Karelerin toplamı, istatistikçilerin ve bilim adamlarının bir veri kümesinin ortalamasından toplam varyansını değerlendirmek için kullandıkları bir araçtır. Büyük bir kare toplamı, büyük bir varyansı belirtir; bu, bireysel okumaların ortalamadan büyük ölçüde dalgalandığı anlamına gelir.
Bu bilgi birçok durumda yararlıdır. Örneğin, belirli bir süre boyunca kan basıncı ölçümlerinde büyük bir farklılık olması, kardiyovasküler sistemde tıbbi müdahale gerektiren bir kararsızlığa işaret edebilir. Finansal danışmanlar için, günlük hisse senedi değerlerindeki büyük fark, piyasa istikrarsızlığı ve yatırımcılar için daha yüksek riskler anlamına gelir. Kareler toplamının karekökünü aldığınızda, standart sapmayı, daha da kullanışlı bir sayıyı elde edersiniz.
Kareler Toplamını Bulma
Ölçüm sayısı numune boyutudur. Harf ile belirtin "n."
Ortalama, tüm ölçümlerin aritmetik ortalamasıdır. Bulmak için tüm ölçümleri toplar ve numune boyutuna bölersiniz,n.
Ortalamadan daha büyük sayılar negatif bir sayı üretir, ancak bunun bir önemi yoktur. Bu adım, ortalamadan bir dizi n bireysel sapma üretir.
Bir sayının karesini aldığınızda sonuç her zaman pozitiftir. Artık bir dizi n pozitif sayınız var.
Bu son adım karelerin toplamını üretir. Artık numune boyutunuz için standart bir varyansa sahipsiniz.
Standart sapma
İstatistikçiler ve bilim adamları, ölçümlerin her biri ile aynı birimlere sahip bir sayı üretmek için genellikle bir adım daha eklerler. Adım, kareler toplamının karekökünü almaktır. Bu sayı standart sapmadır ve her ölçümün ortalamadan saptığı ortalama miktarı belirtir. Standart sapmanın dışındaki sayılar ya olağandışı biçimde yüksek ya da olağandışı biçimde düşüktür.
Misal
Bölgenizdeki sıcaklığın ne kadar dalgalandığı hakkında bir fikir edinmek için bir hafta boyunca her sabah dış sıcaklığı ölçtüğünüzü varsayalım. Fahrenheit derece cinsinden şuna benzeyen bir dizi sıcaklık elde edersiniz:
Pzt: 55, Sal: 62, Çar: 45, Per: 32, Cum: 50, Cmt: 57, Paz: 54
Ortalama sıcaklığı hesaplamak için ölçümleri toplayın ve kaydettiğiniz sayı olan 7'ye bölün. Ortalamayı 50,7 derece olarak buluyorsunuz.
Şimdi ortalamadan bireysel sapmaları hesaplayın. Bu seri:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Her sayının karesini alın:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Sayıları toplayın ve (n− 1) = 6, 95.64'ü elde eder. Bu, bu ölçüm dizisinin karelerinin toplamıdır. Standart sapma, bu sayının karekökü veya 9.78 derece Fahrenhayttır.
Oldukça büyük bir sayı, bu da size sıcaklıkların hafta boyunca biraz değiştiğini söylüyor. Ayrıca Salı'nın alışılmadık derecede sıcak, Perşembe'nin ise alışılmadık derecede soğuk olduğunu söyler. Muhtemelen bunu hissedebilirsin, ama artık istatistiksel kanıtın var.