14 Mart (3/14) Pi Günü (Albert Einstein'ın doğum gününden bahsetmiyorum bile) ve o kadar önemli bir olay haline geldi ki 2009'da ABD Temsilciler Meclisi tarafından resmen tanındı.
Bu olayı kutlamanın en kolay ve en eğlencelisinden (iyi bir ölçü için üstte π sembolü bulunan gerçek bir pasta pişirmek) daha matematiksel ve ilginç olana kadar birçok yol vardır. Burada Sciencing'de, asla sizi bir turta yapmaktan vazgeçirir, ancak pişirirken veya bir veya iki dilim yedikten sonra tadını çıkarabileceğiniz birçok benzersiz aktivite vardır.
İnsanlar pi hakkında 4.000 yıldan fazla bir süredir bilgi sahibi olmalarına rağmen, sonsuz uzayan ondalık sayılar için daha iyi ve daha iyi yaklaşımlar elde etmek, tarihsel olarak matematikçilerin üstlendiği ana görevlerden biriydi. Tabii ki, asla 31'e ulaşamayacaksın trilyon Şu anda bilinen rakamlar, ancak ünlü sayıya oldukça yakın bir tahmin elde etmek için bazı benzersiz yöntemler kullanabilirsiniz.
Dikdörtgen Yöntemi
Bu yaklaşım, bu listedeki diğerlerinden daha pratiktir, bu nedenle bir pusula ve kurşun kalem, bir parça kağıt veya kart, cetvel, makas ve iletki gerekir. İlk önce, yarıçapı bildiğinizden emin olarak kartınıza bir daire çizin. Ardından, daireyi 12 eşit sektöre bölün (pizza dilimleri gibi) ve bunlardan birini seçerek tekrar iki eşit parçaya bölerek toplam 13 sektör elde edin.
Daireyi kesin ve sektörleri kesin. Sektörleri, küçük sektörlerin düz kenarı her ikisinde de olacak şekilde bir dikdörtgen şeklinde yeniden düzenleyin. kısa kenar ve tek parçanın ince ucu, iki komşu parçanın kavisli uçları arasında düzgün bir şekilde yarıklıdır. parçalar. Dikdörtgenin yüksekliği dairenin yarıçapıdır ve genişlik orijinal dairenin çevresinin yarısıdır.
Çevre = 2 × π × yarıçap olduğundan, elimizde:
\text{Genişlik} = π × \text{yarıçap}
Ve pi'yi şu şekilde tahmin edebilirsiniz:
π=\frac{\text{genişlik}}{\text{yarıçap}}
Yani yapmanız gereken tek şey dikdörtgenin uzun kenarını ölçmek ve pi için bir yaklaşım elde etmek için yarıçapa bölmek.
Arşimet'in Pi için Çokgen Yaklaşımı
Arşimet, pi'nin değerini tahmin etmek için basit ama güçlü bir yöntem kullandı, esasen bir daireyi, biri daire çizgisinin hemen içinde ve diğeri hemen dışında olmak üzere iki çokgenle çevreledi. Çemberin çevresi bu iki çokgenin çevresi arasında olmalıdır ve buna dayanarak pi'yi hesaplayabilirsiniz. Çokgenlere daha fazla taraf ekledikçe yaklaşım daha iyi ve daha iyi hale gelir (örnek için Kaynaklara bakın).
Bunu kendiniz yapmak için iki yöntemden birini kullanabilirsiniz. En basitinden, çokgenleri kendiniz çizebilir ve çevreyi bulmak veya kelimenin tam anlamıyla ölçmek için trigonometriyi kullanabilir, ardından sonucu bölebilirsiniz. pi'nin sınırlarını bulmak için 2_r_ (yani dairenin yarıçapının 2 katı) ile (iç şekil minimumu ve dış şekil maksimum.
Alternatif olarak, çapı 1 olan bir daireye dayalı basit bir formül kullanın (ör. r = 1/2):
π = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg) n
Nerede θ şeklin üçgen bölümlerinden birinin merkezindeki açıdır ve n taraf sayısıdır. Yani, 20 kenarlı bir çokgen kullanıyorsanız, 360°'yi (tam bir daire) 20'ye bölmeniz yeterlidir. θ.
Buffon'un İğnesi
Pi'yi tahmin etmek için en ustaca yöntemlerden biri, adını bu yaklaşımı keşfeden Fransız filozof Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon'dan alan Buffon'un iğnesi olarak adlandırılır. Bir parça kağıt alın ve üzerine aralarında mesafe olacak şekilde eşit aralıklı paralel çizgiler çizin. d, sonra kağıt parçasının üzerine birçok çubuk bırakın. Bu yaklaşımın anahtarı, uzun çubukları kullanmaktır. ben bu, çizgiler arasındaki mesafeden daha azdır, bu nedenle kibrit çöpü kullanıyorsanız, çizgileri bir kibrit çöpünün uzunluğundan daha fazla ayırdığınızdan emin olmalısınız.
Pi'yi aşağıdakilere dayanarak tahmin edebilirsiniz:
π = \frac{2ls}{cd}
nerede ben ve d yukarıda tanımlandığı gibidir, s kağıda bıraktığınız toplam çubuk sayısı ve c bir çizgiyi geçen çubukların sayısıdır. Bu, cevabı bulmak için istatistiksel bir yaklaşımdır, bu nedenle ne kadar çok çubuk düşürürseniz, o kadar iyi tahmin elde edersiniz. Aslında pi'nin değerini bulmak için bir Monte Carlo simülasyonu şeklidir.
Bu çok iş (ve temizlik!) gibi görünüyorsa, deneyi simüle etmek için kullanabileceğiniz çevrimiçi bir sürüm vardır (bkz. Kaynaklar).