Bir Kasnak Formülü

Öğrencilerin Newton'un ikinci hareket yasasını, enerjinin korunumu yasasını ve fizikte işin tanımını anlamalarını test etmek için makaralarla birkaç ilginç durum oluşturulabilir. Özellikle öğretici bir durum, ağır kaldırmak için mekanik atölyelerde kullanılan yaygın bir alet olan diferansiyel kasnağı denilen şeyde bulunabilir.

Bir kaldıraçta olduğu gibi, bir kuvvetin uygulandığı mesafeyi, yükün kaldırıldığı mesafeye kıyasla artırmak, mekanik avantajı veya kaldıracı artırır. İki blok makara kullanıldığını varsayalım. Biri bir yüke bağlanır; biri yukarıda bir desteğe bağlanır. Yük X birim kaldırılacaksa, alt kasnak bloğu da X birim yükselmelidir. Yukarıdaki makara bloğu yukarı veya aşağı hareket etmez. Bu nedenle, iki makara bloğu arasındaki mesafe X birim kısaltmalıdır. İki makara bloğu arasında döngülenen hat uzunluklarının her biri X birim kısaltmalıdır. Bu tür Y hatları varsa, çekici X birimlerini kaldırmak için XY birimlerini çekmelidir. Yani gerekli kuvvet, yükün ağırlığının 1/Y katıdır. Mekanik avantajın Y: 1 olduğu söylenir.

Bu kaldıraç, enerjinin korunumu yasasının bir sonucudur. İşin bir enerji biçimi olduğunu hatırlayın. İş ile fizik tanımını kastediyoruz: bir yüke uygulanan kuvvet çarpı yükün kuvvet tarafından hareket ettirildiği mesafe. Yani yük Z Newton ise, onu kaldırmak için aldığı enerji X birim çektirmenin yaptığı işe eşit olmalıdır. Başka bir deyişle, ZX, XY'ye (çekme tarafından uygulanan kuvvet) eşit olmalıdır. Bu nedenle çekici tarafından uygulanan kuvvet Z/Y'dir.

Çizgiyi sürekli bir döngü haline getirdiğinizde ilginç bir denklem ortaya çıkıyor ve destekten sarkan bloğun biri diğerinden biraz daha küçük olan iki makarası var. Ayrıca, bloktaki iki makaranın birlikte dönecek şekilde bağlı olduğunu varsayalım. R>r olduğu yerde makaraların yarıçaplarını "R" ve "r" olarak adlandırın.

Çektirme, sabit makaraları bir tur döndürmek için yeterince çizgi çekerse, 2πR çizgiyi çekmiştir. Daha sonra, daha büyük kasnak, yükü desteklemekten 2πR hat almıştır. Küçük kasnak aynı yönde dönerek yüke 2πr çizgi bırakmıştır. Böylece yük 2πR-2πr artar. Mekanik avantaj, çekilen mesafenin kaldırılan mesafeye bölünmesidir veya 2πR/(2πR-2πr) = R/(R-r). Yarıçaplar yalnızca yüzde 2 farklılık gösteriyorsa, mekanik avantajın 50'ye 1 gibi büyük bir fark olduğunu unutmayın.

Böyle bir makaraya diferansiyel makara denir. Araba tamirhanelerinde yaygın bir armatürdür. Bir yük tutulurken çekicinin çektiği ipin gevşeyebilmesi ilginç bir özelliğe sahiptir. havada, çünkü her zaman iki makara üzerindeki karşıt kuvvetlerin onu engellemesine yetecek kadar sürtünme vardır. dönüyor.

Diyelim ki iki blok birbirine bağlı ve biri M1 olarak adlandırılıyor ve bir kasnaktan sarkıyor. Ne kadar hızlı hızlanacaklar? Newton'un ikinci yasası kuvvet ve ivmeyi ilişkilendirir: F=ma. İki bloğun kütlesi biliniyor (M1+M2). Hızlanma bilinmiyor. Kuvvet şuradan bilinir: yerçekimsel M1 üzerinde: F=ma =M1g, burada g, Dünya yüzeyindeki yerçekimi ivmesidir.

M1 ve M2'nin birlikte hızlandırılacağını unutmayın. İvmelerini, a'yı bulmak, şimdi sadece F=ma: M1g = (M1+M2)a formülünü ikame etme meselesidir. Tabii ki, M2 ile masa arasındaki sürtünme F=M1g'nin karşı koyması gereken kuvvetlerden biriyse, o zaman ivme, a çözülmeden önce, denklemin sağ tarafına da kuvvet kolayca eklenir için.

Ya her iki blok da asılıysa? O zaman denklemin sol tarafında sadece bir yerine iki ek bulunur. İki kütleli sistemin yönünü daha büyük kütle belirlediğinden, daha hafif olan bileşke kuvvetin tersi yönünde hareket edecektir; bu nedenle, daha küçük kütle üzerindeki yerçekimi kuvveti çıkarılmalıdır. M2>M1'i varsayalım. Ardından yukarıdaki sol taraf M1g'den M2g-M1g'ye değişir. Sağ taraf aynı kalır: (M1+M2)a. İvme, a, daha sonra aritmetik olarak önemsiz bir şekilde çözülür.