Günlük yaşamda çoğu insan bu terimleri kullanır.hızvehızbirbirinin yerine geçebilir, ancak fizikçiler için bunlar çok farklı iki nicelik türünün örnekleridir.
Mekanik problemler nesnelerin hareketiyle ilgilenir ve hareketi sadece hız cinsinden tanımlayabilirsiniz, ancak bir şeyin gittiği belirli yön genellikle kritik öneme sahiptir.
Benzer şekilde, nesnelere uygulanan kuvvetler birçok farklı yönden gelebilir - örneğin bir halat çekmede karşıt çekimleri düşünün - bu yüzden Bunun gibi durumları tanımlayan fizikçiler, kuvvetler gibi şeylerin hem “büyüklüğünü” hem de bunların hangi yöne doğru hareket ettiğini tanımlayan nicelikleri kullanmaları gerekir. davranmak. Bu miktarlara denirvektörler.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir vektörün hem büyüklüğü hem de belirli bir yönü vardır, ancak skaler bir niceliğin yalnızca bir büyüklüğü vardır.
Vektörler vs. skaler
Vektörler ve skalerler arasındaki temel fark, bir vektörün büyüklüğünün onu tamamen tanımlamamasıdır; ayrıca belirtilmiş bir yön olması gerekir.
Bir vektörün yönü, önündeki pozitif veya negatif işaretlerle, onu bileşenler şeklinde ifade ederek (uygun vektörün yanındaki skaler değerler) çeşitli şekillerde ifade edilebilir.ben, jvekKartezyen koordinatlarına karşılık gelen “birim vektör”x, yvez, sırasıyla), belirtilen bir yöne göre bir açı ekleme (örn.x-eksen”) veya yönü tanımlamak için bazı kelimeler eklemek (örneğin, “kuzeybatı”).
Buna karşılık, bir skaler, herhangi bir ek gösterim veya bilgi sağlanmadan sadece vektörün büyüklüğüdür - örneğin, hız, hız vektörünün skaler bir eşdeğeridir. Matematiksel bir bakış açısından, vektörün mutlak değeridir.
Bununla birlikte, enerji, basınç, uzunluk, kütle, güç ve sıcaklık gibi birçok nicelik, yalnızca karşılık gelen bir vektörün büyüklüğü olmayan skaler örnekleridir. Örneğin, fiziksel bir özellik olarak onun tam bir resmini elde etmek için kütlenin “yönünü” bilmenize gerek yoktur.
Bir skaler arasındaki farkı bildiğinizde anlayabileceğiniz bazı mantık dışı gerçekler vardır. ve bir vektör, örneğin bir şeyin sabit bir hıza sahip olabileceği, ancak sürekli olarak değiştiği fikri gibi hız. 10 km/s sabit hızda, ancak bir daire içinde giden bir araba hayal edin. Bir vektörün yönü tanımının bir parçası olduğu için, arabanın hız vektörü her zaman vektörün büyüklüğünün (yani hızının) sabit.
Vektör Miktarlarına Örnekler
Fizikte birçok vektör örneği vardır, ancak en iyi bilinen örneklerden bazıları, tümü klasik fizikte güçlü bir şekilde yer alan kuvvet, momentum, ivme ve hızdır. Bir hız vektörü doğuda 25 m/s, doğuda -8 km/s olarak gösterilebilir.y-yön,v= 5 m/sben+ 10 m/sj, veya 50 derecelik bir yönde 10 m/sx-eksen.
Momentum vektörleri, vektörün büyüklüğünün ve yönünün fizikte nasıl görüntülendiğini görmek için kullanabileceğiniz başka bir örnektir. Bunlar, batıda 50 kg m/s, batıda -12 km/s ile hız vektörü örnekleri gibi çalışır.zyön,p= 12 kg m/sben– 10 kg m/sj– 15 kg m/skve 100 kg m/s 30 derecex-axis, bunların nasıl görüntülenebileceğinin örnekleridir. Aynı temel noktalar, ivme vektörlerinin gösterimi için de geçerlidir, tek fark m/s birimidir.2 ve vektör için yaygın olarak kullanılan sembol,bir.
Kuvvet, bu vektör ifade örneklerinden sonuncusudur ve birçok benzerlik olsa da, silindirik koordinatları kullanmak (r, θ, z) yerine Kartezyen koordinatlar, görüntülenebilecekleri diğer yolları göstermeye yardımcı olabilir. Örneğin, bir kuvvet yazabilirsinizF= 10 Nr+ 35 N𝛉, bileşenleri radyal yönde ve azimut yönünde olan bir kuvvet için veya Dünya üzerindeki 1 kg'lık bir nesne üzerindeki yerçekimi kuvvetini aşağıdaki şekilde 10 N olarak tanımlayın -ryön (yani, gezegenin merkezine doğru).
Diyagramlarda Vektör Gösterimi
Diyagramlarda vektörler, vektörün büyüklüğü okun uzunluğuyla ve yönü de okun gösterdiği yönle temsil edilerek oklar kullanılarak görüntülenir. Örneğin, daha büyük bir ok, bir kuvvetin başka bir kuvvetten daha büyük olduğunu (yani daha fazla Newton veya daha büyük bir büyüklük) gösterir.
Momentum veya hız vektörü gibi hareketi gösteren bir vektör için,sıfır vektör(yani, hız veya momentumu temsil etmeyen bir vektör) tek bir nokta kullanılarak görüntülenir.
Okun uzunluğunun vektörün büyüklüğünü ve yönünün vektörün yönünü temsil ettiğini belirtmekte fayda var. Bir vektör diyagramı oluştururken makul ölçüde doğru olmaya çalışmak yararlıdır. Mükemmel olmak zorunda değil, ancak vektörbirvektörün iki katı büyüklüğündedirb, ok kabaca iki katı uzunlukta olmalıdır.
Vektör Toplama ve Çıkarma
Vektör toplama ve vektör çıkarma, skaler toplama ve çıkarma işleminden biraz daha karmaşıktır, ancak kavramları kolayca alabilirsiniz. Kullanabileceğiniz iki ana yaklaşım vardır ve her birinin, uğraştığınız belirli soruna bağlı olarak potansiyel kullanımları vardır.
Bileşen biçiminde iki vektör verildiğinde ilk ve kullanımı en kolay olanı, sıradan skalerleri eklediğiniz şekilde eşleşen bileşenleri basitçe eklemektir. Örneğin, iki kuvveti eklemeniz gerekirseF1 = 5Nben+ 10 NjveF2 = 6 Nben+ 15 Nj+ 10 Nk, eklerdinbenbileşenleri, ardındanjbileşenleri ve son olarakkbileşenleri aşağıdaki gibidir:
\begin{hizalanmış} \bm{F}_1 + \bm{F}_2 &= (5 \;\text{N} \;\bold{i} + 10 \;\text{N}\;\bold{ j}) + (6 \;\text{N} \;\bold{i} + 15 \;\text{N}\;\bold{j} + 10 \;\text{N}\;\bold{ k}) \\ &= (5 \;\text{N} + 6 \;\text{N}) \bold{i} + (10 \;\text{N} + 15 \;\text{N}) \bold{j} + (0 \;\text{N} + 10 \;\text{N}) \bold{k} \\ &= 11 \;\text{N} \;\bold{i} + 25 \;\text{N} \;\bold{j} + 10 \;\text{N} \;\bold{k} \end{hizalanmış}
Vektör çıkarma, miktarları eklemek yerine çıkarmanız dışında tamamen aynı şekilde çalışır. Vektör toplaması da değişmelidir, tıpkı gerçek sayılarla yapılan sıradan toplama gibi, yanibir + b = b + bir.
Ayrıca vektör oklarını baş uca yerleştirip ok diyagramlarını kullanarak vektör toplama işlemini gerçekleştirebilirsiniz. ilk okun kuyruğunu başı ile birleştiren vektörlerin toplamı için yeni bir vektör oku çizin. ikinci.
İçinde bir tane olan basit bir vektör toplamanız varsa,x-yön ve başka biry-yön, diyagram dik açılı bir üçgen oluşturur. Trigonometri ve Pisagor teoremini kullanarak üçgeni "çözerek" vektör toplama işlemini tamamlayabilir ve elde edilen vektörün büyüklüğünü ve yönünü belirleyebilirsiniz.
Nokta Çarpım ve Çapraz Çarpım
Vektörleri çarpmak, gerçek sayılar için skaler çarpmadan biraz daha karmaşıktır, ancak iki ana çarpma şekli nokta çarpım ve çapraz çarpımdır. Nokta ürüne skaler ürün denir ve şu şekilde tanımlanır:
\bm{u} \;∙ \;\bm{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
veya
\bm{u} \;∙ \;\bm{v} = \lvert\bm{u}\rvert\lvert\bm{v}\rvert \text{cos}(θ)
neredeθiki vektör arasındaki açıdır ve 1, 2 ve 3 alt simgeleri vektörün birinci, ikinci ve üçüncü bileşenini temsil eder. Nokta çarpımının sonucu bir skalerdir.
Çapraz ürün şu şekilde tanımlanır:
\bm{a} \; \bold{×} \;\bm{b} =(a_2b_3 − a_3b_2, a_3b_1 − a_1b_3,a_1b_2 − a_2b_1)
sonucun bileşenlerini farklı yönlerde ayıran virgüllerle.