Denklem sistemleri, kimyadan işletmeye ve spora kadar her türlü alanda gerçek hayattaki soruların çözülmesine yardımcı olabilir. Bunları çözmek sadece matematik notlarınız için önemli değildir; ister işiniz için ister spor takımınız için hedefler belirlemeye çalışıyor olun, size çok zaman kazandırabilir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir denklem sistemini grafik çizerek çözmek için, her bir çizgiyi aynı koordinat düzleminde çizin ve nerede kesiştiklerini görün.
Gerçek Dünya Uygulamaları
Örneğin, siz ve arkadaşınızın bir limonata standı kurduğunuzu hayal edin. Bölmeye ve fethetmeye karar veriyorsunuz, bu yüzden ailenizin sokak köşesinde kalırken arkadaşınız mahalle basketbol sahasına gidiyor. Günün sonunda, paranızı birleştirirsiniz. Birlikte 200$ kazandınız ama arkadaşınız sizden 50$ fazla kazandı. Her biriniz ne kadar para kazandınız?
Veya basketbolu düşünün: 3 sayı çizgisinin dışından yapılan şutlar 3 sayı, 3 sayı çizgisinin içinden yapılan basketler 2 sayı ve serbest atışlar sadece 1 sayı değerindedir. Rakibiniz sizden 19 puan önde. Yakalamak için hangi sepet kombinasyonlarını yapabilirsin?
Denklem Sistemlerini Grafiklerle Çözün
Grafik, denklem sistemlerini çözmenin en basit yollarından biridir. Tek yapmanız gereken, her iki çizgiyi de aynı koordinat düzleminde grafiklendirmek ve sonra nerede kesiştiklerini görmek.
İlk olarak, problem kelimesini bir denklem sistemi olarak yazmanız gerekir. Bilinmeyenlere değişkenler atayın. kazandığın parayı araYve arkadaşınızın kazandığı paraF.
Artık iki tür bilginiz var: birlikte ne kadar para kazandığınızla ilgili bilgi ve arkadaşınızın kazandığı paraya kıyasla nasıl kazandığınızla ilgili bilgiler. Bunların her biri bir denklem haline gelecektir.
İlk denklem için şunu yazın:
Y + F = 200
çünkü senin paran artı arkadaşının parası 200$ eder.
Ardından, kazançlarınız arasındaki karşılaştırmayı açıklamak için bir denklem yazın.
Y = F - 50
çünkü yaptığınız miktar arkadaşınızın kazandığından 50 dolar eksik. Bu denklemi şu şekilde de yazabilirsiniz:Y + 50 = F, çünkü senin kazandığın artı 50 dolar arkadaşının kazandığına eşit. Bunlar aynı şeyi yazmanın farklı yollarıdır ve nihai cevabınızı değiştirmeyecektir.
Yani denklem sistemi şöyle görünür:
Y + F = 200 \\ Y = F - 50
Ardından, her iki denklemi de aynı koordinat düzleminde grafiklendirmeniz gerekir. Tutarınızın grafiğini çizin,Y, üzerindey-axis ve arkadaşınızın tutarı,F, üzerindex-axis (aslında, doğru şekilde etiketlediğiniz sürece hangisinin hangisi olduğu önemli değildir). Grafik kağıdı ve kalem, elde taşınabilir bir grafik hesap makinesi veya çevrimiçi bir grafik hesap makinesi kullanabilirsiniz.
Şu anda bir denklem standart formda ve diğeri eğim-kesişim formunda. Bu mutlaka bir problem değil, ancak tutarlılık adına, her iki denklemi de eğim-kesme noktası formuna getirin.
İlk denklem için standart formdan eğim-kesişim formuna dönüştürün. Bunun için çözmek anlamına gelirY; başka bir deyişle, alYeşittir işaretinin sol tarafında kendi başına. Yani çıkarFIki taraftan:
Y + F = 200 \\ Y = -F + 200
Eğim-kesme noktası formunda, F'nin önündeki sayının eğim ve sabitin y-kesme noktası olduğunu unutmayın.
İlk denklemin grafiğini çizmek için,Y = −F+ 200, (0, 200) noktasında bir nokta çizin ve ardından daha fazla nokta bulmak için eğimi kullanın. Eğim -1'dir, bu yüzden bir birim aşağı ve bir birim üzerine gidin ve bir nokta çizin. Bu, (1, 199) noktasında bir nokta oluşturur ve bu noktadan başlayarak işlemi tekrarlarsanız, (2, 198)'de başka bir nokta alırsınız. Bunlar büyük bir çizgi üzerinde küçük hareketlerdir, bu yüzden bir nokta daha çizin.x-uzun vadede güzel bir grafik çizdiğinizden emin olmak için araya girin. EğerY= 0, o zamanF200 olacak, bu yüzden (200, 0) noktasında bir nokta çizin.
İkinci denklemin grafiğini çizmek için,Y = F– 50, (0, -50)'deki ilk noktayı çizmek için -50'nin y kesme noktasını kullanın. Eğim 1 olduğundan, (0, -50)'den başlayın ve sonra bir birim yukarı çıkın ve bir birimin üzerine çıkın. Bu sizi (1, −49) konumuna getirir. (1, −49)'dan başlayarak işlemi tekrarlayın ve (2, −48)'de üçüncü bir nokta elde edeceksiniz. Yine, uzun mesafelerde işleri düzgün bir şekilde yaptığınızdan emin olmak için, aynı zamanda çizim yaparak kendinizi iki kez kontrol edin.x-tutmak. Ne zamanY = 0, F50 olacak, bu yüzden (50, 0)'da da bir nokta çizin. Bu noktaları birleştiren düzgün bir çizgi çizin.
İki çizginin nerede kesiştiğini görmek için grafiğinize yakından bakın. Çözüm bu olacaktır, çünkü bir denklem sisteminin çözümü, her iki denklemi de doğru yapan noktadır (veya noktalardır). Bir grafikte bu, iki çizginin kesiştiği nokta (veya noktalar) gibi görünecektir.
Bu durumda, iki doğru (125, 75) noktasında kesişir. Yani çözüm, arkadaşınızın (x-koordinat) 125$ kazandınız ve siz (y-koordinat) 75 dolar kazandı.
Hızlı mantık kontrolü: Bu mantıklı mı? Birlikte, iki değer 200'e eklenir ve 125, 75'ten 50'ye eşittir. Kulağa iyi geliyor.
Tek Çözüm, Sonsuz Çözümler veya Çözüm Yok
Bu durumda, iki çizginin kesiştiği tam olarak bir nokta vardı. Denklem sistemleriyle çalışırken, üç olası sonuç vardır ve her biri bir grafikte farklı görünecektir.
- Sistemin bir çözümü varsa, örnekte olduğu gibi çizgiler tek bir noktada kesişecektir.
- Sistemin çözümü yoksa, çizgiler asla kesişmez. Paralel olacaklar, bu da cebirsel olarak aynı eğime sahip olacakları anlamına geliyor.
- Sistem ayrıca sonsuz çözümlere sahip olabilir, bu da "iki" çizginizin aslında aynı çizgi olduğu anlamına gelir. Böylece, sonsuz sayıda çözüm olan her bir ortak noktaya sahip olacaklar.