Kök, temel olarak kesirli bir üstür ve kök işareti (√) ile gösterilir. İfadex2 çarpmak demektirxkendi kendine (x × x), ancak √ ifadesini gördüğünüzdex, kendisiyle çarpıldığında eşit olan bir sayı arıyorsunuzx. Benzer şekilde, 3√xkendisi ile çarpıldığında bir sayı anlamına geliriki defa,eşittirx, ve benzeri. Sayıları aynı üsle çarpabildiğiniz gibi, aynısını kök işaretlerinin önündeki üst simgeler aynı olduğu sürece köklerle de yapabilirsiniz. Örneğin, çarpabilirsiniz (√x × √x) almak için √(x2), sadece eşittirx, ve (3√x × 3√x) almak 3√(x2). Ancak (√) ifadesix × 3√x) daha fazla basitleştirilemez.
1. İpucu: "Güç Kuralına Yükseltilen Ürün"ü Hatırlayın
Üsleri çarparken, aşağıdakiler doğrudur:
(a)^x × (b)^x = (a × b)^x
Aynı kural, radikalleri çarparken de geçerlidir. Nedenini anlamak için, bir radikali kesirli bir üs olarak ifade edebileceğinizi unutmayın. Örneğin,
\sqrt{a} = a^{1/2}
veya genel olarak,
\sqrt[x]{a} = a^{1/x}
İki sayıyı kesirli üslerle çarparken, üslerin aynı olması koşuluyla, bunları tam üslü sayılarla aynı şekilde değerlendirebilirsiniz. Genel olarak:
\sqrt[x]{a} × \sqrt[x]{b}= \sqrt[x]{a × b}
Misal:Çarpma √25 × √400
\sqrt{ 25} × \sqrt{400} = \sqrt{25 × 400} = \sqrt{10.000}
2. İpucu: Radikalleri Çarpmadan Önce Basitleştirin
Yukarıdaki örnekte, bunu hızlı bir şekilde görebilirsiniz.
\sqrt{ 25} = \sqrt{5^2}=5
ve şu
\sqrt{400} = \sqrt{20^2}=20
ve ifadenin 100'e sadeleştirilmesi. 10.000'in kareköküne baktığınızda aldığınız cevabın aynısı.
Çoğu durumda, yukarıdaki örnekte olduğu gibi, çarpma işlemini gerçekleştirmeden önce sayıları radikal işaretlerin altında sadeleştirmek daha kolaydır. Kök bir karekök ise, kökün altından çiftler halinde yinelenen sayıları ve değişkenleri kaldırabilirsiniz. Küp köklerini çarpıyorsanız, üçlü birimlerde tekrar eden sayıları ve değişkenleri kaldırabilirsiniz. Dördüncü kök işaretinden bir sayıyı çıkarmak için, sayının dört kez tekrarlanması gerekir ve bu böyle devam eder.
Örnekler
1.Çarpmak√18 × √16
Radikal işaretlerin altındaki sayıları çarpanlarına ayırın ve iki kez meydana gelenleri radikalin dışına koyun.
\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{3 × 3} × 2 = 3\sqrt{2} \\ \sqrt{16} = \sqrt{4 × 4} = 4 \\ \ ,\\ \implies \sqrt{18} × \sqrt{16} = 3 \sqrt{2} × 4 = 12 \sqrt{2}
2. Çarpmak
\sqrt[3]{32x^2 y^4} × \sqrt[3]{50x^3y}
Küp köklerini basitleştirmek için, üçlü birimlerde oluşan radikal işaretlerin içindeki faktörleri arayın:
\sqrt[3]{32x^2y^4}= \sqrt[3]{(8 × 4)x^2y^4} = \sqrt[3]{[(2 × 2 × 2) × 4]x^ 2 (y × y × y) y} = 2y\sqrt[3]{4x^2y} \\ \,\\ \sqrt[3]{50 x^3y} = \sqrt[3]{50 (x × x × x) y} = x\sqrt[3]{50y}
çarpma olur
2y\sqrt[3]{4x^2y} × x\sqrt[3]{50y}
Benzer terimleri çarparak ve Güç Kuralına Yükseltilen Ürünü uygulayarak şunları elde edersiniz:
2xy × \sqrt[3]{200x^2y^2}