İlkokul matematiğinde, öğrenciler basit doğrusal fonksiyonların grafiğini çizmeyi öğrendiklerinde, bir kavramla tanışırlar.eğim.
Doğrusal bir fonksiyon, yerleşimi ve yönü ile ilişkili olarak bir tür düz çizgi ile temsil edilen bir grafiği olan sadece bir fonksiyondur.x- vey-fonksiyonun özelliklerine bağlı olarak eksenler.
Doğrusal bir denklem forma sahiptir
y=mx+b
Neredeybağımlı değişkendir,meğimdir vebadı verilen bir miktardıry-intercept, çizginin üzerinde kesiştiği noktay-eksen.
Ama aynı zamanda a denilen matematiksel bir yapıyı da duymuş olabilirsiniz.dereceveya yüzde notu. "Eğim oranı" ve "eğim derecesi" gibi karışık, belirsiz terimler yardımcı olmuyor.
Eğimler ve dereceler ilişkili mi? Gerçekten de öyleler ve ikisi de matematik ve mühendislikte vazgeçilmezdir.
Eğim nedir?
Günlük terimlerle eğim, sabit, sürekli bir tırmanış veya iniştir. Matematikte de bu anlama geliyor, ama daha resmi bir şekilde.Bir doğrunun eğimi, yatay (x) mesafedeki bir birimlik değişiklik başına düşey (y) mesafesindeki değişikliktir.
Örneğin, bir koordinat sistemindeki bir nokta pozitif yönde 11 birim hareket edersex-yön ve negatif dört birimy-yönü, eğim (–4)/(11) = –0.364'tür. Eksi işareti, yataya göre "yokuş aşağı" çizgi açıları anlamına gelir.x-eksen.
Fonksiyon gibi yatay bir çizgiyBoyunca dikey değişimin olmadığı = 5'in eğimi 0'dır.Dikey bir çizgi,gibix = −3, tanımsız bir eğime sahipçünkü matematikte yatay değişim ve sıfıra bölme işlemine izin verilmez.
Nokta-Eğim Formülü
Nokta-eğim formülü, iki nokta veya bir nokta ve eğim bilindiğinde bir doğrunun denklemini belirlemede yardımcı olur. Forma sahip
y - y_0 = m (x - x_0)
Size (12, -7) koordinatları verilmişse ve fonksiyonun grafiğinin eğiminin 1,25 olduğu söylenseydi, genel denklemi belirleyebilirdiniz:
(y − (−7)) = 1,25(x − 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x − 22
Yüzde Notu
derece veyayüzde notu, sadece yüzde olarak ifade edilen eğimdir. En dikleri şaşırtıcı derecede düşük eğim değerlerine sahip olan yolların yapımını içeren gerçek yaşam durumlarında sıklıkla kullanılır.
Örneğin, Doğu ABD'deki Pennsylvania Turnpike'ın maksimum eğimi 0,03'tür, yani herhangi bir segment üzerinde seyahat edilen her 100 yatay fit için 3 fitten fazla yükselmez veya düşmez. Bu örnekte yüzde notu 100 × 0.03 = yüzde 3'tür.
trigonometride,y/xveya"koşmak üzerinden yükselmek"aynı zamanda yükselen veya alçalan çizgi ile yatayın oluşturduğu açının tanjantıdır. Bu, ters tanjantın (tan −1 veya bir hesap makinesinde arctan) eğimin bu açıya eşittir.
- Zorlu Fransa Bisiklet Turu'nda, Batı Avrupa dağlarında üç haftalık bir yarış. dünyanın en iyi erkek bisikletçileri, yüzde 13'e ulaşan dereceler olağanüstü kabul ediliyor sert.
Eğim Mesafesi Hesaplayıcı
Bir çizginin eğimini biliyorsanız, kat edilen yatay mesafeyi dikey mesafenin bir fonksiyonu olarak veya tam tersi şekilde hesaplayabilirsiniz. Yüzde 4'lük bir sınıf yukarı çıktığınızı bildiğinizi söyleyin. 30 dakika yürürseniz ve yatay konumunuz saatte 4 mil hızla değişirse, ne kadar yükseklik kazandınız?
30 dakika (1/2 saat) için 4 mil, 2 mildir ve yüzde derece 4 ise, eğim 4/100 = 0.04'tür. Eğim, mesafe üzerinde yükseldiğinden ve bu durumda "koşu" 2 mil olduğundan, dikey kazanç aşağıdaki gibi bulunabilir:
\begin{hizalanmış} 0,04 &= \frac{y}{2 \;\text{mil}} \\ y &= 0,04×2 \\ &= 0,08 \;\text{mil veya yaklaşık} \\ &0. 08 \;\text{mi}×5,280 \;\text{ft/mi} = 422 \;\text{ft} \end{hizalı}