Sinüs işlevi, bir birim dairenin (veya Kartezyen düzleminde birim yarıçaplı bir dairenin) yarıçapı ile daire üzerindeki bir noktanın y ekseni konumu arasındaki oranı tanımlar. Tamamlayıcı işlev, aynı oranı tanımlayan ancak x ekseni konumu için kosinüsdür.
Sinüs dalgasının gücü, akımın ve dolayısıyla voltajın zamanla sinüs dalgası olarak değiştiği alternatif bir akımı ifade eder. Bazen devreleri tasarlarken veya kurarken, alternatif akım gibi periyodik (veya tekrarlayan) sinyaller için ortalama miktarları hesaplamak önemlidir.
Sinüs Fonksiyonu Nedir?
Özelliklerini ve dolayısıyla ortalama sinüs değerinin nasıl hesaplanacağını anlamak için sinüs fonksiyonunu tanımlamak faydalı olacaktır.
Genel olarak, tanımlandığı şekliyle sinüs fonksiyonu her zaman birim genliğe, 2π periyoda sahiptir ve faz kayması yoktur. Belirtildiği gibi, yarıçap arasındaki bir orandır,$, ve y ekseni konumu,y, yarıçap çemberi üzerindeki bir noktanın$. Bu nedenle, genlik bir birim çember için tanımlanır, ancak şu şekilde ölçeklenebilir:$ihyaç olduğu gibi.
Bir faz kayması, dairenin yeni "başlangıç noktasının" kaydırıldığı x ekseninden uzaktaki bir açıyı tanımlar. Bu, bazı problemler için faydalı olsa da, sinüs fonksiyonunun ortalama genliğini veya gücünü ayarlamaz.
Ortalama Değerin Hesaplanması
Bir devre için güç denkleminin,P = IV,neredeVgerilimdir vebenakımdır. ÇünküV = Ben R, dirençli bir devre için$, artık biliyoruz
P=I^2 R
İlk olarak, zamanla değişen bir akımı düşününO)şeklinde
I(t)=I_0\sin{\omega t}
akımın genliği varben0, ve periyot 2π/ω. Devredeki direncin bilindiği durumlarda$, o zaman zamanın bir fonksiyonu olarak güç
P(t)=I_0^2R\sin^2{\omega t}
Ortalama gücü hesaplamak için, genel ortalama alma prosedürünü takip etmek gerekir: ilgili periyottaki her bir andaki toplam güç, bölü zaman periyodu, T.
Bu nedenle, ikinci adım, P(t)'yi tam bir periyot boyunca entegre etmektir.
i'nin integrali02reçine2(ωt) bir T periyodu üzerinden şu şekilde verilir:
\frac{I_0 R (T - Cos (2\pi )Günah (2\pi )/\omega)}{2}=\frac{I_0RT}{2}
O zaman ortalama, T periyoduna bölünen integral veya toplam güçtür:
\frac{I_0 R }{2}
olduğunu bilmek faydalı olabilir.periyodu boyunca sinüs fonksiyonunun karesinin ortalama değeriher zaman 1/2'dir. Bu gerçeği hatırlamak, hızlı tahminlerin hesaplanmasına yardımcı olabilir.
Kök Ortalama Kare Gücü Nasıl Hesaplanır
Tıpkı ortalama değeri hesaplama prosedürü gibi,Kök kare ortalamabaşka bir yararlı miktardır. Tam olarak adlandırıldığı gibi hesaplanır (neredeyse): İlgi miktarını alın, karesini alın, ortalamayı (veya ortalamayı) hesaplayın ve sonra karekökünü alın. Bu miktar genellikle RMS olarak kısaltılır.
Peki sinüs dalgasının RMS değeri nedir? Daha önce yaptığımız gibi, sinüs dalgasının karesinin ortalama değerinin 1/2 olduğunu biliyoruz. 1/2'nin karekökünü alırsak, sinüs dalgasının RMS değerinin yaklaşık 0.707 olduğunu belirleyebiliriz.
Genellikle devre tasarımında, ortalamanın yanı sıra RMS akımı veya voltajı da gereklidir. Bunları belirlemenin en hızlı yolu, tepe akımı veya voltajı (veya maksimum değeri) belirlemektir. dalga) ve ardından ortalamaya ihtiyacınız varsa tepe değerini 1/2 veya RMS'ye ihtiyacınız varsa 0,707 ile çarpın. değer.