İnsanlar genellikle hızlanma kelimesini artan hız anlamında kullanırlar. Örneğin, bir arabadaki doğru pedala gaz pedalı denir, çünkü arabanın daha hızlı gitmesini sağlayan pedaldır. Bununla birlikte, fizikte ivme, daha geniş bir şekilde, hızın değişim oranı olarak tanımlanır. Örneğin, hız zamanla lineer olarak değişiyorsa, v(t)=5t mil/saat gibi, o zaman ivme 5 mil/saat-karedir, çünkü bu v (t)'nin t'ye karşı grafiğinin eğimidir. Hız için bir fonksiyon verildiğinde, ivme hem grafiksel olarak hem de kesirler kullanılarak belirlenebilir.
Belirli bir süre boyunca hızdaki değişimin, zamanın uzunluğuna bölünmesiyle elde edilen bir oran oluşturun. Bu oran, hızın değişim oranıdır ve dolayısıyla o zaman periyodundaki ortalama ivmedir.
Örneğin, v (t) 25 mph ise, o zaman 0 zamanında v (t) ve 1 zamanında v (0)=25mph ve v (1)=25mph'dir. Hız değişmez. Hızdaki değişimin zamandaki değişime oranı (yani ortalama ivme) CHANGE IN V(T) / CHANGE IN T = [v (1)-v (0)]/[1-0]'dır. Açıkça bu, sıfır bölü 1'e eşittir, bu da sıfıra eşittir.
1. adımda hesaplanan oranın yalnızca ortalama ivme olduğuna dikkat edin. Ancak, hızın ölçüldüğü zaman içinde iki noktayı istediğiniz kadar yakınlaştırarak anlık ivmeyi yaklaşık olarak hesaplayabilirsiniz.
Yukarıdaki örnekle devam edersek, [v (0.00001)-v (0)]/[0.00001-0] = [25-25]/[0.00001] = 0. Açıkça, 0 zamanındaki anlık hızlanma da sıfır mil bölü saat karedir, hız ise sabit 25 mil/saat kalır.
Zamandaki noktalar için herhangi bir sayı girin ve istediğiniz kadar yakınlaştırın. Bunların sadece e ayrı olduklarını varsayalım, burada e çok küçük bir sayıdır. O zaman, hız tüm t zamanları için sabitse, anlık ivmenin tüm t zamanları için sıfıra eşit olduğunu gösterebilirsiniz.
Yukarıdaki örnekle devam edersek, [v (t+e)-v (t)]/[(t+e)-t] = [25-25]/ e = 0/e = 0. e istediğimiz kadar küçük olabilir ve t zaman içinde istediğimiz herhangi bir nokta olabilir ve yine de aynı sonucu alırız. Bu, hız sabit olarak 25 mph ise, herhangi bir t anında anlık ve ortalama ivmelerin hepsinin sıfır olduğunu kanıtlar.