Kinematik: Nedir ve Neden Önemlidir? (Örneklerle birlikte)

Kinematik, nesnelerin hareketini (özellikleyörüngeler) kuvvetlere atıfta bulunmadan.

Bu denklemler, çeşitli sayıları dört temel denklemden birine eklemenizi sağlar.kinematik denklemlero hareketin arkasındaki fizik bilgisini uygulamadan veya hiç fizik bilgisine sahip olmadan bu denklemlerdeki bilinmeyenleri bulmak. Cebirde iyi olmak, temel bilim için gerçek bir takdir kazanmadan basit mermi hareketi problemlerinde yolunuzu zorlamak için yeterlidir.

Kinematik genellikle çözmek için uygulanır.Klasik mekanikhareket için problemlertek boyut(düz bir çizgi boyunca) veyaİkili boyutlar(hem dikey hem de yatay bileşenlerle, olduğu gibimermi hareketi​).

Gerçekte, bir boyutta veya iki boyutta meydana geldiği açıklanan olaylar, sıradan üç boyutlu uzayda ortaya çıkar, ancak x'in "sağ" (pozitif) ve "sol" (negatif) yönleri, y'nin "yukarı" (pozitif) ve "aşağı" (negatif) yönleri vardır. talimatlar. "Derinlik" kavramı - yani size doğru ve sizden uzağa doğru bir yön - bu şemada hesaba katılmaz ve genellikle daha sonra açıklanacak nedenlerden dolayı olması gerekmez.

Kinematik problemler konum, hız, ivme ve zamanla bazı kombinasyonlarda ilgilenir. Hız, konumun zamana göre değişim oranıdır ve ivme, hızın zamana göre değişim oranıdır; her birinin nasıl türetildiği, matematikte karşılaşabileceğiniz bir problemdir. Her durumda, kinematikteki iki temel kavram bu nedenle konum ve zamandır.

Bu bireysel değişkenler hakkında daha fazlası:

• Konum ve yer değiştirme bir ile temsil edilirx, y koordinat sistemi, ya da bazenθ(Yunanca harf teta, hareket geometrisinde açılarda kullanılır) verkutupsal koordinat sisteminde. SI (uluslararası sistem) birimlerinde mesafe metre (m) cinsindendir.
• hızvmetre/saniye (m/s) cinsindendir.
• Hızlanmabirveya

​α​

(Yunanca alfa harfi), zaman içinde hızdaki değişim m/s/s veya m/s cinsindendir². Zamantsaniyeler içinde. Mevcut olduğunda, ilk ve sonabonelikler​ (​benvef, Veya alternatif olarak,0vefnerede0"yok" olarak adlandırılır), yukarıdakilerden herhangi birinin ilk ve son değerlerini belirtir. Bunlar, herhangi bir problemdeki sabitler ve bir yöndür (örn.x) ayrıca belirli bilgileri sağlamak için alt simgede olabilir.

Yer değiştirme, hız ve ivmeVektör nicelikleri. Bu, hızlanma durumunda parçacığın hareket ettiği yön olmayabilecek hem bir büyüklüğe (bir sayı) hem de bir yöne sahip oldukları anlamına gelir. Kinematik problemlerde, bu vektörler ayrı ayrı x- ve y-bileşen vektörlerine bölünebilir. Hız ve mesafe gibi birimler ise,skaler miktarlarçünkü sadece bir büyüklükleri var.

Kinematik problemlerini çözmek için gereken matematiğin kendisi göz korkutucu değildir. Bununla birlikte, problemde verilen doğru bilgi parçalarına doğru değişkenleri atamayı öğrenmek, ilk başta zor olabilir. Sorunun bulmanızı istediği değişkeni belirlemenize ve ardından bu görev için size ne verildiğine bakmanıza yardımcı olur.

Dört kinematik formülü takip eder. "x" gösterim amacıyla kullanılırken, denklemler "y" yönü için eşit derecede geçerlidir. sabit ivme varsayalımbirherhangi bir problemde (dikey harekette bu genellikleg, Dünya yüzeyine yakın yerçekimi ivmesi ve 9.8 m/s'ye eşittir²).

Şuna dikkat edin (1/2)(v ​​+​​ v₀)buortalama hız​.

Bu, ivmenin zaman içindeki hız farkı veya a = (v − v) olduğu fikrinin yeniden ifadesidir.₀)/t.

Bu denklemin bir formu, başlangıç ​​konumu (y₀) ve ilk hız (v_{0 yıl}) her ikisi de sıfır serbest düşüş denklemidir:y = -(1/2)gt​². Negatif işaret, yerçekiminin nesneleri aşağı doğru veya standart bir koordinat referans çerçevesinde negatif y ekseni boyunca hızlandırdığını gösterir.

Bu denklem, zamanı bilmediğiniz (ve bilmenize gerek olmadığı) durumlarda kullanışlıdır.

Farklı bir kinematik denklem listesi biraz farklı formüllere sahip olabilir, ancak hepsi aynı fenomeni tanımlar. Kinematik problemlerini çözmede henüz nispeten yeni olsanız bile, onlara ne kadar çok göz atarsanız, o kadar aşina olurlar.

Kinematik eğriler, pozisyona karşı pozisyonu gösteren yaygın grafiklerdir. zaman (xvs.t), hız vs. zaman (vvs.t) ve hızlanma vs. zaman (birvs.t). Her durumda zaman bağımsız değişkendir ve yatay eksende yer alır. Bu, konum, hız ve ivmeyibağımlı değişkenlerve bu nedenle dikey eksendedirler. (Matematik ve fizikte, bir değişkenin diğerine "karşılaştırıldığı" söylendiğinde, ilki bağımlı değişken, ikincisi ise bağımsız değişkendir.)

Bu grafikler için kullanılabilirkinematik analizhareket (örneğin, bir nesnenin hangi zaman aralığında durdurulduğunu veya hızlandığını görmek için).

Bu grafikler aynı zamanda, herhangi bir zaman aralığı için, eğer konum vs. zaman grafiği biliniyorsa, diğer ikisi eğimi analiz edilerek hızlı bir şekilde oluşturulabilir: hıza karşı hız. zaman, pozisyonun eğimine karşı eğimdir. zaman (çünkü hız, konumun değişim oranı veya kalkülüs terimleriyle türevidir) ve ivmeye karşı ivme. zaman, hızın zamana karşı eğimidir (ivme, hızın değişim oranıdır).

Giriş mekaniği derslerinde, öğrencilere genellikle kinematik problemlerinde hava direncinin etkilerini göz ardı etmeleri talimatı verilir. Gerçekte, bu etkiler dikkate değer olabilir ve bir parçacığı, özellikle yüksek hızlarda büyük ölçüde yavaşlatabilir, çünküsürükleme kuvvetiAkışkanların sayısı (atmosfer dahil) yalnızca hızla değil, hızın karesiyle de orantılıdır.

Bu nedenle, hız veya yer değiştirme bileşenleri içeren bir problemi çözdüğünüzde ve hava direncinin etkilerini hesaplamanızdan çıkarmanız istendiğinde, tanıyın. gerçek değerlerin muhtemelen biraz daha düşük ve zaman değerlerinin biraz daha yüksek olacağı, çünkü şeylerin hava yoluyla bir yerden bir yere gitmesi temel denklemlerden daha uzun sürüyor. tahmin et.

Kinematik bir problemle karşılaştığınızda yapılacak ilk şey, değişkenleri belirlemek ve bunları yazmaktır. Örneğin, x gibi bilinen tüm değişkenlerin bir listesini yapabilirsiniz.₀ = 0, v_0x = 5 m/s vb. Bu, kinematik denklemlerden hangisinin bir çözüme doğru ilerlemenize en iyi izin vereceğini seçmenin yolunu açmaya yardımcı olur.

Tek boyutlu problemler (doğrusal kinematik) genellikle düşen nesnelerin hareketiyle ilgilenir. düz bir yolda bir araba veya tren gibi yatay bir çizgide hareketle sınırlı şeyleri içerebilir veya Izlemek.

​Tek boyutlu kinematik örnekleri:​

​1. Nedirson hız300 m (984 fit) yüksekliğindeki bir gökdelenin tepesinden düşen bir kuruş?​

Burada hareket sadece dikey yönde gerçekleşir. ilk hızv​_{0 yıl} = 0 olduğu için jeton atılır, atılmaz. y - y₀, veya toplam mesafe -300 m'dir. Aradığınız değer v değeridir_y (veya v_fy). Hızlanma değeri –g veya –9,8 m/s'dir².

Bu nedenle şu denklemi kullanırsınız:

Bu azalır:

Bu, hızlı ve hatta ölümcül (76,7 m/s)(mil/1609,3 m)(3600 s/sa) = saatte 172,5 mil. ÖNEMLİ: Bu tür bir problemde hız teriminin karesi, bu durumda olduğu gibi değerinin negatif olabileceği gerçeğini gizler; parçacığın hız vektörü, y ekseni boyunca aşağıyı gösterir. Matematiksel olarak hemv= 76.7 m/s vev= –76.7 m/s çözümlerdir.

​2. 50 m/s sabit hızla (saatte yaklaşık 112 mil) bir yarış pistinde 30 dakika boyunca hareket eden ve bu süreçte tam olarak 30 turu tamamlayan bir arabanın yer değiştirmesi nedir?​

Bu bir tür hileli soru. Katedilen mesafe sadece hız ve zamanın ürünüdür: (50 m/s)(1800 s) = 90.000 m veya 90 km (yaklaşık 56 mil). Ancak yer değiştirme sıfırdır çünkü araba başladığı yerde döner.

​İki boyutlu kinematik örnekleri:​

​3. Bir beyzbol oyuncusu, bir topu saatte 100 mil hızla yatay olarak fırlatır (45 m/s) İlk problemde binanın çatısından. Yere çarpmadan önce yatay olarak ne kadar uzağa gittiğini hesaplayın.​

İlk önce topun havada ne kadar kaldığını belirlemeniz gerekir. Topun yatay bir hız bileşenine sahip olmasına rağmen, bunun hala bir serbest düşme problemi olduğuna dikkat edin.

İlk kullanım v​​ = v₀ + ve v = –76.7 m/s, v değerlerini girin₀ = 0 ve a = –9,8 m/s² 7.8 saniye olan t'yi çözmek için. Sonra bu değeri sabit hız denkleminde yerine koyun (çünkü x yönünde ivme yoktur)x = x₀ + vtx'i çözmek için toplam yatay yer değiştirme:

veya 0,22 mil.

Bu nedenle top teorik olarak gökdelenin tabanından çeyrek mil uzağa düşecektir.

Tek tek olaylar hakkında faydalı fiziksel veriler sağlamanın yanı sıra, aynı nesnedeki farklı parametreler arasında ilişkiler kurmak için kinematikle ilgili veriler kullanılabilir. Eğer nesne bir insan atlet olursa, bazı durumlarda atletik antrenmanın haritasını çıkarmaya ve ideal pist etkinliği yerleşimini belirlemeye yardımcı olmak için fizik verilerini kullanma olasılıkları vardır.

Örneğin, sprintler 800 metreye kadar olan mesafeleri içerir (sadece yarım milden az), orta mesafe yarışları 800 metreyi yaklaşık 3.000 metreyi kapsar ve gerçek uzun mesafeli olaylar 5.000 metredir (3.107 mil) ve yukarıda. Koşu yarışlarındaki dünya rekorlarını incelerseniz, yarış mesafesi (örneğin bir konum parametresi) arasında belirgin ve tahmin edilebilir bir ters ilişki görürsünüz.x) ve dünya rekoru hızı (v, veya skaler bileşeniv​).

Bir grup sporcu, çeşitli mesafelerde bir dizi yarış yapıyorsa ve bir hıza karşı bir hız Her koşucu için mesafe grafiği oluşturulur, daha uzun mesafelerde daha iyi olanlar daha düz bir eğri gösterecektir. doğal "tatlı noktası" daha kısa olan koşuculara kıyasla, mesafe arttıkça hızları daha az yavaşlar mesafeler.

Isaac Newton (1642-1726), herhangi bir şekilde, insanlığın tanık olduğu en dikkate değer entelektüel örneklerden biriydi. Matematiksel kalkülüs disiplininin kurucularından biri olarak kabul edilmesine ek olarak, matematiği fizik bilimine uygulaması yolu açtı. Çığır açan bir sıçrama ve öteleme hareketi (burada tartışılan tür) hakkında kalıcı fikirler ve ayrıca dönme hareketi ve dairesel hareket.

Newton, klasik mekaniğin yepyeni bir dalını kurarken, bir parçacığın hareketiyle ilgili üç temel yasayı netleştirdi.Newton'un birinci yasasısabit hızda (sıfır dahil) hareket eden bir nesnenin, dengesiz bir dış kuvvet tarafından bozulmadıkça bu durumda kalacağını belirtir. Dünya'da yerçekimi neredeyse her zaman mevcuttur.Newton'un ikinci yasasıkütlesi olan bir cisme uygulanan net bir dış kuvvetin o cismi ivmelenmeye zorladığını iddia eder:F_ağ= mbir​. ​Newton'un üçüncü yasasıHer kuvvet için, aynı büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet olduğunu öne sürer.