Duran Dalga: Tanım, Formül ve Örnekler

birdurağan dalgadarbeleri bir yönde ilerlemeyen durağan bir dalgadır. Tipik olarak, bir yönde hareket eden bir dalganın, ters yönde hareket eden yansıması ile üst üste binmesinin sonucudur.

Bir ortamda belirli bir noktada, belirli bir zamanda dalgaların kombinasyonunun ne yapacağını bilmek için, bağımsız olarak ne yapacaklarını eklemeniz yeterlidir. Bu denirsüperpozisyon ilkesi​.

Örneğin, iki dalgayı aynı grafik üzerinde çizecek olsaydınız, sonuçtaki dalgayı belirlemek için her bir noktada tek tek genliklerini eklerdiniz. Bazen ortaya çıkan genlik o noktada daha büyük bir birleşik büyüklüğe sahip olur ve bazen dalgaların etkileri kısmen veya tamamen birbirini iptal eder.

Her iki dalga da aynı fazdaysa, yani zirveleri ve vadileri mükemmel bir şekilde hizalanırsa, maksimum genliğe sahip tek bir dalga oluşturmak için bir araya gelirler. buna deniryapıcı girişim​.

Bireysel dalgalar tam olarak faz dışıysa, yani birinin zirvesi diğerinin vadisiyle mükemmel bir şekilde aynı hizadaysa, o zaman sıfır genlik oluşturarak birbirlerini iptal ederler. buna denir

Bir ipin bir ucunu sert bir nesneye bağlar ve diğer ucunu aşağı ve yukarı sallarsanız, dalga darbeleri gönderirsiniz. daha sonra sonunda yansıyan ve geri hareket eden, zıt yöndeki darbelerin akışına müdahale eden dize talimatlar. İpi sallayabileceğiniz ve duran bir dalga üretecek belirli frekanslar vardır.

Sağa doğru hareket eden dalga darbelerinin, sola doğru hareket eden dalga darbelerine periyodik olarak yapıcı ve yıkıcı bir şekilde müdahale etmesi sonucu duran bir dalga oluşur.

​düğümlerduran bir dalga üzerinde, dalgaların her zaman yıkıcı bir şekilde müdahale ettiği noktalardır.antinodlarduran bir dalga üzerinde, mükemmel yapıcı girişim ile mükemmel yıkıcı girişim arasında salınan noktalardır.

Böyle bir dizide duran bir dalganın oluşabilmesi için, dizinin uzunluğunun dalga boyunun yarı tamsayı katı olması gerekir. En düşük frekanslı duran dalga deseni, dizide tek bir "badem" şekline sahip olacaktır. “Badem”in tepesi antinod, uçları ise düğümlerdir.

İki düğümlü ve bir antinodlu bu ilk durağan dalganın elde edildiği frekansa denir.temel frekansya dailk harmonik. Temel duran dalgayı üreten dalganın dalga boyuλ = 2L, neredeLdizenin uzunluğudur.

Tel sürücüsünün temel frekansın ötesinde duran bir dalga üreten salınım yaptığı her frekansa harmonik denir. İkinci harmonik iki antinod üretir, üçüncü harmonik üç antinod üretir ve bu böyle devam eder.

n. harmoniğin frekansı, temel frekans ile ilgilidir.

n. harmoniğin dalga boyu

neredeLdizenin uzunluğudur.

Duran dalgayı oluşturan dalgaların hızı, frekans ve dalga boyunun ürünü olarak bulunabilir. Tüm harmonikler için bu değer aynıdır:

Belirli bir ip için, bu dalga hızı ayrıca ipin gerilimi ve kütle yoğunluğu açısından şu şekilde önceden belirlenebilir:

​F_Tgerilim kuvvetidir veμdizenin birim uzunluğu başına kütledir.

​Örnek 1:2 m uzunluğunda ve doğrusal kütle yoğunluğu 7,0 g/m olan bir ip 3 N gerilimde tutuluyor. Duran bir dalganın üretileceği temel frekans nedir? Karşılık gelen dalga boyu nedir?

​Çözüm:Önce kütle yoğunluğu ve gerilimden dalga hızını belirlemeliyiz:

Dalga boyu 2 olduğunda ilk duran dalganın oluştuğu gerçeğini kullanın.L= 2 × (2 m) = 4 m ve dalga hızı, dalga boyu ve frekans arasındaki ilişkiyi bulmak için temel frekansı:

ikinci harmonikf₂​ = 2 × ​f₁= 2×5,2 = 10,4 Hz, bu da 2 dalga boyuna karşılık gelirL/2 = 2 m.

üçüncü harmonikf₃​ = 3 × ​f₁= 3 × 5.2 = 10.4 Hz, bu da 2 dalga boyuna karşılık gelirL/3 = 4/3 = 1.33 m

Ve benzeri.

​Örnek 2:Tıpkı bir tel üzerinde duran dalgalar gibi, sesi kullanarak içi boş bir tüpte duran bir dalga üretmek mümkündür. Bir dizideki dalgalarla, uçlarda düğümlerimiz vardı ve ardından frekansa bağlı olarak dizi boyunca ek düğümlerimiz vardı. Bununla birlikte, ipin bir veya iki ucunun serbest hareket etmesiyle duran bir dalga oluşturulduğunda, bir veya iki ucu antinod olan duran dalgalar oluşturmak mümkündür.

Benzer şekilde, bir tüpte duran bir ses dalgası ile, tüpün bir ucu kapalı ve diğer ucu açıksa, dalganın bir düğümü olacaktır. bir uçta ve açık uçta bir antinod ve tüp her iki uçta da açıksa, dalganın her iki ucunda da antinodlar olacaktır. tüp.

Örneğin, bir öğrenci bir ucu açık ve bir ucu kapalı olan bir tüp kullanarak sesin hızını 540 Hz'lik bir ayar çatalı için ses rezonansı (duran bir dalganın varlığını gösteren ses seviyesindeki artış).

Tüp, kapalı uç, tüpün etkin uzunluğunu ayarlamak için tüpte yukarı veya aşağı kaydırılabilen bir durdurucu olacak şekilde tasarlanmıştır.

Öğrenci boru uzunluğu neredeyse 0 ile başlar, diyapazona vurur ve borunun açık ucuna yakın tutar. Öğrenci daha sonra durdurucuyu yavaşça kaydırarak etkili tüp uzunluğunun artmasına neden olur, öğrenci duyana kadar sesin gürlüğü önemli ölçüde artar, bu da rezonansı gösterir ve ortamda duran bir ses dalgasının oluşumunu gösterir. tüp.Bu ilk rezonans, tüp uzunluğu 16,2 cm olduğunda meydana gelir.​

Öğrenci aynı diyapazonu kullanarak, aynı frekansta başka bir rezonans duyana kadar tüpün uzunluğunu daha da artırır.48,1 cm boru uzunluğu. Öğrenci bunu tekrar yapar ve üçüncü bir rezonans elde eder.tüp uzunluğu 81.0 cm​.

Sesin hızını belirlemek için öğrencinin verilerini kullanın.

​Çözüm:İlk rezonans, ilk olası duran dalgada gerçekleşir. Bu dalganın bir düğümü ve bir antinodu vardır, bu da tüpün uzunluğunu = 1/4λ yapar. Yani 1/4λ = 0.162 m veya λ = 0.648 m.

İkinci rezonans, bir sonraki olası duran dalgada gerçekleşir. Bu dalganın iki düğümü ve iki antinodu vardır, bu da tüpün uzunluğunu = 3/4λ yapar. Yani 3/4λ = 0.481 m veya λ = 0.641 m.

Üçüncü rezonans, üçüncü olası duran dalgada gerçekleşir. Bu dalganın üç düğümü ve üç antinodu vardır, bu da tüpün uzunluğunu = 5/4λ yapar. Yani 5/4λ = 0.810 m veya λ = 0.648 m.

λ'nın deneysel olarak belirlenen ortalama değeri daha sonra

Deneysel olarak belirlenen ses hızı,