Geometride Akıl Yürütme Çeşitleri

Geometri, cebirsel terimlerle harmanlanmış şekilleri ve açıları tartışan bir dildir. Geometri, matematiksel denklemlerdeki tek boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu şekiller arasındaki ilişkileri ifade eder. Geometri, mühendislik, fizik ve diğer bilimsel alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Öğrenciler, geometrik kavramların nasıl keşfedildiğini, gerekçelendirildiğini ve kanıtlandığını öğrenerek karmaşık bilimsel ve matematiksel çalışmalar hakkında fikir sahibi olurlar.

Tümevarımsal akıl yürütme, kalıplara ve gözlemlere dayalı bir sonuca varan bir akıl yürütme biçimidir. Tümevarımsal akıl yürütme tek başına kullanıldığında doğru ve kesin sonuçlara ulaşmak için doğru bir yöntem değildir. Üç arkadaş örneğini alın: Jim, Mary ve Frank. Frank, Jim ve Mary'nin kavga ettiğini gözlemler. Frank, Jim ve Mary'nin hafta boyunca üç veya dört kez tartıştığını gözlemler ve onları her gördüğünde tartışırlar. "Jim ve Mary her zaman kavga ederler" ifadesi, Jim ve Mary'nin nasıl etkileşime girdiğinin sınırlı gözlemiyle ulaşılan tümevarımsal bir sonuçtur. Tümevarımsal akıl yürütme, öğrencileri “Jim ve Mary sık sık kavga eder” gibi geçerli bir hipotez oluşturma yönünde yönlendirebilir. Ancak tümevarımsal akıl yürütme, bir fikri kanıtlamak için tek temel olarak kullanılamaz. Tümevarımsal akıl yürütme, geçerli sonuçlara varmak için gözlem, analiz, çıkarım (bir model aramak) ve gözlemi daha ileri testler yoluyla doğrulamayı gerektirir.

Tümdengelimli akıl yürütme, bir fikri gözlem ve test yoluyla kanıtlamaya yönelik adım adım, mantıksal bir yaklaşımdır. Tümdengelimli akıl yürütme, kanıtlanmış bir ilk gerçekle başlar ve yeni bir fikri inkar edilemez bir şekilde kanıtlamak için her seferinde bir ifadeden oluşan bir argüman oluşturur. Tümdengelimli akıl yürütme yoluyla ulaşılan bir sonuç, her birinin nihai bir ifadeye doğru ilerlediği daha küçük sonuçların temeli üzerine kuruludur.

Aksiyomlar ve varsayımlar, endüktif ve tümdengelimli akıl yürütme argümanları geliştirme sürecinde kullanılır. Bir aksiyom, resmi bir kanıt gerektirmeden doğru olarak kabul edilen gerçek sayılar hakkında bir ifadedir. Örneğin, üç sayısının iki sayısından daha büyük bir değere sahip olduğu aksiyomu, apaçık bir aksiyomdur. Bir postüla benzerdir ve ispat olmaksızın doğru olarak kabul edilen geometri hakkında bir ifade olarak tanımlanır. Örneğin daire, 360 dereceye eşit olarak bölünebilen geometrik bir şekildir. Bu ifade her koşulda her çevre için geçerlidir. Bu nedenle, bu ifade geometrik bir postüladır.

Bir teorem, doğru bir şekilde oluşturulmuş tümdengelimli bir argümanın sonucu veya sonucudur ve iyi araştırılmış bir endüktif argümanın sonucu olabilir. Kısacası, bir teorem, geometride ispatlanmış bir ifadedir ve bu nedenle diğer geometri problemleri için mantıksal ispatlar oluştururken doğru bir ifade olarak güvenilebilir. “İki nokta bir doğruyu belirler” ve “üç nokta bir düzlemi belirler” ifadelerinin her biri geometrik teoremlerdir.