Bir Riemann toplamı, iki X değeri arasındaki matematiksel bir eğrinin altındaki alanın bir tahminidir. Bu alan, seçilen bir delta X genişliğine ve söz konusu fonksiyondan türetilen f(X) yüksekliğine sahip bir dizi dikdörtgen kullanılarak yaklaştırılır. X deltası ne kadar küçükse, tahmin o kadar doğru olacaktır. Yükseklik, dikdörtgenin sağındaki, ortasındaki veya solundaki f (X) değerinden alınabilir. Soldan Riemann toplamını nasıl hesaplayacağınızı öğrenebilirsiniz.
İlk X değerindeki f (X) değerini bulun. Örnek olarak, f (X) = X^2 fonksiyonunu alın ve 1 ile 3 arasındaki eğrinin altındaki alana X deltası 1 ile yaklaşıyoruz; 1 bu durumda ilk X değeridir, dolayısıyla f (1) = 1^2 = 1.
Yüksekliği, önceki adımda bulunan delta X ile çarpın. Bu size ilk dikdörtgenin alanını verecektir. Örneğin, 1 x 1 = 1.
İlk X değerine delta X ekleyin. Bu size ikinci dikdörtgenin sol tarafındaki X değerini verecektir. Örneğin 1+1=2.
İkinci dikdörtgen için yukarıdaki adımları tekrarlayın. Örneğe devam ederek, f (2) = 2^2 = 4; 4x1 = 4. Bu, örnekteki ikinci dikdörtgenin alanıdır. Son X değerine ulaşana kadar bu şekilde devam edin. Örneğin, ölçülen aralığın sonu olan 2 +1 = 3 olduğu için yalnızca iki dikdörtgen vardır.
Tüm dikdörtgenlerin alanını ekleyin. Bu Riemann toplamıdır. Örneği bitirelim, 1 + 4 = 5.
İpuçları
Fonksiyonu ve dikdörtgenleri çizmeyi faydalı bulabilirsiniz, ancak bu gerekli değildir.