14 Mart'ta Pi Günü'nü kutlayacak olsanız da olmasanız da (yani 3/14), pizzacıda paranızın karşılığını en iyi şekilde almanıza yardımcı olması için ünlü aşkın sabitini kullanabilirsiniz. Arkadaşlarınızla paylaşmak için biraz pizza alıyorsanız, muhtemelen iki adet 12 inçlik pizzanın 18 inçlik tek bir pizzadan daha iyi bir anlaşma olacağını düşünüyorsunuz, ancak yanılıyorsunuz. Nedenini bulmak için, pi sayısını ve dairenin alan formülünü kendi yararınıza kullanmayı öğrenmelisiniz.
Pizza Alanı
Bir dairenin alan formülü, pi'yi kullanan en iyi bilinen denklemlerden biridir:
A = πr^2
Nerede bir alan anlamına gelir ve r dairenin yarıçapıdır. Bu pizza boyutlarını, bir dairenin alanı açısından aldığınız gerçek pizza miktarına dönüştürmenin anahtarı budur. Alan ile orantılıdır Meydan yarıçapı. A dairesi B dairesinin iki katı yarıçapa sahipse, dört kere kadar büyük bir alan.
Pizza hakkında düşündüğümüzde bu formülün dezavantajı (ki, dürüst olacağım, ben her zaman am) pizza boyutlarının çap olarak ifade edilmesidir (
\begin{hizalanmış} A&=\pi r^2 \\ &=\pi \bigg(\frac{d}{2}\bigg)^2 \\ &=\frac{\pi d^2}{4} \end{hizalanmış}
Basit Sorun: İki adet 12 inçlik Pizza mı yoksa Bir 18 inçlik Bir Pizza mı?
Yukarıdaki formüllerden herhangi birini kullanarak ve alanları karşılaştırarak, fiyat aynıysa iki adet 12 inçlik pizza mı yoksa bir adet 18 inçlik pizza mı almanın daha iyi olduğunu anlayabilirsiniz. Kendiniz yapmak istiyorsanız, okumaya başlamadan önce bunu deneyin.
12 inçlik bir pizza için ikinci formül şunları verir:
\begin{hizalanmış} A&=\frac{\pi d^2}{4} \\ &= \frac{\pi × (12 \; \text{inç})^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 × 144 \;\text{inç}^2}{4} \\ &=113.1 \;\text{inç}^2 \ bitiş{hizalı}
İki tane aldığınız için, 113.1 inç ile sonuçlanacaksınız.2 × 2 = 226.2 inç2 pizza.
İlk formülü kullanarak, 18 inç çapında bir pizzanın yarıçapı r =18 inç / 2 = 9 inç. Yani:
\begin{hizalanmış} A &= π × (9 \;\text{inç})^2 \\ &= 3.14159 × 81 \;\text{inç}^2 \\ &=254.5 \;\text{inç} ^2 \end{hizalanmış}
Bu alan iki adet 12 inçlik pizzadan daha büyüktür, bu nedenle Daha tek 18 inçlik pizza. Eğer aynı fiyatsa kesinlikle 18 inç almalısınız.
Paranızın Karşılığında Pizza Değeri: İnç Kare Başına Fiyat
Farklı büyüklükteki pizzaları farklı fiyatlarla karşılaştırmanız gerekiyorsa, önceki bölümdeki gibi basit bir alan karşılaştırması, seçiminizi yapmanız için size yeterli bilgiyi vermeyecektir. Sadece alanları ve karşılık gelen fiyatları karşılaştırarak bunları kabaca karşılaştırabilirsiniz, ancak en kolay yöntem sadece inç kare başına fiyatı hesaplamaktır.
10 inç çapında (5 inç yarıçaplı) bir pizzanın 6,99 dolara mal olduğunu hayal edin. Pizzanın alanı:
\begin{hizalanmış} A &= π × (5 \;\text{inç})^2 \\ &=78.54 \;\text{inç}^2 \end{hizalı}
İnç kare başına fiyat şu şekilde verilir:
\text{Fiyat}/\text{inç}^2 = \frac{\text{Toplam maliyet}}{A}
Yani 10 inç için:
\begin{aligned} \text{Fiyat}/\text{inç}^2 &= \frac{\$6.99}{78.54 \;\text{inç}^2} \\ &=\0.089$/\text{inç} ^2 \end{hizalanmış}
Uygulamaya Koymak: En İyi Anlaşma Nedir?
Bu yaklaşımı kullanarak, çeşitli pizza boyutları ve fiyatları için paranızın karşılığını karşılaştırabilirsiniz. 10 inçlik pizza için 6,99 ABD doları ile aynı pizzacıda, 0,089 ABD Doları / inç olarak hesaplandı2, ayrıca 13 inç'i 9.99 dolara, 16 inç'i 12.99 dolara, 18 inç'i 14.99 dolara, 24 inç'i 22.99 dolara, 28 inç'i 28.99 dolara veya büyük 36 inç'i 44.99 dolara alabilirsiniz. Para için en iyi değer hangisidir?
Bunu çözmenin en iyi yolu şöyle bir tablo yapmaktır:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Boyut/inç} & \text{Fiyat/\$} & \text{Toplam Alan/m². inç} & \text{m² başına maliyet inç} \\ \hline 10 & 6.99 & 78.54 & \$0.089 \\ \hdashline 13 & 9.99 & & \\ \hdashline 16 & 12.99 & & \\ \hdashline 18 & 14.99 & & \\ \hdashline 24 & 22.99 & & \\ \hdashline 28 & 28.99 & & \\ \hdashline 36 & 44.99 & & \end{dizi}
Hangi pizzanın paranızın karşılığını en iyi şekilde verdiğini bulmak için önceki bölümdeki yöntemi kullanın ve toplam alan sütununu kullanarak ne kadar pizza elde edeceğinizi de görebilirsiniz.
Sonuçlar burada:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Boyut/inç} & \text{Fiyat/\$} & \text{Toplam Alan/m². inç} & \text{m² başına maliyet inç} \\ \hline 10 & 6.99 & 78.54 & \$0.089 \\ \hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \$0.075\\ \hdashline 16 & 12.99 & 201.06 &\$0.065 \\ \hdashline 18 & 14.99 &254.47 & \$0.059\\ \hdashline 24 & 22.99 &452.39 & \$0.051 \\ \hdashline 28 & 28.99 & 615.75& \$0.047 \\ \hdashline 36 & 44.99 & 1017.88& \0.044$ \end{dizi}
Yani pizza ne kadar büyükse, anlaşma o kadar iyi olur. En büyük pizza, inç kare başına 10 inç maliyetinin yarısından daha azdır ve maliyetin yaklaşık 6,4 katına neredeyse 13 kat daha fazla pizza alırsınız.
Şimdi asıl zorluk: Kendinizi yemek komasına sokmadan ne kadar pizza yiyebileceğinizi bulmak.