Kuvvetler için büyüklüklerin hesaplanması fiziğin önemli bir parçasıdır. Tek boyutta çalışırken, kuvvetin büyüklüğü göz önünde bulundurmanız gereken bir şey değildir. Kuvvetin her iki boyut boyunca da “bileşenleri” olacağından, büyüklüğü hesaplamak iki veya daha fazla boyutta daha zordur.x-ve y eksenleri ve üç boyutlu bir kuvvetse muhtemelen z ekseni. Bunu tek bir kuvvetle ve iki veya daha fazla bireysel kuvvetten elde edilen kuvvetle yapmayı öğrenmek yeni yetişen herhangi bir fizikçi veya klasik fizik problemleri üzerinde çalışan herkes için önemli bir beceridir. okul.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Önce aşağıdakileri toplayarak iki vektörden elde edilen kuvveti bulun.x-bileşenler vey-bileşenleri sonuç vektörünü bulmak ve ardından büyüklüğü için aynı formülü kullanmak.
Temel Bilgiler: Vektör Nedir?
Fizikte bir kuvvetin büyüklüğünü hesaplamanın ne anlama geldiğini anlamanın ilk adımı, bir vektörün ne olduğunu öğrenmektir. "Skaler", yalnızca sıcaklık veya hız gibi bir değeri olan basit bir niceliktir. 50 derece F'lik bir sıcaklık okuduğunuzda, size nesnenin sıcaklığı hakkında bilmeniz gereken her şeyi söyler. Bir şeyin saatte 10 mil hızla hareket ettiğini okursanız, bu hız size ne kadar hızlı hareket ettiği hakkında bilmeniz gereken her şeyi söyler.
Bir vektör farklıdır çünkü hem yönü hem de büyüklüğü vardır. Bir hava raporu izlerseniz, rüzgarın ne kadar hızlı ve hangi yönde hareket ettiğini öğreneceksiniz. Bu bir vektördür çünkü size fazladan bilgi verir. Hız, hareketin yönünü ve ne kadar hızlı hareket ettiğini öğrendiğiniz hızın vektör eşdeğeridir. Yani bir şey kuzeydoğuya doğru saatte 10 mil yol alıyorsa, hız (saatte 10 mil) büyüklüktür, kuzeydoğu yöndür ve her iki parça birlikte vektör hızını oluşturur.
Çoğu durumda, vektörler "bileşenlere" bölünür. Hız, kuzey yönündeki hız ile doğu yönündeki hızın bir kombinasyonu olarak verilebilir. Böylece sonuçta ortaya çıkan hareket kuzeydoğuya doğru olacak, ancak ne kadar hızlı hareket ettiğini ve nerede olduğunu anlamak için her iki bilgi parçasına da ihtiyacınız var. gidiyor. Fizik problemlerinde doğu ve kuzey genelliklexveysırasıyla koordinatlar.
Tek Kuvvet Vektörünün Büyüklüğü
Kuvvet vektörlerinin büyüklüğünü hesaplamak için bileşenleri Pisagor teoremi ile birlikte kullanırsınız. düşünxkuvvetin bir üçgenin tabanı olarak koordinatı,ybileşen üçgenin yüksekliği olarak ve hipotenüs her iki bileşenden gelen bileşke kuvvet olarak. Bağlantıyı genişleten hipotenüsün tabanla yaptığı açı, kuvvetin yönüdür.
Bir kuvvet x yönünde 4 Newton (N) ve y yönünde 3 N iterse, Pisagor teoremi ve üçgen açıklaması büyüklük hesaplarken ne yapmanız gerektiğini gösterir. kullanmaxiçinx-koordinat,yiçiny-koordinat veFkuvvetin büyüklüğü için bu şu şekilde ifade edilebilir:
F=\sqrt{x^2+y^2}
Bir deyişle, bileşke kuvvetin kareköküx2 artıy2. Yukarıdaki örneği kullanarak:
\begin{hizalanmış} F&=\sqrt{4^2+3^2}\\&=\sqrt{16+9}\\&=\sqrt{25}\\&=5\text{ N}\end {hizalı}
Yani, 5 N kuvvetin büyüklüğüdür.
Üç bileşenli kuvvetler için şunu eklediğinizi unutmayın:zaynı formüle bileşen. Yani:
F=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Tek Kuvvet Vektörünün Yönü
Kuvvetin yönü bu sorunun odak noktası değildir, ancak bileşenlerin üçgenine ve son bölümdeki bileşke kuvvete dayanarak çalışmak kolaydır. Trigonometri kullanarak yönü hesaplayabilirsiniz. Çoğu sorun için göreve en uygun kimlik:
\tan{\theta}=\frac{y}{x}
Burayaθ vektör ve vektör arasındaki açı için duruyorx-eksen. Bu, onu çözmek için kuvvetin bileşenlerini kullanabileceğiniz anlamına gelir. İsterseniz cos veya sin'in büyüklüğünü ve tanımını kullanabilirsiniz. Yön şu şekilde verilir:
\theta=\tan^{-1}(y/x)
Yukarıdakiyle aynı örneği kullanarak:
\theta=\tan^{-1}(3/4)=36.9\text{ derece}
Böylece vektör, x ekseni ile yaklaşık 37 derecelik bir açı yapar.
İki veya Daha Fazla Vektörün Bileşik Kuvveti ve Büyüklüğü
İki veya daha fazla kuvvetiniz varsa, önce bileşke vektörü bularak ve ardından yukarıdakiyle aynı yaklaşımı uygulayarak bileşke kuvvet büyüklüğünü hesaplayın. İhtiyacınız olan tek ekstra beceri, elde edilen vektörü bulmaktır ve bu oldukça basittir. İşin püf noktası, karşılık gelenleri eklemenizdir.xveybileşenleri bir arada. Bir örnek kullanmak bunu açıklığa kavuşturmalıdır.
Suyun üzerinde, rüzgarın kuvveti ve suyun akıntısı ile birlikte hareket eden bir yelkenli hayal edin. Su, x yönünde 4 N ve y yönünde 1 N'luk bir kuvvet uygular ve rüzgar, x yönünde 5 N ve y yönünde 3 N'luk bir kuvvet ekler. Elde edilen vektör,xbirlikte eklenen bileşenler (4 + 5 = 9 N) veybirlikte eklenen bileşenler (3 + 1 = 4 N). Böylece x yönünde 9 N ve y yönünde 4 N elde edersiniz. Yukarıdakiyle aynı yaklaşımı kullanarak bileşke kuvvetin büyüklüğünü bulun:
\begin{hizalanmış} F&=\sqrt{9^2+4^2}\\&=\sqrt{81+16}\\&=\sqrt{97}\\&=9.85\text{ N}\end {hizalı}