Ortalamanın örnekleme dağılımı, istatistikte önemli bir kavramdır ve çeşitli istatistiksel analiz türlerinde kullanılır. Ortalamanın dağılımı, birkaç rastgele örnek seti alınarak ve her birinden ortalama hesaplanarak belirlenir. Bu araç dağılımı popülasyonun kendisini tanımlamaz - popülasyon ortalamasını tanımlar. Böylece, oldukça çarpık bir nüfus dağılımı bile, ortalamanın normal, çan şeklinde bir dağılımını verir.
Bir değer popülasyonundan birkaç örnek alın. Her örnekte aynı sayıda denek olmalıdır. Her örnek farklı değerler içerse de, ortalama olarak temel popülasyona benzemektedir.
Örnek değerlerinin toplamını alarak ve örnekteki değerlerin sayısına bölerek her örneğin ortalamasını hesaplayın. Örneğin 9, 4 ve 5 örneğinin ortalaması (9 + 4 + 5) / 3 = 6'dır. Alınan numunelerin her biri için bu işlemi tekrarlayın. Ortaya çıkan değerler, sizin araç örneğinizdir. Bu örnekte, ortalamaların örneği 6, 8, 7, 9, 5'tir.
Araç örneğinizin ortalamasını alın. 6, 8, 7, 9 ve 5'in ortalaması (6 + 8 + 7 + 9 + 5) / 5 = 7'dir.
Ortalamanın dağılımı, sonuçtaki değerde zirveye sahiptir. Bu değer, popülasyon ortalamasının gerçek teorik değerine yaklaşır. Popülasyon ortalaması hiçbir zaman bilinemez çünkü bir popülasyonun her üyesini örneklemek pratikte imkansızdır.
Dağılımın standart sapmasını hesaplayın. Örnek ortalamanın ortalamasını kümedeki her değerden çıkarın. Sonucun karesini alın. Örneğin (6 - 7)^2 = 1 ve (8 - 6)^2 = 4. Bu değerlere kare sapmalar denir. Örnekte, karesi alınmış sapmalar kümesi 1, 4, 0, 4 ve 4'tür.
Sapmaların karesini toplayın ve setteki değerlerin sayısı eksi bir olan (n - 1)'e bölün. Örnekte bu (1 + 4 + 0 + 4 + 4) / (5 - 1) = (14 / 4) = 3.25'tir. Standart sapmayı bulmak için 1.8'e eşit olan bu değerin karekökünü alın. Bu, örnekleme dağılımının standart sapmasıdır.
Ortalamasını ve standart sapmasını ekleyerek ortalamanın dağılımını bildirin. Yukarıdaki örnekte, rapor edilen dağılım (7, 1.8)'dir. Ortalamanın örnekleme dağılımı her zaman normal veya çan şeklinde bir dağılım alır.