Elektrik devreleri birden fazla dal ve elemanla daha karmaşık hale geldikçe, giderek daha karmaşık hale gelebilir. herhangi bir daldan ne kadar akımın akabileceğini ve şeylerin nasıl ayarlanacağını belirlemek zor buna göre. Devreleri analiz etmenin sistematik bir yolunun olması yararlıdır.
Önemli Tanımlar
Kirchhoff yasalarını anlamak için birkaç tanıma ihtiyaç vardır:
- VoltajVbir devre elemanı arasındaki potansiyel farktır. Volt (V) birimiyle ölçülür.
- mevcutbendevredeki bir noktadan geçen yük akış hızının bir ölçüsüdür. Amper (A) birimiyle ölçülür.
- Direnç$bir devre elemanının akım akışına karşıtlığının bir ölçüsüdür. Ohm (Ω) birimleriyle ölçülür.
- Ohm yasası bu üç miktarı aşağıdaki denklemle ilişkilendirir:V = IR.
Kirchhoff Kanunları Nelerdir?
1845'te Alman fizikçi Gustav Kirchhoff, devrelerle ilgili aşağıdaki iki kuralı resmileştirdi:
1. Kavşak Kuralı (Kirchhoff'un mevcut yasası veya KCL olarak da bilinir):Bir devrede bir bağlantıya akan tüm akımların toplamı, bağlantıdan akan toplam akıma eşit olmalıdır.
Bu yasanın bazen ifade edilmesinin başka bir yolu, bir bağlantıya akan akımların cebirsel toplamının 0 olmasıdır. Bu, bağlantıya akan herhangi bir akımın pozitif ve dışarı akan herhangi bir akımın negatif olarak ele alınması anlamına gelir. Toplam içeri akış, toplam dışarı akışa eşit olması gerektiğinden, toplamların olduğunu belirtmek eşdeğerdir. 0 olur, çünkü bu, akanları denklemin diğer tarafına negatif bir şekilde hareket ettirmek anlamına gelir. işaret.
Bu yasa, yük korunumunun basit bir uygulamasıyla doğrudur. İçeri akan her şey, dışarı akana eşit olmalıdır. Benzer şekilde birbirine bağlanan ve dallanan su borularını hayal edin. Bir bağlantıya akan toplam suyun, bağlantıdan akan toplam suya eşit olmasını beklediğiniz gibi, akan elektronlarda da böyledir.
2. Döngü Kuralı (Kirchhoff'un voltaj yasası veya KVL olarak da bilinir):Bir devredeki kapalı bir döngü etrafındaki potansiyel (voltaj) farklarının toplamı 0'a eşit olmalıdır.
Kirchhoff'un ikinci yasasını anlamak için, bu doğru olmasaydı ne olacağını hayal edin. İçinde birkaç pil ve direnç bulunan tek devreli bir döngü düşünün. noktasından başladığını hayal etbirve döngü etrafında saat yönünde gidiyor. Bir aküden geçerken voltaj kazanırsınız ve ardından bir rezistörden geçerken voltajı düşürürsünüz vb.
Döngünün sonuna kadar gittikten sonra, bir noktada sona erersiniz.birtekrar. Döngüde dolaşırken tüm potansiyel farkların toplamı, nokta arasındaki potansiyel farka eşit olmalıdır.birve kendisi. Tek bir noktanın iki farklı potansiyel değeri olamaz, bu nedenle bu toplam 0 olmalıdır.
Bir benzetme olarak, dairesel bir yürüyüş parkuruna giderseniz ne olacağını düşünün. noktasından başladığınızı varsayalım.birve yürüyüşe başlayın. Yürüyüşün bir kısmı sizi yokuş yukarı götürür ve bir kısmı sizi yokuş aşağı götürür vb. Döngüyü tamamladıktan sonra noktaya geri döndünüzbirtekrar. Bu kapalı döngüdeki yükseklik kazanımlarınızın ve düşüşlerinizin toplamının tam olarak 0 olması gerekir, çünkü noktadaki yükseklikbirkendisine eşit olmalıdır.
Kirchhoff Kanunları Neden Önemlidir?
Basit bir seri devre ile çalışırken, döngüdeki akımı belirlemek için yalnızca uygulanan voltajı ve döngüdeki dirençlerin toplamını bilmek (ve sonra Ohm yasasını uygulamak) gerekir.
Seri ve paralel eleman kombinasyonları ile paralel devrelerde ve elektrik devrelerinde, bununla birlikte, her daldan akan akımı hızla belirleme görevi daha fazla hale gelir. karmaşık. Bir bağlantıya giren akım, devrenin farklı bölümlerine girerken bölünecektir ve dikkatli bir analiz yapılmadan her yöne ne kadar gideceği açık değildir.
Kirchhoff'un iki kuralı, giderek karmaşıklaşan devrelerin devre analizine izin verir. Gerekli cebirsel adımlar hala oldukça ilgili olsa da, sürecin kendisi basittir. Bu yasalar, elektrik mühendisliği alanında yaygın olarak kullanılmaktadır.
Devre elemanlarının aşırı yüklenmesini önlemek için devreleri analiz edebilmek önemlidir. Bir cihazdan ne kadar akım geçeceğini veya üzerinde hangi voltajın düşeceğini bilmiyorsanız, güç çıkışının ne olacağını bilemezsiniz ve bunların tümü cihazın işleyişiyle ilgilidir. cihaz.
Kirchhoff Kanunları Nasıl Uygulanır?
Aşağıdaki adımlar uygulanarak bir devre şemasını analiz etmek için Kirchhoff kuralları uygulanabilir:
- Bir gerilim kaynağından akım pozitif yönde geçiyorsa bu pozitif bir gerilim değeridir. Akım bir voltaj kaynağından negatif yönde geçiyorsa, voltajın negatif bir işareti olmalıdır.
- Dirençli bir eleman üzerinden akım pozitif yönde geçerse, Ohm yasasını kullanır ve eklersiniz.-BENben× R(bu direnç üzerindeki voltaj düşüşü) o eleman için. Dirençli bir eleman üzerinden akım negatif yönde geçerse,+ben ben× Ro eleman için.
- Döngüyü sonuna kadar yaptıktan sonra, tüm voltajların bu toplamını 0'a eşitleyin. Devredeki tüm döngüler için tekrarlayın.
Her şube için,ben, devrenin içinden akan bilinmeyen akımı şu şekilde etiketleyin:benbenve bu akım için bir yön seçin. (Yönlendirmenin doğru olması gerekmez. Bu akımın aslında ters yönde aktığı ortaya çıkarsa, daha sonra bu akımı çözerken negatif bir değer elde edersiniz.)
Devredeki her döngü için bir yön seçin. (Bu keyfidir. Saat yönünün tersine veya saat yönünde seçebilirsiniz. önemli değil.)
Her döngü için, bir noktadan başlayın ve seçilen yönde ilerleyin, her eleman arasındaki potansiyel farkları toplayın. Bu potansiyel farklılıklar aşağıdaki gibi belirlenebilir:
Her bir kavşak için, o kavşaktan akan akımların toplamı, o kavşaktan akan akımların toplamına eşit olmalıdır. Bunu bir denklem olarak yazın.
Artık devrenin tüm dallarındaki akımı (veya diğer bilinmeyen miktarları) belirlemenize izin verecek bir dizi eşzamanlı denkleminiz olmalıdır. Son adım, bu sistemi cebirsel olarak çözmektir.
Örnekler
Örnek 1:Aşağıdaki devreyi göz önünde bulundurun:
Adım 1'i uygulayarak, her dal için bilinmeyen akımları etiketliyoruz.
•••hayır
Adım 2'yi uygulayarak devredeki her döngü için aşağıdaki gibi bir yön seçiyoruz:
•••hayır
Şimdi Adım 3: Her döngü için, bir noktadan başlayıp seçilen yönde hareket ederek, her bir eleman arasındaki potansiyel farkları toplar ve toplamı 0'a eşitleriz.
Şemadaki Döngü 1 için şunu elde ederiz:
-I_1\times 40 - I_3\times 100 + 3 = 0
Şemadaki Döngü 2 için şunu elde ederiz:
-I_2\times 75 - 2 + I_3\times 100 = 0
4. adım için birleşim kuralını uyguluyoruz. Diyagramımızda iki kavşak var, ancak ikisi de eşdeğer denklemler veriyor. Yani:
I_1 = I_2 + I_3
Son olarak, 5. adımda, bilinmeyen akımlar için denklem sistemini çözmek için cebir kullanırız:
İlk döngü denklemini değiştirmek için bağlantı denklemini kullanın:
-(I_2 + I_3)\kez 40 – I_3\kez 100 + 3 = -40I_2 – 140I_3 + 3 = 0
Bu denklemi çözben2:
I_2 = \frac{3-140I_3}{40}
Bunu ikinci döngü denkleminde değiştirin:
-[(3-140I_3)/40]\times 75 – 2 + 100I_3 = 0
çözmekben3:
-3\times 75/40 + (140\times 75/40)I_3 – 2 + 100I_3=0\\ \ima eder I_3 = (2+3\times 75/40)/(140\times 75/40 + 100) = 0.021 \text{ A}
değerini kullanben3çözmek içinben2:
I_2 = (3-140\times (0.021))/40 = 0.0015\text{ A}
ve çözben1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \text{ A}
Yani nihai sonuç şudurben1= 0.0225 A,ben2= 0,0015 A veben3= 0.021 A.
Bu mevcut değerleri orijinal denklemlerde yerine koymak işe yarar, böylece sonuçtan oldukça emin olabiliriz!
İpuçları
Bu tür hesaplamalarda basit cebirsel hatalar yapmak çok kolay olduğu için yapmanız şiddetle tavsiye edilir. Nihai sonuçlarınızın orijinal denklemlerle tutarlı olup olmadığını kontrol edin ve bunları yerine oturtun. iş.
Aynı sorunu tekrar deneyin, ancak mevcut etiketleriniz ve döngü talimatlarınız için farklı bir seçim yapın. Dikkatli bir şekilde yapılırsa, ilk seçimlerin gerçekten keyfi olduğunu gösteren aynı sonucu almalısınız.
(Etiketli akımlarınız için farklı yönler seçerseniz, bunlara verdiğiniz yanıtların eksi işaretiyle farklı olacağını unutmayın; ancak sonuçlar yine de devredeki akımın aynı yönüne ve büyüklüğüne karşılık gelir.)
Örnek 2:Elektromotor kuvvet (emk) nedir?εPil aşağıdaki devrede? Her daldaki akım nedir?
•••hayır
İlk önce tüm bilinmeyen akımları etiketliyoruz. İzin Vermekben2= orta daldan aşağı akım veben1= en sağdaki daldan aşağı akım. Resim zaten bir akımı gösteriyorbenetiketli en sol dalda.
Her döngü için saat yönünde bir yön seçmek ve Kirchhoff'un devre yasalarını uygulamak, aşağıdaki denklem sistemini verir:
\begin{hizalanmış} &I_1 = I-I_2\\ &\varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0\\ &-12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \end{hizalı}
Çözmek, yerine koymakben - ben2içinben1üçüncü denklemde ve ardından verilen değeri girinbenve bu denklemi çözben2. Bir kez bildinben2, takabilirsinbenveben2elde etmek için ilk denklemdeben1. O zaman ikinci denklemi çözebilirsinε. Bu adımları takip etmek nihai çözümü verir:
\begin{hizalanmış} &I_2 = 16/9 = 1,78 \text{ A}\\ &I_1 = 2/9 = 0,22 \text{ A}\\ &\varepsilon = 32/3 = 10,67\text{ V} \end{ hizalı}
Yine, nihai sonuçlarınızı her zaman orijinal denklemlerinize ekleyerek doğrulamanız gerekir. Basit cebirsel hatalar yapmak çok kolay!