İş-Enerji Teoremi: Tanım, Denklem (Gerçek Hayat Örnekleriyle)

Fiziksel olarak zor bir görevi yerine getirmesi istendiğinde, tipik bir insan muhtemelen "Bu çok fazla iş!" diyebilir. veya "Bu çok fazla enerji alır!"

Bu ifadelerin birbirinin yerine kullanılması ve çoğu insanın fiziksel emekle olan ilişkileri söz konusu olduğunda “enerji” ve “iş” kelimelerini aynı anlamda kullanması tesadüf değildir; Çoğu zaman olduğu gibi, fizik terimleri, bilim konusunda naif insanlar tarafından günlük dilde kullanılsa bile, genellikle son derece aydınlatıcıdır.

Tanımı gereği iç enerjiye sahip olan nesneler,iş. bir nesne olduğundakinetik enerji(hareket enerjisi; (çeşitli alt tipler mevcuttur) nesne üzerinde onu hızlandırmak veya yavaşlatmak için yapılan çalışmalar sonucunda değişiklikler, kinetik enerjisindeki değişim (artış veya azalma), üzerinde yapılan işe eşittir (negatif olabilir).

Fizik bilimi açısından iş, kütlesi olan bir nesnenin yerini değiştiren veya konumunu değiştiren bir kuvvetin sonucudur. "İş, kuvvet çarpı mesafedir" bu kavramı ifade etmenin bir yoludur, ancak göreceğiniz gibi, bu aşırı basitleştirmedir.

Net bir kuvvet, kütlesi olan bir cismi hızlandırdığından veya hızını değiştirdiğinden, ilişkileri geliştirir. Bir cismin hareketi ile enerjisi arasındaki ilişki, herhangi bir lise veya üniversite fiziği için kritik bir beceridir. Öğrenci.iş-enerji teoremibunların hepsini düzgün, kolay özümsenen ve güçlü bir şekilde bir araya getiriyor.

Enerji ve iş aynı temel birimlere sahiptir, kg ⋅ m²/s². Bu karışıma kendi başına bir SI birimi verilir.Joule. Ancak iş genellikle eşdeğerde verilirNewton-metre​ (​N ⋅m). Skaler büyüklüklerdir, yani sadece bir büyüklükleri vardır; gibi vektör miktarlarıF​, ​bir​, ​vvedhem büyüklüğü hem de yönü vardır.

Enerji kinetik (KE) veya potansiyel (PE) olabilir ve her durumda çeşitli biçimlerde gelir. KE öteleme veya dönme olabilir ve görünür hareketi içerebilir, ancak moleküler seviyede ve altında titreşim hareketini de içerebilir. Potansiyel enerji çoğunlukla yerçekimidir, ancak yaylarda, elektrik alanlarında ve doğanın başka yerlerinde depolanabilir.

Yapılan net (toplam) iş aşağıdaki genel denklem ile verilmektedir:

neredeF_ağsistemdeki net kuvvet,dcismin yer değiştirmesidir ve θ yer değiştirme ile kuvvet vektörleri arasındaki açıdır. Hem kuvvet hem de yer değiştirme vektörel büyüklükler olmasına rağmen, iş bir skalerdir. Kuvvet ve yer değiştirme zıt yönlerdeyse (yavaşlama sırasında veya bir nesne aynı yolda devam ederken hızda bir azalma olduğu gibi), cos θ negatiftir ve W_ağ negatif bir değere sahiptir.

İş-enerji ilkesi olarak da bilinen iş-enerji teoremi, üzerinde yapılan toplam iş miktarını belirtir. bir nesnenin kinetik enerjisindeki değişimine eşittir (son kinetik enerji eksi ilk kinetik enerji). Kuvvetler, nesneleri hızlandırmanın yanı sıra yavaşlatmada da iş görür, ayrıca nesneleri sabit hızda hareket ettirmek, var olan bir kuvvetin üstesinden gelmeyi gerektirir.

KE azalırsa, net iş W negatiftir. Bu, bir nesne yavaşladığında, o nesne üzerinde "negatif iş" yapıldığı anlamına gelir. Bir örnek, (neyse ki!) skydiver'ı büyük ölçüde yavaşlatarak KE'yi kaybetmesine neden olan bir paraşütçü paraşütüdür. Ancak bu yavaşlama (hız kaybı) periyodundaki hareket, yerçekimi kuvveti nedeniyle, oluğun sürükleme kuvvetinin yönünün tersi yönündedir.

• Dikkat edinvsabittir (yani, ∆v = 0 olduğunda), ∆KE = 0 ve W_ağ = 0. Bu, bir gezegenin veya yıldızın yörüngesindeki uydular gibi düzgün dairesel harekette geçerlidir (aslında bu, yalnızca yerçekimi kuvvetinin vücudu hızlandırdığı bir serbest düşüş şeklidir).

Teoremin en sık karşılaşılan biçimi muhtemelen

Neredev​_​0​ vevnesnenin ilk ve son hızlarıdır vemonun kütlesi veW_ağnet iştir veya toplam iştir.

• Teoremi tasavvur etmenin en basit yolu,W_ağ = ∆KE veya W_ağ = KE_f – KE​_ben.

Belirtildiği gibi, iş genellikle Newton-metre cinsindendir, kinetik enerji ise joule cinsindendir. Aksi belirtilmedikçe kuvvet Newton, yer değiştirme metre, kütle kilogram ve hız metre/saniye cinsindendir.

W olduğunu zaten biliyorsun_ağ = ​F_ağd çünkü​ θ ​,W ile aynı şey olan_ağ = m|a||d| çünküθ (Newton'un ikinci yasasından,F_ağ= mbir). Bu, miktarın (reklam), ivme çarpı yer değiştirme, W/m'ye eşittir. (Cos (θ) 'yi siliyoruz çünkü ilişkili işaretin ürünü tarafından hallediliyor.birved​).

Sabit ivmeyi içeren durumlarla ilgilenen standart kinematik hareket denklemlerinden biri, bir nesnenin yer değiştirmesini, ivmesini ve son ve ilk hızlarını ilişkilendirir:reklam​ = (1/2)(​v_f² -v₀²). Ama az önce bunu gördüğün içinreklam= W/m, sonra W = m (1/2)(v_f² -v₀²), W'ye eşdeğerdir_ağ = ∆KE = KE_f ​–KE_ben.

​Örnek 1:1.000 kg kütleye sahip bir araba, 50 metre boyunca 20 m/s (45 mil/saat) hızla durana kadar fren yapar. Arabaya uygulanan kuvvet nedir?

​Örnek 2:Aynı araba 40 m/s (90 mil/saat) hızla durdurulacak ve aynı fren kuvveti uygulanacaksa, araba durmadan önce ne kadar yol alacaktır?

Böylece hızın iki katına çıkması, diğer her şey aynı tutularak durma mesafesinin dört katına çıkmasına neden olur. Aklınızda, bir arabada saatte 40 milden "sadece" sıfıra gitmenin, bir patinajın saatte 20 milden sıfıra gitmeden iki kat daha uzun sonuçlanacağına dair sezgisel bir fikriniz varsa, tekrar düşünün!

​Örnek 3:Aynı momentuma sahip iki nesneniz olduğunu varsayalım, ancak m₁ > m₂ v iken₁ < v₂. Daha büyük, daha yavaş nesneyi veya daha hafif, daha hızlı nesneyi durdurmak için daha fazla iş mi gerekiyor?

biliyorsun ki m₁v₁ = m₂v₂, böylece v ifade edebilirsiniz₂ diğer miktarlar açısından: v₂ = (m₁/m₂)v_1. Böylece daha ağır nesnenin KE'si (1/2)m'dir.₁v₁² ve daha hafif olan cisminki (1/2)m₂[(m₁/m₂)v₁]². Daha hafif nesnenin denklemini daha ağır olanın denklemine bölerseniz, daha hafif nesnenin (m) olduğunu bulursunuz.₂/m₁) ağır olandan daha fazla KE. Bu, aynı momentuma sahip bir bowling topu ve bilye ile karşı karşıya kaldığında, bowling topunu durdurmak için daha az iş alacağı anlamına gelir.