleyerek bu bir çifti arasındaki her rakamı türet. Böylece üçüncü sıra 1, 2, 1, dördüncü sıra 1, 3, 3, 1, beşinci sıra 1, 4, 6, 4, 1 vb. Her rakam, diğer tüm kutularla aynı boyutta bir kutuyu işgal ederse, düzenleme mükemmel bir sonuç oluşturur. iki tarafı birer birer sınırlanmış ve tabanı sıra sayısına eşit olan eşkenar üçgen. Satırlar simetriktir, çünkü aynı şeyi geriye ve ileriye doğru okurlar.
Pascal, yüzyıllardır Pers ve Çinli filozofların bildiği üçgeni, (x + y) ifadesinin cebirsel açılımını incelerken keşfetti.n. Bu ifadeyi n'inci kuvvete genişlettiğinizde, açılımdaki terimlerin katsayıları üçgenin n'inci satırındaki sayılara karşılık gelir. Örneğin, (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ve benzeri. Bu nedenle matematikçiler bazen düzenlemeye binom katsayıları üçgeni derler. Çok sayıda n için, üçgenden genişleme katsayılarını okumak onları hesaplamaktan açıkça daha kolaydır.
Bir madeni parayı belirli sayıda attığınızı varsayalım. Kaç tura ve yazı kombinasyonu elde edebilirsiniz? Pascal üçgeninde yazı tura atma sayısına karşılık gelen satıra bakıp o satırdaki tüm sayıları toplayarak öğrenebilirsiniz. Örneğin parayı 3 kez atarsanız 1+3+3+1=8 ihtimal vardır. Aynı sonucu arka arkaya üç kez alma olasılığı bu nedenle 1/8'dir.
Benzer şekilde, belirli bir kümedeki nesneleri veya seçimleri kaç farklı şekilde birleştirebileceğinizi bulmak için Pascal üçgenini kullanabilirsiniz. Diyelim ki 5 topunuz var ve bunlardan ikisini kaç şekilde seçebileceğinizi bilmek istiyorsunuz. Beşinci sıraya gidin ve cevabı bulmak için ikinci girişe bakın, yani 5'tir.