GPS Uydularının Hızı
Küresel Konumlandırma Sistemi (GPS) uyduları, yüzeyindeki sabit bir noktaya göre değil, bir bütün olarak Dünya'ya göre yaklaşık 14.000 km/saat yol alır. Altı yörünge, yörünge başına dört uydu ile ekvatordan 55 ° 'de eğimlidir (şemaya bakınız). Avantajları aşağıda tartışılan bu konfigürasyon, ekvatoral olmadığı için yerdurağan (yüzeydeki bir noktanın üzerinde sabitlenmiş) yörüngeyi yasaklar.
Dünyaya Göre Hız
Dünya'ya göre, GPS uyduları bir yıldız gününde iki kez yörüngede, yıldızların (güneş yerine) gökyüzündeki orijinal konumuna dönmek için geçen sürenin uzunluğu. Bir yıldız günü, bir güneş gününden yaklaşık 4 dakika daha kısa olduğu için, bir GPS uydusu her 11 saat 58 dakikada bir yörüngede döner.
Dünya 24 saatte bir dönerken, bir GPS uydusu günde yaklaşık bir kez Dünya'nın üzerindeki bir noktaya kadar yakalar. Uydu, Dünya'nın merkezine göre, Dünya yüzeyindeki bir noktanın bir kez dönmesi için geçen süre içinde iki kez yörüngede döner.
Bu, bir yarış pistinde iki atın daha gerçekçi bir benzetmesiyle karşılaştırılabilir. At A, At B'den iki kat daha hızlı koşar. Aynı zamanda ve aynı pozisyonda başlarlar. Yakalandığı anda ilk turunu henüz tamamlamış olan At B'yi yakalamak için A Atı iki tur alacaktır.
Yerdurağan Yörünge İstenmeyen
Pek çok telekomünikasyon uydusu, bir ülkeye hizmet gibi, seçilen bir alanın üzerinde kapsamanın zaman-sürekliliğini sağlayan coğrafi sabittir. Daha spesifik olarak, bir antenin sabit bir yöne doğrultulmasını sağlarlar.
GPS uyduları, coğrafi yörüngelerde olduğu gibi ekvatoral yörüngelerle sınırlı olsaydı, kapsama alanı büyük ölçüde azalırdı.
Ayrıca, GPS sistemi sabit antenler kullanmaz, bu nedenle sabit bir noktadan ve dolayısıyla ekvator yörüngesinden sapma dezavantajlı değildir.
Ayrıca, daha hızlı yörüngeler (örneğin, sabit bir uydu yerine günde iki kez yörünge) daha düşük geçişler anlamına gelir. Mantığa aykırı olarak, sabit yörüngeden daha yakın bir uydu, Dünya yüzeyinden daha hızlı hareket etmelidir. düşük irtifa ona doğru daha hızlı düşmesine neden olduğundan (ters kare ile) "Dünyayı kaçırmaya" devam etmek için yüksekte kalın yasa). Uydunun Dünya'ya yaklaştıkça daha hızlı hareket etmesi, dolayısıyla yüzeydeki hızlarda bir süreksizlik anlamına gelmesi gibi görünen paradoks, şu fark edilerek çözülür: Dünya yüzeyinin düşme hızını dengelemek için yanal hızını korumasına gerek yoktur: yerçekimine başka bir şekilde karşı çıkar - onu destekleyen zeminin elektriksel itmesi. altında.
Ama neden uydu hızını güneş günü yerine yıldız günüyle eşleştirelim? Aynı nedenle Foucault'nun sarkacı da Dünya dönerken döner. Böyle bir sarkaç sallanırken tek bir düzlemle sınırlı değildir ve bu nedenle aynı düzlemi korur. yıldızlara göre (kutuplara yerleştirildiğinde): sadece Dünya'ya göre dönüyor gibi görünüyor. Geleneksel saat sarkaçları, dönerken Dünya tarafından açısal olarak itilen bir düzlemle sınırlıdır. Bir uydunun (ekvatoral olmayan) yörüngesinin yıldızlar yerine Dünya ile dönmesini sağlamak, matematiksel olarak kolayca açıklanabilecek bir yazışma için ekstra itici güç gerektirecektir.
Hızın Hesaplanması
Periyodun 11 saat 28 dakika olduğunu bilerek, bir uydunun Dünya'ya uzaklığı ve dolayısıyla yanal hızı belirlenebilir.
Newton'un ikinci yasasını (F=ma) kullanarak, uydu üzerindeki yerçekimi kuvveti, uydunun kütlesi ile açısal ivmesinin çarpımına eşittir:
GMm/r^2 = (m)(ω^2r), G için yerçekimi sabiti, M Dünya'nın kütlesi, m uydu kütlesi, ω açısal hız ve r Dünya'nın merkezine uzaklık
ω 2π/T'dir, burada T 11 saat 58 dakikalık (veya 43.080 saniye) periyottur.
Cevabımız yörünge çevresi 2πr bölü bir yörünge süresi veya T'dir.
GM=3.99x10^14m^3/s^2 kullanıldığında r^3=1.88x10^22m^3 elde edilir. Bu nedenle, 2πr / T = 1,40 x 10^4 km/sn.