Bir merminin yörüngesini hesaplamak, klasik fizikteki bazı temel kavramlara faydalı bir giriş işlevi görür, ancak aynı zamanda daha karmaşık faktörleri içerecek çok fazla kapsamı vardır. En temel düzeyde, bir merminin yörüngesi, diğer herhangi bir merminin yörüngesi gibi çalışır. Anahtar, hızın bileşenlerini (x) ve (y) eksenlerine ayırmak ve yerçekimine bağlı sabit ivmeyi kullanarak merminin yere çarpmadan önce ne kadar uzağa uçabileceğini hesaplamaktır. Ancak, daha kesin bir yanıt istiyorsanız, sürükleme ve diğer faktörleri de dahil edebilirsiniz.
Basit formülü kullanarak bir merminin kat ettiği mesafeyi hesaplamak için rüzgar direncini göz ardı edin:
x=v_{0x}\sqrt{\frac{2h}{g}}
nerede (v0x) başlangıç hızı, (h) ateşlendiği yükseklik ve (g) yerçekimi ivmesidir.
Bu formül sürükle içerir:
x=v_{0x}t-\frac{C\rho A v^2t^2}{2m}
Burada (C) merminin direnç katsayısı, (ρ) hava yoğunluğu, (A) merminin alanı, (t) uçuş süresi ve (m) merminin kütlesidir.
Arka Plan: (x) ve (y) Hız Bileşenleri
Yörüngeleri hesaplarken anlamanız gereken ana nokta, hızların, kuvvetlerin veya diğer herhangi bir "vektörün" (yönü ve gücü olan) olabileceğidir. “bileşenlere” bölünür. Bir şey yataya 45 derecelik bir açıyla hareket ediyorsa, bunu yatay olarak belirli bir hızla ve dikey olarak belirli bir hızla hareket ettiğini düşünün. hız. Bu iki hızı birleştirmek ve farklı yönlerini hesaba katmak, hem hız hem de sonuçta ortaya çıkan yön dahil olmak üzere size nesnenin hızını verir.
Kuvvetleri veya hızları bileşenlerine ayırmak için cos ve sin fonksiyonlarını kullanın. Yatayla 30 derecelik bir açıyla saniyede 10 metre hızla hareket eden bir şey varsa, hızın x bileşeni:
v_x=v\cos{\theta}=(10\text{ m/s})\cos{30}=8.66\text{ m/s}
(v) hızdır (yani, saniyede 10 metre) ve (θ) yerine herhangi bir açıyı probleminize göre koyabilirsiniz. (y) bileşeni, benzer bir ifadeyle verilir:
v_y=v\sin{\theta}=(10\text{ m/s})\sin{30}=5\text{ m/s}
Bu iki bileşen orijinal hızı oluşturur.
Sabit İvme Denklemleri ile Temel Yörüngeler
Yörüngelerle ilgili çoğu sorunun anahtarı, merminin yere çarptığında ilerlemeyi durdurmasıdır. Mermi havada 1 metreden atılırsa, yerçekimi ivmesi onu 1 metre aşağıya çektiğinde daha fazla yol alamaz. Bu, y bileşeninin dikkate alınması gereken en önemli şey olduğu anlamına gelir.
y bileşeni yer değiştirmesi için denklem:
y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2
“0” alt indisi (y) yönündeki başlama hızını, (t) zamanı ve (g) 9.8 m/s olan yerçekimi ivmesini ifade eder.2. Mermi mükemmel bir şekilde yatay olarak ateşlenirse bunu basitleştirebiliriz, bu nedenle (y) yönünde bir hızı yoktur. Bu yapraklar:
y=-\frac{1}{2}gt^2
Bu denklemde (y), başlangıç konumundan yer değiştirme anlamına gelir ve merminin başlangıç yüksekliğinden (h) düşmesinin ne kadar sürdüğünü bilmek istiyoruz. Başka bir deyişle, istiyoruz
y=-h=-\frac{1}{2}gt^2
Hangisini yeniden düzenlersiniz:
t=\sqrt{\frac{2h}{g}}
Bu mermi için uçuş zamanı. İleriye doğru hızı, kat ettiği mesafeyi belirler ve bu şu şekilde verilir:
x=v_{0x}t
Hız, silahı bıraktığı hızdır. Bu, matematiği basitleştirmek için sürüklemenin etkilerini yok sayar. Bir an önce bulunan (t) denklemini kullanarak, kat edilen mesafe:
x=v_{0x}\sqrt{\frac{2h}{g}}
400 m/sn'de ateşlenen ve 1 metre yükseklikten atılan bir mermi için, bu şunu verir:
x=(400\text{ m/s})\sqrt{\frac{2(1\text{ m})}{9.8\text{ m/s}^2}}=180.8\text{ m}
Böylece mermi yere çarpmadan önce yaklaşık 181 metre yol alır.
Sürükleme Dahil Etme
Daha gerçekçi bir cevap için yukarıdaki denklemleri sürükleyin. Bu, işleri biraz karmaşıklaştırır, ancak merminiz ve ateşlendiği yerdeki sıcaklık ve basınç hakkında gerekli bilgi parçalarını bulursanız, kolayca hesaplayabilirsiniz. Sürüklemeden kaynaklanan kuvvetin denklemi:
F_{sürükle}=\frac{-C\rho Av^2}{2}
Burada (C), merminin sürtünme katsayısını temsil eder (belirli bir mermi için öğrenebilir veya genel bir rakam olarak C = 0.295 kullanabilirsiniz), ρ hava yoğunluğudur (yaklaşık Normal basınç ve sıcaklıkta 1,2 kg/metreküp), (A) bir merminin kesit alanıdır (bunu belirli bir mermi için çözebilir veya sadece A = 4,8 × kullanabilirsiniz) 10−5 m2, .308 kalibre için değer) ve (v) merminin hızıdır. Son olarak, bu kuvveti denklemde kullanmak için bir ivmeye dönüştürmek için merminin kütlesini kullanırsınız, aklınızda belirli bir mermi yoksa m = 0.016 kg olarak alınabilir.
Bu, (x) yönünde kat edilen mesafe için daha karmaşık bir ifade verir:
x=v_{0x}t-\frac{C\rho A v^2t^2}{2m}
Bu karmaşıktır çünkü teknik olarak, sürükleme hızı düşürür, bu da sürüklemeyi azaltır, ancak 400 m/s'lik ilk hıza dayalı olarak sürüklemeyi hesaplayarak işleri basitleştirebilirsiniz. 0,452 s'lik bir uçuş süresi kullanarak (önceki gibi), bu şunu verir:
x=(400\text{ m/s})(0.452\text{ s})-\frac{(0.295)(1.2\text{ kg/m}^3)(4.8\times10^{-5}\text { m}^2)(400\text{ m/s})^2(0.452\text{ s})^2}{2(0.016\text{ kg})}\\=180.8\text{ m}-\frac{0.555\text{ kgm}}{0.032\text{ kg}}\\=180.8\ metin{ m}-17,3\metin{ m}\\=163,5\metin{ m}
Yani sürüklemenin eklenmesi, tahmini yaklaşık 17 metre değiştirir.