Olasılık istatistiklerinde bir örnek oranı hesaplamak basittir. Böyle bir hesaplama yalnızca kendi başına kullanışlı bir araç olmakla kalmaz, aynı zamanda normal dağılımlardaki örnek boyutlarının bu örneklerin standart sapmalarını nasıl etkilediğini göstermenin de yararlı bir yoludur.
Diyelim ki bir beyzbol oyuncusu, binlerce plaka görüntüsü içeren bir kariyer için .300 vuruş yapıyor, bu da bir beyzbol kazanma olasılığının olduğu anlamına geliyor. bir sürahi ile karşılaştığında taban vuruşu 0,3'tür. Bundan, daha az sayıda plakada .300'e ne kadar yakın vuracağını belirlemek mümkün. görünüşler.
Tanımlar ve Parametreler
Bu problemler için örneklem büyüklüklerinin anlamlı sonuçlar üretecek kadar büyük olması önemlidir. Numune boyutunun ürünü n ve olasılık p meydana gelen söz konusu olayın 10'dan büyük veya ona eşit olması ve benzer şekilde örneklem büyüklüğü ve bir eksi olayın meydana gelme olasılığı da 10'dan büyük veya ona eşit olmalıdır. Matematik dilinde bunun anlamı şudur:
np ≥ 10
ve
n (1 - p) ≥ 10
örnek oranp̂ basitçe gözlemlenen olayların sayısıdır x örneklem büyüklüğüne bölünmesi nveya
p̂ = \frac{x}{n}
Değişkenin Ortalaması ve Standart Sapması
anlamına gelmek nın-nin x basitçe np, olayın meydana gelme olasılığı ile örnekteki eleman sayısı çarpılır. standart sapma nın-nin x dır-dir:
\sqrt{np (1 - p)}
Beyzbol oyuncusu örneğine dönersek, ilk 25 maçında 100 plaka maçına çıktığını varsayalım. Alması beklenen isabet sayısının ortalaması ve standart sapması nedir?
np = 100 × 0.3 = 30
ve
\begin{hizalı} \sqrt{np (1 - p)} &= \sqrt{100×0,3×0,7} \\ &= 10 \sqrt{0,21} \\ &= 4,58 \end{hizalı}
Bu, 100 plaka maçında en az 25 isabet alan oyuncunun veya 35'e kadar isabet alan oyuncunun istatistiksel olarak anormal sayılmayacağı anlamına gelir.
Numune Oranının Ortalama ve Standart Sapması
anlamına gelmek herhangi bir numune oranı p̂ sadece p. standart sapma nın-nin p̂ dır-dir:
\frac{\sqrt{p (1 - p)}}{\sqrt{n}}
Bir beyzbol oyuncusu için, plakada 100 deneme ile ortalama basitçe 0.3'tür ve standart sapma:
\begin{hizalanmış} \frac{\sqrt{0,3 × 0,7}}{\sqrt{100}} &= \frac{\sqrt{0,21}}{10} \\ &= 0,0458 \end{hizalı}
standart sapma olduğuna dikkat edin. p̂ standart sapmasından çok daha küçüktür. x.