Bir Dairenin Dış Uzunluğu Nasıl Hesaplanır

Bir pencerenin yanındaysanız ve dışarıyı görüyorsanız, yoğun bir daire varlığı fark ettiniz mi? Araba, kamyon ve bisiklet lastikleri, sokaklardaki elektrik deliği kapakları ve insan yapımı diğer birkaç varlık bu tanıma uyuyor. Otomatik farlar ve mimarinin çeşitli unsurları gibi pek çok başka şey, tam olarak dairesel değilse de "yuvarlaktır".

Doğal ve matematiksel dünyalarda, iki boyutlu daireler ve üç boyutlu uzaydaki karşılıkları, küreler büyük önem taşır. Sonuçta, Dünya'nın kendisi, diğer gök cisimlerinin çoğuyla birlikte, kabaca küreseldir ve enine kesitte bir daire veya disk oluşturur.

Herhangi bir dairenin etrafındaki mesafe, dairenin ne kadar geniş olduğunu bilmekle belirlenebilir ve bu görünüşte gizemli gözlem bulur. büyük ölçüde ünlü matematik sabiti π sayesinde şaşırtıcı sayıda fizik ve mühendislik problemine girer. ("pi").

Bir daire oluşturmak için, bir düzlemde veya düz bir yüzeyde herhangi bir A noktasından başlayın ve durmak istediğinizi hissedene kadar (r noktası) belirli bir yönde düz bir çizgide hareket edin. Ardından, sola veya sağa dönün ve ilk durak noktanıza (r) dönene kadar yürüyün, kendinizle orijinal başlangıç ​​noktanız (A) arasındaki mesafeyi baştan sona tamamen aynı tutun.

az önce izini sürdün çevre C yeni oluşturulan çevrenizden. A çemberinin merkezinden r çemberinin kenarına kadar katettiğiniz mesafe, yarıçap r, ve daire boyunca en uzak mesafe çap D, 2r'ye eşittir. Tüm daireler aynı şekildedir, ancak elbette mutlaka aynı boyutta olması gerekmez.

Birisi "daire uzunluğu" terimini kullanırsa, bir açıklama elde etmeye çalışın; bu uzunluk anlamına gelebilir karşısında dairenin genişliği (çap) veya dairenin başka bir kısmı (bir kiriş) veya tüm yolun uzunluğu anlamına gelebilir etrafında daire (çevre).

Şimdi, Yunanca pi harfi olan π sabitine bir giriş elde edeceksiniz. Bu, irrasyonel bir sayı veya hiçbir zaman sona ermeyen ve tam olarak kesir olarak ifade edilemeyen bir ondalık sayıdır. Bununla birlikte, çoğu amaç için, 22/7 kesri veya yaklaşık 3.14286, mühendislik düzeyinde olmayan hesaplamalarda kullanım için yeterince yakındır.

Bir dairenin çevresi ve çapı, C = 2πr bağıntısı ve uzama ile C = πD ilişkisi ile ilişkilidir. Böylece, bir dairenin yarıçapını bilmek, çevresini hesaplamanıza ve bunun tersini yapmanıza olanak tanır.

Bir dairenin alanı, A = πr alanı ile π sabiti kullanılarak yarıçapla (veya isterseniz çapla) da ilişkilidir.². Bu, alanı çevre cinsinden ifade etmek istiyorsanız, C = 2πr denklemini çözeceğiniz ve yerine şunu koyacağınız anlamına gelir:

r = C/2π

A = π(C/2π)²

bir = C²/4π

Burada olduğunuza göre, düzenli geometrik figürlerin merdiveninden üç boyutlu uzaya bir göz atabilirsiniz. Bir kürenin çevresine sahipseniz (yani, bir küreyi çevreleyen Ekvator gibi en geniş noktası etrafındaki mesafe) Dünya), yarıçapını hesaplayabilir ve ardından r'yi kullanarak yüzey alanını ve hacmini hesaplayabilirsiniz. küre:

bir_küre = 4πr²

V_küre = (4/3)πr³

Çıktılara ne olduğunu görmek için bir dairenin farklı girdileriyle (yarıçap, çap, çevre, alan) denemeler yapmak için Kaynaklarda bulunana benzer bir çevrimiçi araç kullanabilirsiniz. Özellikle, yarıçapta aynı adım adım değişiklikle alan ve çevrenin nasıl değiştiğine dikkat edin.

Hangisi r'nin, A alanının veya C çevresinin bir fonksiyonu olarak daha hızlı artar? Neden matematiksel olarak cevabınızı seçtiniz?