Serbest düşüşfizikte bir cisme etki eden tek kuvvetin yerçekimi olduğu durumları ifade eder.
En basit örnekler, nesneler belirli bir yükseklikten Dünya yüzeyinin üzerine düştüğünde ortaya çıkar - tek boyutlu bir problem. Nesne yukarı doğru veya kuvvetli bir şekilde aşağı doğru fırlatılırsa, örnek yine tek boyutludur, ancak bir bükülme vardır.
Mermi hareketi, serbest düşme problemlerinin klasik bir kategorisidir. Gerçekte, elbette, bu olaylar üç boyutlu dünyada ortaya çıkar, ancak fiziğe giriş amacıyla, kağıt üzerinde (veya ekranınızda) iki boyutlu olarak ele alınır:xsağ ve sol için (sağ pozitif olmak üzere) veyyukarı ve aşağı için (yukarı pozitif olmak üzere).
Bu nedenle serbest düşme örnekleri genellikle y-yer değiştirmesi için negatif değerlere sahiptir.
Bazı serbest düşme problemlerinin bu şekilde nitelendirilmesi belki de sezgilere aykırıdır.
Tek kriterin cisme etki eden tek kuvvetin yerçekimi (genellikle Dünya'nın yerçekimi) olması olduğunu unutmayın. Bir cisim devasa bir ilk kuvvetle göğe fırlatılsa bile cisim bırakıldığı anda ve sonrasında üzerine etkiyen tek kuvvet yerçekimidir ve artık bir mermidir.
- Çoğu zaman, lise ve birçok üniversite fiziği problemleri hava direncini ihmal eder, ancak bunun gerçekte her zaman en azından hafif bir etkisi vardır; istisna, bir boşlukta ortaya çıkan bir olaydır. Bu daha sonra ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.
Yerçekiminin Eşsiz Katkısı
Yerçekimine bağlı ivmenin benzersiz bir ilginç özelliği, tüm kütleler için aynı olmasıdır.
Bu, Galileo Galilei (1564-1642) günlerine kadar aşikar olmaktan uzaktı. Bunun nedeni, gerçekte, bir nesne düşerken hareket eden tek kuvvetin yerçekimi olmaması ve hava direncinin etkilerinin düşme eğiliminde olmasıdır. daha hafif nesnelerin daha yavaş hızlanmasına neden olur - bir kayanın düşme hızını karşılaştırırken hepimizin fark ettiği bir şey. tüy.
Galileo, "eğik" Pisa Kulesi'nde ustaca deneyler yaptı ve kütleleri atarak kanıtladı. yerçekimi ivmesinin bağımsız olduğu kulenin tepesinden farklı ağırlıklar kitle.
Serbest Düşüş Problemlerini Çözme
Genellikle, başlangıç hızını (v0 yıl), son hız (vy) veya bir şeyin ne kadar düştüğünü (y - y0). Dünyanın yerçekimi ivmesi sabit 9.8 m/s olmasına rağmen2, başka bir yerde (ayda olduğu gibi), bir nesnenin serbest düşüşte yaşadığı sabit ivmenin farklı bir değeri vardır.
Bir boyutta serbest düşüş için (örneğin, bir elmanın ağaçtan dümdüz düşmesi), aşağıdaki kinematik denklemleri kullanın.Serbest Düşen Nesneler için Kinematik DenklemlerBölüm. İki boyutlu bir mermi hareketi problemi için bölümdeki kinematik denklemleri kullanın.Mermi Hareketi ve Koordinat Sistemleri.
- Ayrıca enerjinin korunumu ilkesini de kullanabilirsiniz; bu ilke,potansiyel enerji kaybı (PE)Düşerkenkinetik enerjideki (KE) kazanca eşittir:–mg (y - y0) = (1/2)mvy2.
Serbest Düşen Nesneler için Kinematik Denklemler
Yukarıdakilerin tümü, mevcut amaçlar için aşağıdaki üç denkleme indirgenebilir. Bunlar, "y" indislerinin atlanabilmesi için serbest düşüş için uyarlanmıştır. Fizik kuralına göre ivmenin −g'ye eşit olduğunu varsayın (bu nedenle pozitif yön yukarı doğru).
- Dikkat edin0 ve y0 değişkenler değil, herhangi bir problemdeki başlangıç değerleridir.
v=v_0-gt\\\text{ }\\y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2\\\text{ }\\v^2=v_0^2-2g (y- y_0)
Örnek 1:Garip, kuşa benzer bir hayvan, tam başınızın 10 m üzerinde havada süzülüyor ve elinizdeki çürük domatesle ona vurmanız için sizi cesaretlendiriyor. Hangi minimum başlangıç hızı ile v0 ciyaklama hedefine ulaşması için domatesi dümdüz yukarı fırlatmak zorunda kalır mıydınız?
Fiziksel olarak olan şey, topun gerekli yüksekliğe ulaştığı anda yerçekimi kuvveti nedeniyle durmasıdır, yani burada, vy = v = 0.
İlk olarak, bilinen miktarlarınızı listeleyin:v = 0, g =–9,8 m/s2, y - y0 =10 m
Böylece çözmek için yukarıdaki denklemlerin üçüncüsünü kullanabilirsiniz:
0=v_0^2-2(9.8)(10)\\\text{ }\\v_0^2=196\\\text{ }\\v_0=14\text{ m/s}
Bu saatte yaklaşık 31 mil.
Mermi Hareketi ve Koordinat Sistemleri
Mermi hareketi, bir nesnenin yerçekimi kuvveti altında (genellikle) iki boyutlu hareketini içerir. Nesnenin x-yönündeki ve y-yönündeki davranışı, parçacığın hareketinin daha büyük resminin birleştirilmesinde ayrı ayrı tanımlanabilir. Bu, "g"nin, yalnızca serbest düşüşle ilgili olanları değil, tüm mermi hareketi problemlerini çözmek için gereken denklemlerin çoğunda göründüğü anlamına gelir.
Hava direncini ihmal eden temel mermi hareketi problemlerini çözmek için gereken kinematik denklemler:
x=x_0+v_{0x}t\\\text{ }\\v_y=v_{0y}-gt\\\text{ }\\y-y_0=v_{0y}t-\frac{1}{2 }gt^2\\\text{ }\\v_y^2=v_{0y}^2-2g (y-y_0)
Örnek 2:Cesur bir adam, "roket arabasını" bitişik bina çatıları arasındaki boşluktan geçirmeye karar verir. Bunlar 100 yatay metre ile ayrılır ve "kalkış" binasının çatısı ikinciden 30 m daha yüksektir (bu neredeyse 100 fit veya belki 8 ila 10 "kat", yani seviyeler).
Hava direncini ihmal ederek, ikinci çatı katına ulaştığından emin olmak için ilk çatıdan ayrılırken ne kadar hızlı gitmesi gerekecek? Araba kalktığı anda dikey hızının sıfır olduğunu varsayalım.
Yine bilinen miktarlarınızı listeleyin: (x – x0) = 100m, (y – y0) = –30m, v0 yıl = 0, g = –9,8 m/s2.
Burada yatay hareketin ve dikey hareketin bağımsız olarak değerlendirilebilmesinden yararlanırsınız. Arabanın 30 m serbest düşüşünü (y hareketi için) ne kadar sürer? Cevap y – y ile verilir0 = v0 yılt - (1/2)gt2.
Bilinen miktarları doldurma ve t için çözme:
-30 = (0)t − (1/2)(9,8)t^2\\\text{ }\\30 = 4,9t^2\\text{ }\\t = 2,47\text{ s}
Şimdi bu değeri x = x'e takın0 + v0xt:
100 = (v_{0x})(2.74)\v_{0x}=40.4\text{ m/s} anlamına gelir
v0x = 40,4 m/s (saatte yaklaşık 90 mil).
Bu belki çatının boyutuna bağlı olarak mümkündür, ancak aksiyon-kahraman filmleri dışında hiç de iyi bir fikir değildir.
Parktan dışarı vurmak... Uzaklarda
Hava direnci, serbest düşüşün fiziksel hikayenin yalnızca bir parçası olduğu durumlarda bile günlük olaylarda büyük, yeterince takdir edilmeyen bir rol oynar. 2018'de Giancarlo Stanton adlı profesyonel bir beyzbol oyuncusu, eğimli bir topa saatte 121,7 mil rekor bir hızla ev plakasından fırlatacak kadar sert vurdu.
Fırlatılan bir merminin ulaşabileceği maksimum yatay mesafenin denklemi veyaaralık denklemi(Kaynaklara bakın), şudur:
D=\frac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}
Buna dayanarak, Stanton topa 45 derecelik teorik ideal açıyla vursaydı (burada günah 2θ maksimum değeri 1'dir), top 978 fit yol almış olurdu! Gerçekte, ev koşuları neredeyse hiçbir zaman 500 feet'e bile ulaşmaz. Bunun nedeni, atış neredeyse yatay olarak geldiğinden, bir vuruş için 45 derecelik bir fırlatma açısının ideal olmamasıdır. Ancak farkın çoğu, hava direncinin hız azaltıcı etkilerine borçludur.
Hava Direnci: "İhmal Edilebilir" Dışında Her Şey
Daha az gelişmiş öğrencilere yönelik serbest düşme fiziği problemleri, bu faktör nedeniyle hava direncinin olmadığını varsayar. nesneleri yavaşlatabilecek veya yavaşlatabilecek ve matematiksel olarak açıklanması gereken başka bir kuvvet ortaya çıkaracaktır. Bu, en iyi ileri düzey kurslar için ayrılmış bir görevdir, ancak yine de burada tartışılması gerekir.
Gerçek dünyada, Dünya'nın atmosferi, serbest düşüşte bir nesneye karşı bir miktar direnç sağlar. Havadaki parçacıklar düşen nesneyle çarpışır ve bu da kinetik enerjisinin bir kısmının termal enerjiye dönüşmesine neden olur. Enerji genel olarak korunduğundan, bu "daha az hareket" veya daha yavaş artan bir aşağı doğru hız ile sonuçlanır.