Cebir, matematik eğitiminizdeki ilk büyük kavramsal sıçramayı temsil eder, bu nedenle yeni öğrenciler için genellikle korkutucu olması şaşırtıcı değildir. Ama gerçekte, cebirde öğrenmeniz gereken sadece iki şey var: Değişkenler kavramı ve bunları nasıl manipüle edebileceğiniz. Cebir öğrenmenin kolay yolu, tam olarak öğretmenlerinizin size nasıl talimat vereceğidir: Her seferinde küçük bir adım, her kavramın özümsenmesine yardımcı olacak çok sayıda tekrar ile bir sonrakine hazır olacaksınız.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Hayal kırıklığına uğramış hissediyorsanız, cesaret edin: Bu, bu yeni kavramları öğrenmenin doğal, ancak hoş olmayan bir parçasıdır. Sınıfta soru sormaktan korkmayın, çünkü diğer öğrencilerin de aynı şeyi merak etme olasılığı yüksektir. Ve her zaman eğitmeninizin çalışma saatlerinden ve okulunuz veya üniversiteniz tarafından sunulan özel ders hizmetlerinden yararlanın; ikisi de çok yardımcı olur.
Cebire Giriş: Değişkenlerin Temelleri
Cebirde ustalaşmanız gereken ilk şey, değişken kavramıdır. Değişkenler, değerini bilmediğiniz sayılar için yer tutucu görevi gören harflerdir. Yani örneğin denklemde
1 + 2 = x, x denklemin diğer tarafını işgal etmesi gereken 3 için bir yer tutucudur. Değişkenler için kullanılan en yaygın harfler şunlardır: x ve y, ancak bir değişken için herhangi bir harfi kullanabilirsiniz.Cebir Değişkenleriyle Yapabilecekleriniz
Bir sayı ile yapabileceğiniz bir cebir değişkeni ile kesinlikle her şeyi yapabilirsiniz. Bunları toplayabilir, çıkarabilir, çarpabilir, bölebilir, köklerini alabilir, üsleri uygulayabilirsiniz... kaptın bu işi.
Ama bir yakalama var: Bunu biliyorken 22 = 4, x'in ne olduğunu bilmenin bir yolu yok2 eşittir – çünkü unutmayın, bu değişken bilinmeyen bir sayıyı temsil eder. Bu nedenle, yalnızca değişkenlere uyguladığınız işlemleri çözmek yerine, bazen matematik yasaları olarak adlandırılan bu işlemlerin özelliklerine ilişkin bilginize güvenmeniz gerekir.
Örneğin, 3(2 + 4) gibi bir şey görürseniz, biraz temel matematikle cevabın 3(6) veya 18 olduğunu görebilirsiniz. Ama 3(2 + y) ile karşı karşıya olsaydınız, aynı şeyi söyleyemezdiniz – çünkü y 4'e eşit olabilir, 1, 2, 3, -5, 26, -452 veya aklınıza gelebilecek herhangi bir sayıya da eşit olabilir.
Yani hakkında varsayımlarda bulunamazsınız ydeğeri. Ancak size şunu söyleyen dağıtım yasasını uygulayabilirsiniz:
3(2 + y) = 6 + 3y veya, değişken terimi mümkün olduğunda ilk sıraya koyma kuralına uymak için, 3y + 6. Bazen bir cebir probleminde bu kadarı elde edersiniz; diğer zamanlarda, değeri hakkında size yeterli bilgi verilebilir. y hangi sayı değerini temsil ettiğini bulmak anlamına gelen "değişkeni çözmek".
Bir Cebir Değişkenini Çözmenin Püf Noktaları
Yeni başlayanlar için cebirdeki ilk derslerinizi ele aldığınızda, değişkenleri içeren denklemleri çözmek için bazı faydalı püf noktaları öğreneceksiniz. Ustalaşılması gereken en önemli kavram, aşağıdaki gibi bir denklemle karşılaştığınızda x = 2x + 4, denklemin herhangi bir tarafına hemen hemen her şeyi yapabilirsiniz - tam olarak aynı şeyi denklemin tüm diğer tarafına yapmayı hatırladığınız sürece.
Bu kavramı bir kez anladığınızda, bir değişken içeren denklemleri çözmek için neredeyse her zaman basit bir model izleyeceksiniz:
İlk olarak, değişken terimi denklemin bir tarafında yalıtın.
Bu durumuda x = 2x + 4, denklemin her iki tarafında da değişken bir terim var. Ancak denklemin her iki tarafından 2x çıkarırsanız, sağdaki değişken terim iptal edilecek ve size -x = 4 bırakılacaktır.
Ardından, değişkenin kendisini izole edin.
-x'in -1 × x anlamına geldiğini hatırlayın. Yani izole etmek x denklemin sol tarafında değişken varsa, -1 ile çarpmanın tersini yapmanız gerekir. Bu, -1'e böleceğiniz anlamına gelir ve unutmayın, denklemin her iki tarafında da aynı işlemi yapmanız gerekir. Bu size şunları sağlar:
x = 4
Benzer terimleri birleştirin ve basitleştirin?
Daha karmaşık denklemlerle, benzer terimleri birleştireceğiniz ve mümkün olan diğer basitleştirmeleri gerçekleştireceğiniz yer burasıdır. Ancak bu durumda, değişkeninizin değerini zaten buldunuz: x = -4.
İpuçları
Cebirdeki diğer gerçekten kullanışlı numara, belirli şeyleri temsil eden standart denklem biçimini ezberlemektir. Örneğin, y = mx + b bir çizginin standart biçimidir. Bu tür bilgileri ezberlerseniz, formda bir denklem gördüğünüzde y = mx + b, kendinize "Ah! Bu bir çizgi!" ve ardından öğretmeninizin size verdiği ilgili "cebir araç setini" kullanın.
