Carnot Döngüsü: Türetme, Aşamalar ve Özellikler

Fizik, karmaşık, gerçek dünya sistemlerini tanımlamak için kullanılsa da, gerçek hayatta karşılaşacağınız sorunların çoğu ilk önce yaklaşımlar ve basitleştirmeler kullanılarak çözüldü. Bu, bir fizikçi olarak öğreneceğiniz en büyük becerilerden biridir: En önemli noktaların detayına inme yeteneği. Bir sorunun bileşenlerini ve tüm karmaşık ayrıntıları sonraya bırakın, zaten bir sorunun nasıl çözüldüğünü iyi kavradığınızda. sistem çalışır.

Bu nedenle, termodinamik bir süreci anlamaya çalışan bir fizikçiyi, bazı konular üzerinde uzun bir mücadeleden geçiyormuş gibi düşünebilirsiniz. hatta daha uzun denklemler, gerçekte, gerçek hayattaki fizikçinin probleme aşağıdaki gibi bir idealleştirme kullanarak bakma olasılığı daha yüksektir.karnot döngüsü​.

Carnot çevrimi, ikinci yasadan gelen karmaşıklıkları göz ardı eden özel bir ısı motoru çevrimidir. termodinamik - tüm kapalı sistemlerin zaman içinde entropiyi artırma eğilimi - ve basitçe maksimum verimliliği varsayar sistem için. Bu, fizikçilerin termodinamik süreci bir

Carnot döngüsüyle nasıl çalışılacağını öğrenmek, adyabatik ve izotermal süreçler gibi tersinir süreçlerin doğası ve Carnot döngüsünün aşamaları hakkında bilgi edinmeyi içerir.

Bir ısı motoru, ısı enerjisini mekanik enerjiye dönüştüren bir tür termodinamik sistemdir ve araba motorları da dahil olmak üzere gerçek hayatta çoğu motor, bir tür ısı motorudur.

Beribirinci yasatermodinamik size enerjinin yaratılmadığını, sadece bir biçimden diğerine dönüştürüldüğünü söyler (çünkü korunumu belirtir enerji), ısı motoru, üretilmesi daha kolay bir enerji biçiminden kullanılabilir enerjiyi çıkarmanın bir yoludur, bu durumda, sıcaklık. Basit bir ifadeyle, bir maddenin ısıtılması onun genişlemesine neden olur ve bu genişlemeden gelen enerji, başka işler yapmaya devam edebilecek bir tür mekanik enerjiye dönüştürülür.

Bir ısı motorunun temel teorik parçaları, bir ısı banyosu veya yüksek sıcaklıklı ısı kaynağı, düşük sıcaklıklı bir soğuk rezervuar ve bir gaz içeren motorun kendisini içerir. Isı banyosu veya ısı kaynağı, ısı enerjisini gaza aktarır, bu da bir pistonu harekete geçiren genleşmeye yol açar. Bu genişleme motor yapıyorişçevre üzerinde ve bu süreçte, sistemi ilk durumuna döndüren soğuk rezervuara ısı enerjisi salar.

Bir ısı motoru çevriminde birçok farklı termodinamik süreç olabilir, ancak idealize edilmiş Carnot çevrimi - adını “termodinamiğin babası” Nicolas Leonard Sadi Carnot'tan almıştır.tersine çevrilebilir süreçler. Gerçek dünya süreçleri genellikle tersine çevrilemez çünkü bir sistemdeki herhangi bir değişiklik artma eğilimi gösterir. entropi, ancak süreçlerin teorik olarak mükemmel olduğu varsayılırsa, bu karmaşıklık şu şekilde olabilir: görmezden gelindi.

Tersinir bir süreç, sistemi termodinamiğin ikinci yasasını (veya başka bir fizik yasasını) ihlal etmeden ilk durumuna döndürmek için esasen "zamanda geriye doğru" çalıştırılabilen bir süreçtir.

Bir izotermal süreç, sabit bir sıcaklıkta gerçekleşen geri dönüşümlü bir sürece bir örnektir. Bu gerçek hayatta mümkün değildir, çünkü çevre ile termal dengeyi korumak için işlemi tamamlamak sonsuz miktarda zaman alacaktır. Pratikte, izotermal bir süreci çok, çok yavaş bir şekilde meydana getirerek tahmin edebilirsiniz. teorik yapı, gerçek dünya termodinamiğini anlamak için bir araç olarak hizmet edecek kadar iyi çalışır. süreçler.

Adyabatik bir süreç, sistem ile çevre arasında ısı transferi olmadan gerçekleşen bir süreçtir. Yine, bu gerçekten mümkün değil çünkü her zaman olacakbirazgerçek bir sistemde ısı transferi ve bunun gerçekten gerçekleşmesi için anında gerçekleşmesi gerekir. Ancak, izotermal bir süreçte olduğu gibi, gerçek dünyadaki bir termodinamik süreç için faydalı bir yaklaşım olabilir.

Carnot çevrimi, adyabatik ve izotermal süreçlerden oluşan idealleştirilmiş, maksimum verimli bir ısı motoru çevrimidir. Bu, gerçek dünyadaki bir ısı motorunu (ve benzer bir motora bazen Carnot motoru olarak da adlandırılır) tanımlamanın basit bir yoludur, idealleştirmeler basitçe bunun tamamen tersine çevrilebilir bir döngü olmasını sağlar. Bu aynı zamanda termodinamiğin birinci yasasını ve ideal gaz yasasını kullanarak tanımlamayı kolaylaştırır.

Genel olarak, bir Carnot motoru, gaz genişlediğinde ve büzüldüğünde hareket eden, tepeye bağlı bir piston ile merkezi bir gaz rezervuarı etrafında inşa edilmiştir.

Carnot çevriminin ilk aşamasında, sistemin sıcaklığı sabit kalır (bir izotermal süreç) sistem genişledikçe, sıcak rezervuardan ısı enerjisi çeker ve onu dönüştürür işe. Bir ısı motorunda, yalnızca gazın hacmi değiştiğinde iş yapılır, bu nedenle bu aşamada motor genişledikçe çevre üzerinde çalışır.

Ancak ideal bir gazın iç enerjisi yalnızca sıcaklığına bağlıdır ve bu nedenle izotermal bir süreçte sistemin iç enerjisi sabit kalır. Termodinamiğin birinci yasasının şunu belirttiğine dikkat ederek:

Neredeseniç enerjideki değişim,Sısı eklenir veW∆ için yapılan iş mi?sen= 0 bu şunu verir:

Veya bir deyişle, sisteme olan ısı transferi, sistemin çevre üzerinde yaptığı işe eşittir. Isıyı doğrudan kullanmak istemiyorsanız (veya problem size bunu hesaplamak için yeterli bilgiyi vermiyorsa), aşağıdaki ifadeyi kullanarak sistemin çevre üzerinde yaptığı işi hesaplayabilirsiniz:

NeredeT​_yüksek döngünün bu aşamasındaki sıcaklığı ifade eder (sıcaklık düşerT​_düşük daha sonra, bu nedenle buna “yüksek sıcaklık” diyorsunuz),nmotordaki gazın mol sayısıdır,$evrensel gaz sabitidir,V​₂ son hacimdir veV​₁ başlangıç ​​hacmidir.

Bu aşamada “izentropik” veya “adyabatik” kelimesi size sistem ile sistem arasında ısı alışverişi olmadığını söyler. çevresi, bu nedenle birinci yasaya göre, iç enerjideki tüm değişiklik sistem tarafından iş tarafından verilir. yapar.

Sistem adyabatik olarak genişler, bu nedenle hacimdeki artış (ve dolayısıyla yapılan iş) sistem içinde sıcaklıkta bir azalmaya yol açar. Sürecin başından sonuna kadar olan sıcaklık farkını, sistemin iç enerjisindeki azalmayı şu ifadeye göre açıklıyor olarak da düşünebilirsiniz:

nerede ∆Tsıcaklıktaki değişimdir. Bu iki gerçek, sistem tarafından yapılan işin (W) sıcaklık değişimi ile ilgili olabilir ve bunun ifadesi şu şekildedir:

NeredeC​_v maddenin sabit hacimdeki ısı kapasitesidir. Yapılan işin yapıldığı için negatif olarak alındığını unutmayın.tarafındansistem yerineüzerindebu, sıcaklığın düşmesiyle burada otomatik olarak verilir.

Buna "izentropik" de denir, çünkü bu işlem sırasında sistemin entropisi aynı kalır, bu da tamamen tersinir olduğu anlamına gelir.

İzotermal sıkıştırma, sistem sabit bir sıcaklıkta tutulurken hacimde bir azalmadır. Bununla birlikte, bir gazın basıncını artırdığınızda, buna genellikle sıcaklıkta bir artış eşlik eder ve bu nedenle ekstra ısı enerjisinin bir yere gitmesi gerekir. Carnot çevriminin bu aşamasında, ek ısı soğuk rezervuara aktarılır ve birinci yasa, gazın sıkıştırılabilmesi için ortamın sistem üzerinde iş yapıyor olması gerektiğini belirtmekte fayda var.

Döngünün izotermal bir parçası olarak, sistemin iç enerjisi boyunca sabit kalır. Daha önce olduğu gibi, bu, sistem tarafından yapılan işin, termodinamiğin birinci yasası ile sisteme kaybedilen ısı ile tam olarak dengelendiği anlamına gelir. Sürecin bu kısmı için 1. aşamadakine benzer bir ifade vardır:

Bu durumda,T​_düşük düşük sıcaklık,V​₃ başlangıç ​​hacmi veV​₄ son hacimdir. Bu sefer, doğal logaritma teriminin negatif bir sonuçla çıkacağına dikkat edin, bu da şu gerçeği yansıtıyor: Bu durumda çevre tarafından sistem üzerinde iş yapılır ve sistemden sisteme ısı transferi gerçekleşir. çevre.

Son aşama, adyabatik sıkıştırmayı veya başka bir deyişle, çevre tarafından üzerinde yapılan iş nedeniyle sistemin sıkıştırılmasını içerir, ancakHayırikisi arasında ısı transferi. Bu, gazın sıcaklığının arttığı ve dolayısıyla sistemin iç enerjisinde bir değişiklik olduğu anlamına gelir. Sürecin bu kısmında ısı değişimi olmadığı için, iç enerjideki değişim tamamen sistem üzerinde yapılan işten kaynaklanmaktadır.

2. aşamaya benzer bir şekilde, sıcaklıktaki değişimi sistem üzerinde yapılan işle ilişkilendirebilirsiniz ve aslında ifade tamamen aynıdır:

Ancak bu sefer, sıcaklıktaki değişimin pozitif olduğunu ve dolayısıyla iç enerjideki değişimin de denklemle pozitif olduğunu hatırlamanız gerekir:

Bu noktada sistem ilk durumuna geri döner ve bu nedenle başlangıçtaki iç enerjisi, hacmi ve basıncıdır. Carnot çevrimi kapalı bir döngü oluşturur.PV-diyagram (basınç ve basınç grafiği) hacim) veya gerçekten de sıcaklığa karşı bir T-S diyagramında. entropi.

Tam bir Carnot çevriminde, son durum ve ilk durum aynı olduğundan, iç enerjideki toplam değişim sıfırdır. Dört aşamada yapılan iş toplanarak ve 1. ve 3. aşamada yapılan işin aktarılan ısıya eşit olduğu hatırlanarak yapılan toplam iş şu şekilde verilir:

NeredeS​_h 1. aşamada sisteme eklenen ısı veS​_c 3. aşamada sistemden kaybedilen ısıdır ve 2. ve 4. aşamalardaki iş için ifadeler birbirini götürür (çünkü sıcaklık değişimlerinin boyutu aynıdır). Motor, ısı enerjisini işe dönüştürmek için tasarlandığından, bir Carnot motorunun verimliliğini şu şekilde hesaplarsınız: verimlilik = iş / eklenen ısı, yani:

Buraya,T​_c soğuk rezervuarın sıcaklığı veT​_h sıcak rezervuarın sıcaklığıdır. Bu, ısı motorları için maksimum verim sınırını verir ve ifade, Carnot'un Sıcak ve soğuk rezervuarların sıcaklıkları arasındaki fark olduğunda verimlilik daha fazladır. daha büyük.