Cebir, öğrencilerin matematik dünyasında, değişkenleri manipüle etmeyi ve denklemlerle çalışmayı öğrenerek yapmaları gereken ilk gerçek kavramsal sıçramayı işaretler. Denklemlerle çalışmaya başladığınızda, üsler, kesirler ve çoklu değişkenler gibi bazı genel zorluklarla karşılaşacaksınız. Bunların tümü, birkaç temel stratejinin yardımıyla ustalaşılabilir.
Cebirsel Denklemler için Temel Strateji
Herhangi bir cebirsel denklemi çözmek için temel strateji, önce değişken terimi bir tarafta izole etmektir. denklemin ve daha sonra herhangi bir katsayıyı çıkarmak için ters işlemleri uygulayın veya üsler. Ters işlem, başka bir işlemi "geri alır"; örneğin bölme, bir katsayının çarpımını "geri alır" ve karekökler, ikinci bir kuvvet üssünün kare alma işlemini "geri alır".
Bir denklemin bir tarafına bir işlem uygularsanız, aynı işlemi denklemin diğer tarafına da uygulamanız gerektiğini unutmayın. Bu kuralı koruyarak, birbirleriyle ilişkilerini değiştirmeden bir denklemin terimlerinin yazılma şeklini değiştirebilirsiniz.
Denklemleri Üslerle Çözme
Cebir yolculuğunuz sırasında karşılaşacağınız üslü denklem türleri, bir kitabın tamamını kolayca doldurabilir. Şimdilik, üslü tek bir değişken terimin olduğu en temel üs denklemlerinde uzmanlaşmaya odaklanın. Örneğin:
y^2 + 3 = 19
Değişken terimi bir tarafta yalıtılmış halde bırakarak denklemin her iki tarafından 3 çıkarın:
y^2 = 16
Aynı indeksin bir radikalini uygulayarak üssü değişkenden uzaklaştırın. Unutma, bunu denklemin her iki tarafına da yapmalısın. Bu durumda, her iki tarafın karekökünü almak anlamına gelir:
\sqrt{y^2} = \sqrt{16}
Hangisi basitleştirir:
y = 4
Denklemleri Kesirlerle Çözme
Ya denkleminiz bir kesir içeriyorsa? örneğini düşünün
\frac{3}{4}(x + 7) = 6
Kesir 3/4'ü (x+ 7), işler hızla karışabilir. İşte çok daha basit bir strateji.
Denklemin her iki tarafını da kesrin paydasıyla çarpın. Bu durumda, kesrin her iki tarafını 4 ile çarpmak anlamına gelir:
\frac{3}{4}(x + 7) × 4 = 6 × 4
Denklemin her iki tarafını da sadeleştirin. Bu şu şekilde çalışır:
3(x + 7) = 24
Tekrar basitleştirerek şunları elde edebilirsiniz:
3x + 21 = 24
Değişken terimi denklemin bir tarafında izole ederek her iki taraftan 21 çıkarın:
3x = 3
Son olarak, denklemin her iki tarafını da 3'e bölerek çözmeyi bitirin.x:
x = 1
İki Değişkenli Bir Denklem Çözme
eğer varsabiriki değişkenli bir denklem varsa, muhtemelen bu değişkenlerden sadece birini çözmeniz istenecektir. Bu durumda, tek değişkenli herhangi bir cebirsel denklem için kullandığınız prosedürün hemen hemen aynısını izlersiniz. Örneği düşünün
5x + 4 = 2y
çözmeniz istenirsex.
Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın,xeşittir işaretinin bir tarafında tek başına terim:
5x = 2y - 4
Katsayıyı çıkarmak için denklemin her iki tarafını da 5'e bölün.xterim:
x = \frac{2y - 4}{5}
Size başka bir bilgi verilmediyse, bu, hesaplamaları yapabileceğiniz kadarıyla.
İki Değişkenli İki Denklemi Çözme
Size bir sistem (veya grup) verildiyseikiİçlerinde aynı iki değişkene sahip denklemler varsa, bu genellikle denklemlerin ilişkili olduğu anlamına gelir ve her iki değişken için de değer bulmak için ikame adı verilen bir teknik kullanabilirsiniz. Son örnekteki denklemi ve aynı değişkenleri kullanan ikinci bir ilgili denklemi düşünün:
5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23
Bir denklem seçin ve bu denklemi değişkenlerden biri için çözün. Bu durumda, daha önce çözdüğünüz önceki örnekteki ilk denklem hakkında zaten bildiklerinizi kullanın.x:
x = \frac{2y - 4}{5}
Adım 1'deki sonucu diğer denklemde değiştirin. Başka bir deyişle, değeri değiştirin (2y– 4)/5 herhangi bir örnek içinxdiğer denklemde. Bu size sadece bir değişkenli bir denklem verir:
\frac{2y – 4}{5} + 3y = 23
Adım 2'deki denklemi basitleştirin ve kalan değişkeni çözün, bu durumday.
Her iki tarafı da 5 ile çarparak başlayın:
5 × \bigg( \frac{2y - 4}{5} + 3y\bigg) = 5 × 23
Bu, şunları basitleştirir:
2y - 4 + 15y = 115
Benzer terimleri birleştirdikten sonra, bu daha da basitleştirir:
17y = 119
Ve son olarak, her iki tarafı da 17'ye böldükten sonra:
y = 7
Adım 3'teki değeri Adım 1'deki denklemle değiştirin. Bu size şunları sağlar:
x = \frac{(2 × 7) - 4}{5}
Hangi değeri ortaya çıkarmayı kolaylaştırırx:
x = 2
Yani bu denklem sisteminin çözümüx= 2 vey = 7.