Bir süredir matematik yapıyorsanız, muhtemelen üslerle karşılaşmışsınızdır. Üs, taban olarak adlandırılan ve ardından genellikle üst simgeyle yazılan başka bir sayı olan bir sayıdır. İkinci sayı üs veya güçtür. Tabanı kendisi ile kaç kez çarpmanız gerektiğini söyler. Örneğin, 82 16 ve 10 elde etmek için 8'i kendisiyle iki kez çarpmak demektir3 10 × 10 × 10 = 1.000 anlamına gelir. Negatif üsleriniz olduğunda, negatif üs kuralı, tabanı belirtilen sayıda çarpmak yerine, tabanı bu sayıda 1'e bölmenizi belirtir. Yani
8^{ -2} = \frac{1}{8 × 8} = \frac{1}{64} \text{ ve } 10^{-3} = \frac{1}{10 × 10 × 10} = \frac{1}{1.000} = 0.001
genel bir ifadeyle ifade etmek mümkündür. negatif üs yazarak tanım:
x^{-n} = \frac{1}{x^n}
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Negatif bir üsle çarpmak için o üssü çıkarın. Negatif bir üsle bölmek için o üssü ekleyin.
Negatif Üsleri Çarpma
Üsleri ancak tabanları aynıysa çarpabileceğinizi göz önünde bulundurarak, üslere yükseltilmiş iki sayıyı çarpmanın genel kuralı, üsleri toplamaktır. Örneğin:
x^5 × x^3 = x^{(5 +3)} = x^8
Bunun neden doğru olduğunu görmek için şunu unutmayın:x5 anlamına geliyor (x × x × x × x × x) vex3 anlamına geliyor (x × x × x). Bu terimleri çarptığınızda (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
Negatif bir üs, o güce yükseltilmiş tabanı 1'e bölmek anlamına gelir. Yani
x^5 × x^{ -3} = x^5 × \frac{1}{x^3} = (x × x × x × x × x) × \frac{1}{x × x × x}
Bu basit bir bölünmedir. (x × x) veya x bırakarak x'lerden üçünü iptal edebilirsiniz.2. Başka bir deyişle, negatif bir üsle çarptığınızda, yine de üssü eklersiniz, ancak negatif olduğu için bu, onu çıkarmaya eşdeğerdir. Genel olarak,
x^n × x^{-m} = x^{(n - m)}
Negatif Üsleri Bölme
Negatif üs tanımına göre:
x^{-n} = \frac{1}{x^n}
Negatif bir üsle böldüğünüzde, aynı üsle çarpmaya eşdeğerdir, yalnızca pozitiftir. Bunun neden doğru olduğunu görmek için, düşünün
\frac{1}{x^{-n}} = \frac{1}{1/x^n} = x^n
Örneğin, sayı
\frac{x^5}{x^{-3}} = x^5 × x^3
Almak için üsleri eklersinizx8. Kural:
\frac{x^n}{x^{-m}} = x^{(n + m)}
Örnekler
1. basitleştirin
x^5y^4 × x^{-2}y^2
Üslerin toplanması:
x^{(5 - 2)}y^{(4 +2)} = x^3y^6
Üsleri yalnızca aynı tabana sahiplerse değiştirebilirsiniz, böylece daha fazla basitleştiremezsiniz.
2. basitleştirin
\frac{x^3y^{-5}}{x^2 y^{-3 }}
Negatif bir üsle bölmek, aynı pozitif üsle çarpmaya eşdeğerdir, bu nedenle bu ifadeyi yeniden yazabilirsiniz:
\begin{hizalanmış} \frac{(x^3y^{-5}) × y^3}{ x^2} &= x^{(3 - 2)}y^{(-5 + 3)} \ \ &= xy^{-2} \\ &=\frac{x}{y^2} \end{hizalı}
3. basitleştirin
\frac{x^0y^2}{xy^{-3}}
0 üssüne yükseltilmiş herhangi bir sayı 1'dir, bu nedenle bu ifadeyi okumak için yeniden yazabilirsiniz:
x^{-1}y^{(2 + 3)} =\frac{y^5}{x}