Bir Dairenin Yüzey Alanı Nasıl Hesaplanır

Bir daire, sabit bir noktadan eşit uzaklıkta olan bir dizi noktadan oluşan bir sınırı olan yuvarlak bir düzlem şeklidir. Bu nokta çemberin merkezi olarak bilinir. Daire ile ilişkili birkaç ölçüm vardır. çevre bir dairenin ölçüsü, esasen şeklin etrafındaki ölçümdür. Bu çevreleyen sınır veya kenardır. yarıçap dairenin merkez noktasından dış kenarına kadar olan düz bir doğru parçası. Bu, dairenin merkez noktası ve bitiş noktaları olarak dairenin kenarındaki herhangi bir nokta kullanılarak ölçülebilir. çap dairenin bir kenarından diğerine, merkezden geçen düz çizgi ölçümüdür.

yüzey alanı Bir dairenin veya herhangi bir iki boyutlu kapalı eğrinin alanı, o eğrinin içerdiği toplam alandır. Bir dairenin alanı, yarıçapının, çapının veya çevresinin uzunluğu bilindiğinde hesaplanabilir.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)

Bir dairenin yüzey alanı formülü, bir = π_r_², nerede bir dairenin alanıdır ve r dairenin yarıçapıdır.

Bir dairenin alanını hesaplamak için Pi kavramını anlamanız gerekir. Matematikte temsil edilen Pi π (Yunan alfabesinin on altıncı harfi) ile ilgili problemler, bir dairenin çevresinin ona oranı olarak tanımlanır. çap. Çevrenin çapa sabit bir oranıdır. Bunun anlamı π =

π'nin tam değeri asla bilinemez, ancak istenen herhangi bir doğrulukla tahmin edilebilir. π'nin altı ondalık basamağa olan değeri 3.141593'tür. Bununla birlikte, π'nin ondalık basamakları belirli bir model veya son olmadan devam eder, bu nedenle çoğu kişi için uygulamalarda π değeri, özellikle kalemle hesaplanırken, geleneksel olarak 3.14 olarak kısaltılır. ve kağıt.

"Bir dairenin alanı" formülünü inceleyin: bir = π_r_², nerede bir dairenin alanıdır ve r dairenin yarıçapıdır. Arşimet bunu yaklaşık olarak MÖ 260'ta kanıtladı. çelişki yasasını kullanarak ve modern matematik bunu integral hesapla daha sıkı yapar.

Şimdi, yarıçapı bilinen bir dairenin alanını hesaplamak için az önce tartışılan formülü kullanma zamanı. Yarıçapı 2 olan bir dairenin alanını bulmanızın istendiğini düşünün.

Bu dairenin alanı için formül bir = π_r_².

Bilinen değeri yerine koymak r denklemin içine size verir bir = π(2²) = π(4).

Kabul edilen 3.14 değerini π yerine koyarak, bir = 4 × 3.14 veya yaklaşık 12.57.

Dairenin çapını kullanarak alanı hesaplamak için bir dairenin alan formülünü dönüştürebilirsiniz, d. 2_r_ = d eşit olmayan bir denklemdir, eşittir işaretinin her iki tarafı da dengelenmelidir. Her tarafı 2'ye bölersek sonuç r = _d/_2. Bunu bir dairenin alanı için genel formülde yerine koyarsanız, şunları elde edersiniz:

bir = π_r_² = π(d/2)² = π(d²)/4.

Bir dairenin alanını çevresinden hesaplamak için orijinal denklemi de dönüştürebilirsiniz. c. π = olduğunu biliyoruz c/d; bu açıdan yeniden yazmak d var d = c/π.

Bu değeri yerine koymak d içine bir = π(d²)/4, değiştirilmiş formüle sahibiz:

bir = π((c/π)²)/4 = c²/(4 × π).