İkinci dereceden denklemler, çizildiğinde bir parabol oluşturur. Parabol yukarı veya aşağı açılabilir ve y = ax kare + bx + c şeklinde yazdığınızda denklemin sabitlerine bağlı olarak yukarı veya aşağı veya yatay olarak kayabilir. y ve x değişkenleri, y ve x eksenlerinde grafikle gösterilir ve a, b ve c sabitlerdir. Parabolün y ekseninde ne kadar yüksekte bulunduğuna bağlı olarak, bir denklemin sıfır, bir veya iki x kesme noktası olabilir, ancak her zaman bir y kesme noktası olacaktır.
Denkleminizin ikinci dereceden bir denklem olduğundan emin olmak için, onu a, b ve c'nin sabit olduğu ve a'nın sıfıra eşit olmadığı y = ax kare + bx + c biçiminde yazarak kontrol edin. x'in sıfıra eşit olmasına izin vererek denklemin y-kesişimini bulun. Denklem y = 0x kare + 0x + c veya y = c olur. y = ax kare + bx = c şeklinde yazılmış ikinci dereceden bir denklemin y-kesişiminin her zaman c sabiti olacağına dikkat edin.
İkinci dereceden bir denklemin x kesme noktalarını bulmak için y = 0 olsun. Yeni ax kare + bx + c = 0 denklemini ve çözümü x = -b artı veya eksi (b kare - 4ac)'nin karekökü olarak veren ikinci dereceden formülü, tümü 2a'ya bölünerek yazın. İkinci dereceden formül sıfır, bir veya iki çözüm verebilir.
İki x kesme noktası bulmak için 2x kare - 8x + 7 = 0 denklemini çözün. -(-8) artı veya eksi (-8 kare - 4 çarpı 2 çarpı 7)'nin karekökünü elde etmek için sabitleri ikinci dereceden formüle yerleştirin, tümü 2 çarpı 2'ye bölünür. Tümü 4'e bölünen 8 +/- karekök (64 - 56) elde etmek için değerleri hesaplayın. (8 +/- 2.8)/4 elde etmek için hesaplamayı basitleştirin. Cevabı 2.7 veya 1.3 olarak hesaplayın. Bunun, minimuma düşerken x = 1.3'te x eksenini geçen ve sonra artarken x = 2.7'de tekrar geçen parabol olduğunu unutmayın.
İkinci dereceden formülü inceleyin ve karekök altındaki terim nedeniyle iki çözüm olduğuna dikkat edin. x-kesme noktalarını bulmak için x kare + 2x +1 = 0 denklemini çözün. İkinci dereceden formülün karekökü altındaki terimi hesaplayın, karekökü 2 kare - 4 çarpı 1 çarpı 1, sıfır elde etmek için. -2/2 = -1 elde etmek için ikinci dereceden formülün geri kalanını hesaplayın ve terimin karekökünün altındaki ikinci dereceden formül sıfırdır, ikinci dereceden denklemin sadece bir x-kesişim noktası vardır, burada parabol sadece x ekseni.
İkinci dereceden formülden, karekök altındaki terim negatifse, formülün çözümü olmadığını ve karşılık gelen ikinci dereceden denklemin x kesme noktası olmayacağını unutmayın. Önceki örnekteki denklemde c'yi 2'ye yükseltin. x-kesme noktalarını elde etmek için 2x kare + x + 2 = 0 denklemini çözün. -2 +/- karekökünü (2 kare - 4 çarpı 1 çarpı 2) elde etmek için ikinci dereceden formülü kullanın, tümü 2 çarpı 1'e bölünür. (-4)'ün -2 +/- karekökünü elde etmeyi basitleştirin, tümü 2'ye bölünür. -4'ün karekökünün gerçek bir çözümü olmadığına dikkat edin ve bu nedenle ikinci dereceden formül, x-kesme noktası olmadığını gösterir. Parabolün grafiğini çizerek artan c'nin parabolü x ekseninin üzerine çıkardığını ve böylece parabolün artık ona değmemesini veya kesişmemesini sağlayın.
İpuçları
Her birinin parabolün konumu ve şekli üzerinde ne gibi etkileri olduğunu görmek için üç sabitten yalnızca birini değiştiren birkaç parabolün grafiğini çizin.
Uyarılar
x ve y eksenlerini veya x ve y değişkenlerini karıştırırsanız, paraboller dikey yerine yatay olacaktır.
