Kinematik, nesnelerin hareketini (özellikle onların hareketlerini) tanımlamak için denklemleri kullanan matematiksel bir fizik dalıdır.yörüngeler) kuvvetlere atıfta bulunmadan.
Yani, dört kinematik denklem setine çeşitli sayıları ekleyerek bilinmeyenleri bulmak için basitçe ekleyebilirsiniz. bu denklemleri, o hareketin arkasındaki fizik bilgisine ihtiyaç duymadan, sadece cebirinize dayanarak Beceriler.
"Kinematiği", "kinetik" ve "matematiğin" bir kombinasyonu olarak düşünün - başka bir deyişle, hareket matematiği.
Dönme kinematiği tam olarak budur, ancak özellikle yatay veya dikey olarak değil dairesel yollarda hareket eden nesnelerle ilgilenir. Öteleme hareketi dünyasındaki nesneler gibi, bu dönen nesneler de yer değiştirme, hız ve Zamanla hızlanma, ancak bazı değişkenler doğrusal ve açısal arasındaki temel farkları karşılamak için zorunlu olarak değişir. hareket.
Doğrusal hareket ve dönme hareketi ile ilgili temel bilgileri aynı anda öğrenmek veya en azından ilgili değişkenlere ve denklemlere giriş yapmak aslında çok faydalıdır. Bu sizi bunaltmak için değil, bunun yerine paralelliklerin altını çizmek içindir.
Elbette, uzaydaki bu hareket "türlerini" öğrenirken, öteleme ve döndürmenin birbirini dışlamadığını hatırlamak önemlidir. Aslında, gerçek dünyadaki çoğu hareketli nesne, her iki hareket türünün bir kombinasyonunu gösterir ve bunlardan biri genellikle ilk bakışta belirgin değildir.
Doğrusal ve Mermi Hareketi Örnekleri
"Hız" tipik olarak "doğrusal hız" anlamına geldiğinden ve "ivme", aksi belirtilmedikçe "doğrusal ivme" anlamına geldiğinden, birkaç basit temel hareket örneğini gözden geçirmek uygundur.
Doğrusal hareket, kelimenin tam anlamıyla, genellikle "x" değişkeni atanan tek bir çizgiyle sınırlı hareket anlamına gelir. Mermi hareketi problemleri hem x hem de y boyutlarındadır ve yerçekimi tek dış kuvvettir (bu sorunların üç boyutlu bir dünyada meydana geldiği şeklinde tanımlandığını unutmayın, örneğin, "Bir gülle kovulur…”).
Bu kütleye dikkat edinmherhangi bir kinematik denklemi girmez, çünkü yerçekiminin nesnelerin hareketi üzerindeki etkisi kütlelerinden bağımsızdır ve momentum, atalet ve enerji gibi nicelikler herhangi bir denklemin parçası değildir. hareket.
Radyanlar ve Dereceler Üzerine Hızlı Bir Not
Dönme hareketi dairesel yolları incelemeyi içerdiğinden (düzgün olmayan ve tekdüze dairesel hareket) bir nesnenin yer değiştirmesini tanımlamak için metre kullanmak yerine, radyan veya derece kullanırsınız. yerine.
Radyan, yüzeyde, 57.3 dereceye çeviren garip bir birimdir. Ancak bir daire etrafında (360 derece) bir tur 2π radyan olarak tanımlanır ve birazdan göreceğiniz nedenlerden dolayı bu, bazı durumlarda problem çözerken kullanışlı olur.
- İlişkiπ rad = 180 dereceher iki ölçü birimi arasında kolayca dönüştürmek için kullanılabilir.
Birim zamandaki devir sayısını (rpm veya rps) içeren sorunlar olabilir. Her devrin 2π radyan veya 360 derece olduğunu unutmayın.
Dönme Kinematiği vs. Öteleme Kinematik Ölçümleri
Translasyonel kinematik ölçümleri veya birimlerinin hepsinin rotasyonel analogları vardır. Örneğin, bir topun belirli bir zaman aralığında düz bir çizgide ne kadar uzağa yuvarlandığını açıklayan doğrusal hız yerine, topunrotasyonelveyaaçısal hızo topun dönme hızını (saniyede radyan veya derece cinsinden ne kadar döndüğünü) tanımlar.
Burada akılda tutulması gereken en önemli şey, her öteleme biriminin bir dönme analoğu olmasıdır. “Ortak” olanları matematiksel ve kavramsal olarak ilişkilendirmeyi öğrenmek biraz pratik gerektirir, ancak çoğunlukla bu basit bir ikame meselesidir.
Çizgisel hızvbir parçacığın ötelenmesinin hem büyüklüğünü hem de yönünü belirtir; açısal hızω(Yunanca harf omega), nesnenin saniyede radyan cinsinden ne kadar hızlı döndüğünü gösteren tekil hızını temsil eder. Benzer şekilde, değişim oranıω, açısal ivme, ile verilirα(alfa) rad/s cinsinden2.
değerleriωveαdönüş ekseninden 0.1 m uzakta veya 1.000 metre uzakta ölçülsün, katı bir nesne üzerindeki herhangi bir nokta için aynıdır, çünkü yalnızca açının ne kadar hızlıθönemli olan değişiklikler.
Bununla birlikte, dönme miktarlarının görüldüğü çoğu durumda mevcut olan teğetsel (ve dolayısıyla doğrusal) hızlar ve ivmeler vardır. Teğetsel büyüklükler, açısal büyüklükler ile çarpılarak hesaplanır.r, dönme ekseninden uzaklık:vt = ωrveαt = αr.
Dönme Kinematiği vs. Translasyonel Kinematik Denklemler
Dönel ve doğrusal hareket arasındaki ölçüm analojileri, yeni açısal terimlerin eklenmesiyle ortadan kaldırıldığına göre, bunlar sadece biraz farklı değişkenlerle (denklemlerdeki harfler bilinmeyeni temsil eden) dönme kinematiği açısından dört klasik öteleme kinematiği denklemi miktarları).
Kinematikte dört temel denklem ve dört temel değişken vardır: konum (x, yveyaθ), hız (vveyaω), hızlanma (birveyaα) ve zamant. Hangi denklemi seçeceğiniz, hangi miktarların başlayacağının bilinmediğine bağlıdır.
- [dönel analogları ile hizalanmış bir doğrusal/çeviri kinematik denklemleri tablosu ekleyin]
Örneğin, bir makine kolunun 3π/4 radyanlık bir açısal yer değiştirmeyi bir başlangıç açısal hızla taradığını söylediğinizi varsayalım.ω00 rad/s ve son açısal hızωπ rad/s. Bu hareket ne kadar sürdü?
\theta = \theta_0 + \frac{1}{2}(\omega_0+\omega )t\implies \frac{3\pi}{4}=0+\frac{\pi}{2} t\implies t= 1.5\metin{ s}
Her öteleme denkleminin bir dönme analogu olsa da, teğetsel hızın bir sonucu olan merkezcil ivme nedeniyle bunun tersi pek doğru değildir.vtve dönme eksenine doğru işaret eder. Bir kütle merkezinin yörüngesinde dönen bir parçacığın hızında herhangi bir değişiklik olmasa bile, bu hız vektörünün yönü her zaman değiştiği için ivmeyi temsil eder.
Dönme Kinematik Matematik Örnekleri
1. 3 m uzunluğunda sert bir gövde olarak sınıflandırılan ince bir çubuk, bir ucu etrafında bir eksen etrafında döner. Durgundan 3π rad/s'ye eşit olarak hızlanır2 10 sn'lik bir süre boyunca.
a) Bu süre boyunca ortalama açısal hız ve açısal ivme nedir?
Doğrusal hızda olduğu gibi, sadece bölün (ω0+ ω) 2 ile ortalama açısal hızı elde etmek için: (0 + 3π s-1)/2 = 1.5π s-1.
- Radyan boyutsuz bir birimdir, dolayısıyla kinematik denklemlerde açısal hız s olarak ifade edilir.-1.
Ortalama ivme ile verilirω=ω0+ αtveyaα= (3π s-1/10 sn) =0,3π sn-2.
b) Çubuk kaç tam devir yapar?
Ortalama hız 1.5π s olduğundan-1 ve çubuk 10 saniye döner, toplam 15π radyan boyunca hareket eder. Bir devir 2π radyan olduğundan, bunun anlamı (15π/2π) = 7,5 devir (yedi tam devrim) bu sorunda.
c) t = 10 s anında çubuğun ucunun teğetsel hızı nedir?
Dan berivt = ωr, veωt = 10 anında 3π s-1, vt= (3π s-1)(3 m) =9π m/s.
Eylemsizlik Momenti
benatalet momenti olarak tanımlanır (aynı zamandaikinci alan momenti) dönme hareketindedir ve hesaplama amaçları için kütleye benzer. Böylece, lineer hareket dünyasında, belki de en önemlisi açısal momentumu hesaplamada kütlenin nerede görüneceği ortaya çıkıyor.L. Bu, ürününbenveω,ve yönü ile aynı olan bir vektördürω.
ben = bay2 nokta parçacık için, ancak aksi halde döndürmeyi yapan nesnenin şekline ve aynı zamanda dönme eksenine bağlıdır. Kullanışlı bir değer listesi için Kaynaklara bakın.benortak şekiller için
Kütle farklıdır çünkü ilgili olduğu dönme kinematiğindeki miktar, eylemsizlik momenti, aslında kendisiiçerirBir bileşen olarak kütle.
