Eşitsizlik nedir?

Cebir öğrenmeye başladığınızda, kelimenin tam anlamıyla iki şeyin birbirine eşit olduğunu belirtmek için eşittir işareti kullanılır. Örneğin 3 = 3, 5 = 3 + 2, elma = elma, armut = armut vb. Hepsi denklem örnekleridir. Karşılaştırma yapmak gerekirse, bir eşitsizlik size iki bilgi verir: Birincisi, karşılaştırılan şeylerdeğileşit veya en azından her zaman eşit değil; ve ikincisi, ne şekilde eşit olmadıkları.

Bir eşitsizlik tam olarak bir denklem yazdığınız gibi yazılır, ancak eşittir işareti kullanmak yerine eşitsizlik işaretlerinden birini kullanırsınız. Bunlar ">" a.k.a. "büyüktür", " ve veeşitsiz.

Bir eşitsizliğin görsel bir temsili - yani bir grafik - bir eşitsizliğin gerçekten ne anlama geldiğini görselleştirmenin başka bir yoludur. Eşitsizliklerin grafiğini çizmek de matematik dersinde yapmanız istenecek bir şeydir. Aşağıdaki denklemi hayal edin:

Bunun grafiğini çizecek olsaydınız, orijinden dümdüz geçen, yukarı ve sağa açılı, eğimi 1 veya isterseniz 1/1 olan çapraz bir çizgi olurdu. Denklemin tüm olası çözümleri bu doğru üzerinde ve sadece bu doğru üzerindedir.

Ama ya bir denklem yerine eşitsizliğe sahip olsaydınız?

Bu özel eşitsizlik sembolü "küçüktür veya eşittir" olarak okunur ve size şunu söyler:x​ = ​yher kombinasyonla birlikte olası bir çözümdür.xdaha azy​.

Yani temsil eden çizgix​ = ​yolası bir çözüm olarak kalır ve her zamanki gibi çizersiniz. Ama aynı zamanda çizginin solundaki alanı da gölgelersiniz, çünkü burada herhangi bir değerxdaha azyçözümlerinize de dahildir.

yerinex​ ≤ ​ykatı eşitsizliğin vardıx​ < ​y, tam olarak aynı şekilde grafiğini çizersinizx​ ≤ ​y,bunun dışında çünküx​ = ​yartık bir seçenek değil, o çizgiyi sağlam bir şekilde çekmezsiniz. Bunun yerine, çizeceksinx​ = ​yçözüm kümesinin bir parçası olmamasına rağmen yine de sınır olduğunu gösteren kesikli veya kesikli bir çizgi olarak geçerli çözüm kümesi (bu durumda, satırınızın solunda) ile diğer taraftaki çözüm olmayanlar arasında hat.

Çoğunlukla, eşitsizlikleri çözmek, denklemleri çözmekle tamamen aynı şekilde çalışır. Örneğin, basit denklemle karşı karşıya kalsaydınız

cevaba ulaşmak için her iki tarafı da 2'ye bölersinizx​ = 3.

Bunun yerine eşitsizlikle aynı sayılarla karşı karşıya kalsaydınız aynısını yapardınız: Diyelim ki, 2x≥ 6. Her iki tarafı da 2'ye böler ve çözüme ulaşırsınız.x≥ 3 veya, sade İngilizce yazmak için,x3'e eşit veya daha büyük tüm sayıları temsil eder.

Aynı denklemlerde yaptığınız gibi bir eşitsizliğin her iki tarafına da sayılar ekleyip çıkarabilir veya her iki tarafta aynı sayıya bölebilirsiniz.

Ancak dikkat edilmesi gereken önemli bir istisna vardır: Bir eşitsizliğin her iki tarafını da negatif bir sayı ile çarpar veya bölerseniz, eşitsizlik işaretinin yönünü çevirmeniz gerekir. Örneğin, -4 eşitsizliğini düşününy​ > 24.

izole etmeky, her iki tarafı da -4'e bölmeniz gerekecek. Eşitsizlik işaretinin yönünü değiştirmek için tetikleyiciniz budur. Yani böldükten sonra:

Az önce verilen eşitsizliğin çözüm kümesinin -7, -8, −7.5, -9.23 ve -6'dan küçük, ancak olmayan sonsuz sayıda başka çözümü içerdiğine dikkat edin. −6'nın kendisi, çünkü eşitsizlik işareti "veya eşittir" için fazladan bir bara sahip değil. Bu nedenle, çalışmanızı kontrol etmek için çözümünüzdeki değerleri değiştirdiğinizden emin olun. Ayarlamak.

−6'yı orijinal eşitsizliğin yerine koyarsanız, sonunda −4 × -6 > 24 veya 24 > 24 olur, bu hiçbir anlam ifade etmez. Ayrıca, -6 çözüm kümesine dahil edilmediği için olmamalıdır. Ama eğer değerleri değiştirmeye başlayacak olsaydınız,Hangi-7 gibi çözüm kümesine dahil edildiğinde geçerli sonuçlar elde edersiniz. Örneğin:

hangi basitleştirir:

bu geçerli bir sonuçtur.