Günlük söylemde "hız" ve "hız" genellikle birbirinin yerine kullanılır. Ancak fizikte bu terimlerin belirli ve farklı anlamları vardır. "Hız", bir nesnenin uzayda yer değiştirme oranıdır ve yalnızca belirli birimlere sahip bir sayı ile verilir (genellikle saniyede metre veya saatte mil olarak). Öte yandan hız, bir yöne bağlı bir hızdır. O halde hıza skaler nicelik, hıza ise vektörel bir nicelik denir.
Bir araba bir otoyolda hızla ilerlerken veya bir beyzbol topu havada vızır vızır vızır vızır hareket ederken, bu nesnelerin hızı yere göre ölçülürken, hız daha fazla bilgi içerir. Örneğin, Doğu Kıyısı'ndaki Interstate 95'te saatte 70 mil hızla seyahat eden bir arabadaysanız. Amerika Birleşik Devletleri, ayrıca kuzeydoğuya Boston'a mı yoksa güneye doğru mu gittiğini bilmek de yararlıdır. Florida. Beyzbolda, y koordinatının x koordinatından daha hızlı değişip değişmediğini (uçan top) veya tersinin doğru olup olmadığını (çizgi sürüşü) bilmek isteyebilirsiniz. Ama araba ve top nihai hedeflerine doğru hareket ederken lastiklerin dönmesi veya beyzbolun dönüşü (spin) ne olacak? Bu tür sorular için fizik şu kavramı sunar:
açısal hız.Hareketin Temelleri
Şeyler üç boyutlu fiziksel uzayda iki ana yolla hareket eder: öteleme ve döndürme. Çeviri, New York City'den Los Angeles'a giden bir araba gibi, tüm nesnenin bir konumdan diğerine yer değiştirmesidir. Dönme ise, bir nesnenin sabit bir nokta etrafındaki döngüsel hareketidir. Yukarıdaki örnekteki beyzbol topu gibi birçok nesne aynı anda her iki hareket türünü de sergiler; uçan bir top, ana plakadan dış saha çitine doğru havada hareket ederken, aynı zamanda kendi merkezi etrafında belirli bir hızda döner.
Bu iki tür hareketin tanımlanması ayrı fizik problemleri olarak ele alınır; yani, ilk fırlatma açısı ve fırlatma hızı gibi şeylere dayalı olarak topun havada kat ettiği mesafeyi hesaplarken. yarasadan ayrılır, dönüşünü görmezden gelebilirsiniz ve dönüşünü hesaplarken onu şu an için tek bir yerde oturuyormuş gibi davranabilirsiniz. amaçlar.
Açısal Hız Denklemi
İlk olarak, "açısal" herhangi bir şeyden bahsederken, hız veya başka bir fiziksel miktar olsun, açılarla uğraştığınız için daireler veya kısımlar halinde seyahat etmekten bahsettiğinizi kabul edin. bunların. Geometriden veya trigonometriden, bir dairenin çevresinin, çapı çarpı pi sabiti olduğunu veyaπd. (pi'nin değeri yaklaşık 3.14159'dur.) Bu daha yaygın olarak dairenin yarıçapı cinsinden ifade edilir.r, çapın yarısı olan, çevreyi oluşturan2πr.
Ayrıca, muhtemelen bir dairenin 360 dereceden (360°) oluştuğunu öğrenmişsinizdir. Bir daire boyunca S mesafesini hareket ettirirseniz, displacement açısal yer değiştirmesi S/r'ye eşittir. O halde bir tam devir 2πr/r verir, bu da sadece 2π bırakır. Bu, 360°'den küçük açıların pi cinsinden veya başka bir deyişle radyan cinsinden ifade edilebileceği anlamına gelir.
Tüm bu bilgileri bir araya getirerek açıları veya bir dairenin bölümlerini derece dışındaki birimlerde ifade edebilirsiniz:
360^o = (2\pi)\text{ radyan veya }1\text{ radyan} = \frac{360^o}{2\pi} = 57,3^o
Doğrusal hız birim zaman başına uzunluk olarak ifade edilirken, açısal hız birim zaman başına, genellikle saniye başına radyan cinsinden ölçülür.
Bir parçacığın dairesel bir yolda hızla hareket ettiğini biliyorsanızvuzaktanryönü ile dairenin merkezindenvher zaman dairenin yarıçapına dik olduğundan, açısal hız yazılabilir.
\omega =\frac{v}{r}
neredeωYunanca omega harfidir. Açısal hız birimleri saniyede radyandır; bu birimi "karşılıklı saniye" olarak da değerlendirebilirsiniz, çünkü v/r m/s bölü m veya s verir-1, yani radyan teknik olarak birimsiz bir miktardır.
Dönel Hareket Denklemleri
Açısal ivme formülü, açısal hız formülü ile aynı esasta türetilmiştir: Bu sadece, açısal hıza dik bir yönde doğrusal ivmedir. dairenin yarıçapı (eşdeğer olarak, herhangi bir noktada dairesel yola teğet boyunca ivmesi), dairenin yarıçapına veya dairenin bir bölümüne bölünür. dır-dir:
Bu ayrıca tarafından verilir:
\alpha = \frac{\omega}{t}
çünkü dairesel hareket için:
a_t=\frac{\omega r}{t}=\frac{v}{t}
α, muhtemelen bildiğiniz gibi, Yunanca "alfa" harfidir. Buradaki "t" alt simgesi "teğet" anlamına gelir.
Bununla birlikte, ilginç bir şekilde, dönme hareketi, merkezcil ("merkez arayan") ivme olarak adlandırılan başka bir tür ivmeye sahiptir. Bu, şu ifadeyle verilir:
a_c=\frac{v^2}{r}
Bu ivme, söz konusu nesnenin etrafında döndüğü noktaya doğru yönlendirilir. Bu garip görünebilir, çünkü nesne yarıçaptan beri bu merkez noktaya yaklaşmıyor.rsabittir. Merkezcil ivmeyi, cismin yere çarpma tehlikesinin olmadığı bir serbest düşüş olarak düşünün, çünkü kuvveti çeken kuvvettir. nesne (genellikle yerçekimi), bu bölümdeki ilk denklem tarafından açıklanan teğetsel (doğrusal) ivme ile tam olarak dengelenir. Eğerbirceşit değildibirt, nesne ya uzaya uçacak ya da yakında dairenin ortasına çarpacaktı.
İlgili Miktarlar ve İfadeler
Açısal hız, belirtildiği gibi, genellikle saniyede radyan cinsinden ifade edilse de, bunun olduğu durumlar olabilir. bir sorunu çözmeden önce dereceden radyana dönüştürmek için bunun yerine saniye başına derece kullanmak veya bunun tersine tercih edilir veya gereklidir. sorun.
Bir ışık kaynağının her saniye sabit bir hızla 90° döndüğünü söylediğinizi varsayalım. Radyan cinsinden açısal hızı nedir?
İlk olarak, 2π radyan = 360° olduğunu hatırlayın ve bir orantı kurun:
\frac{360}{2\pi}=\frac{90}{\omega}\implies 360\omega =180\pi\implies \omega =\frac{\pi}{2}
Cevap, saniyede yarım pi radyandır.
Size ayrıca ışık huzmesinin 10 metrelik bir menzile sahip olduğu söylenseydi, huzmenin lineer hızının ucu ne olurdu?v, açısal ivmesiαve merkezcil ivmesibirc?
çözmek içinv, yukarıdan, v = ωr, burada ω = π/2 ve r = 10m:
\frac{\pi}{2} 10=15.7\text{ m/s}
Bulmakα, açısal hıza 1 saniyede ulaşıldığını varsayalım, sonra:
\alpha = \frac{\omega}{t}=\frac{\pi /2}{1}=\frac{\pi}{2}\text{ rad/s}^2
(Bunun yalnızca açısal hızın sabit olduğu problemler için işe yaradığını unutmayın.)
Son olarak, yine yukarıdan,
a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{15.7^2}{10}=24.65\text{ m/s}^2
Açısal Hız vs. Çizgisel hız
Önceki problemi temel alarak, kendinizi çok büyük bir atlıkarınca üzerinde hayal edin, bir tanesi olası bir yarıçapı 10 kilometre (10.000 metre) olan bir atlı karıncada. Bu atlıkarınca her 1 dakika 40 saniyede bir veya her 100 saniyede bir tam bir dönüş yapar.
Mesafeden bağımsız olan açısal hız arasındaki farkın bir sonucu dönme ekseni ve lineer dairesel hız değil, iki kişinin aynı şeyi yaşamasıωçok farklı fiziksel deneyimlerden geçiyor olabilir. Bu varsayımsal, devasa atlıkarınca, merkezden 1 metre uzaktaysanız, lineer (teğetsel) hızınız:
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(1)=0.0628\text{ m/s}
veya saniyede 6,29 cm (3 inçten az).
Ama bu canavarın kenarındaysanız, lineer hızınız:
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(10000)=628\text{ m/s}
Bu, bir mermiden daha hızlı, saatte yaklaşık 1.406 mil. Dayan!