Üçgen Kenar Uzunluğu Kuralları

Okulda öğretilen temel geometri olan Öklid geometrisi, bir üçgenin kenar uzunlukları arasında belirli ilişkiler gerektirir. Üç rastgele doğru parçası alıp bir üçgen oluşturamazsınız. Doğru parçaları, üçgen eşitsizliği teoremlerini sağlamalıdır. Bir üçgenin kenarları arasındaki ilişkileri tanımlayan diğer teoremler Pisagor teoremi ve kosinüs yasasıdır.

Birinci üçgen eşitsizliği teoremine göre, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan fazla olmalıdır. Bu, örneğin 2 + 7 12'den küçük olduğu için kenar uzunlukları 2, 7 ve 12 olan bir üçgen çizemeyeceğiniz anlamına gelir. Bunun için sezgisel bir fikir edinmek için önce 12 cm uzunluğunda bir çizgi parçası çizdiğinizi hayal edin. Şimdi 12 cm'lik parçanın iki ucuna bağlı 2 cm ve 7 cm uzunluğunda iki doğru parçası daha düşünün. İki uç kesimi buluşturmanın mümkün olmayacağı açıktır. En az 12 cm'ye kadar eklemeleri gerekir.

Bir üçgende en uzun kenar en büyük açının karşısındadır. Bu başka bir üçgen eşitsizlik teoremidir ve sezgisel olarak mantıklıdır. Ondan çeşitli sonuçlar çıkarabilirsiniz. Örneğin, geniş bir üçgende, en uzun kenar, geniş açının karşısındaki kenar olmalıdır. Bunun tersi de doğrudur. Bir üçgende en büyük açı, en uzun kenarın karşısındaki açıdır.

Pisagor teoremi, bir dik üçgende, hipotenüsün uzunluğunun karesinin (dik açının karşısındaki kenar) diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Yani hipotenüsün uzunluğu c ve diğer iki kenarın uzunlukları a ve b ise, o zaman c^2 = a^2 + b^2. Bu, binlerce yıldır bilinen ve çağlar boyunca inşaatçılar ve matematikçiler tarafından kullanılan eski bir teoremdir.

Kosinüs yasası, Pisagor teoreminin sadece dik açılı olanlar için değil, tüm üçgenler için geçerli olan genelleştirilmiş bir versiyonudur. Bu yasaya göre, bir üçgenin kenarları a, b ve c ise ve c uzunluğundaki kenara göre olan açı C ise, o zaman c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC. C 90 derece olduğunda, cosC = 0 ve kosinüs yasasının Pisagor teoremine indirgendiğini görebilirsiniz.