Mesafe hem matematikte hem de gerçek dünyada önemli bir kavramdır. Elbette, gerçek dünyadaki mesafeleri ölçmek, matematikteki mesafelerden tipik olarak daha kolaydır; tek yapmanız gereken, gerçek mesafe ölçümünü elde etmek için cetvel veya kilometre sayacı gibi bir araç kullanmaktır. Bununla birlikte, ölçeklerin değişebileceği göz önüne alındığında, mesafeleri matematiksel olarak ölçerken aynı teknik çalışmayacaktır. Mesafeyi hesaplamak için kullanılan formül, zaman içindeki mesafeyi mi yoksa bir düzlemdeki iki nokta arasındaki mesafeyi mi ölçtüğünüze bağlıdır.
Zaman İçinde Mesafe
Seyahat ederken iki konum arasındaki mesafeyi hesaplamanız gerekiyorsa, bu, mesafeyi zamana göre hesaplıyorsunuz demektir. Hesaplama, sabit bir hızda hareket ettiğinizi ve hareketinizin belirli bir süre boyunca gerçekleşeceğini varsayar. Bu iki unsuru biliyorsanız, o zaman diliminde kat edilen mesafe sadece ikisini çarpma meselesidir.
Zamana Göre Mesafe Formülü
Belirli bir süre boyunca mesafeyi hesaplama formülü:
\text{mesafe}=\text{oran}\times\text{zaman}
Buna bir örnek vermek gerekirse, saatte 60 mil (mph) seyahat ediyorsanız ve iki buçuk saat (2,5 saat) sürüyorsanız, kat edilen mesafeyi şu şekilde hesaplayabilirsiniz:
\text{mesafe}=60\times25=150\text{ mil}
Bu, toplam 150 mil mesafe verir (çünkü saatte mil esasen m/h ve saatler bir kesri olarak gösterilebilir h/1, iki zaman faktörü birbirini götürür ve sadece mil bırakır). Bu formülü, hızı veya zamanı gerektiği gibi hesaplamak için de kullanabilir ve şu şekilde dönüştürebilirsiniz:
\text{oran}=\frac{\text{mesafe}}{\text{zaman}}\\\text{veya}\\\text{zaman}=\frac{\text{mesafe}}{\text{ oran}}
Hangi hesaplamaya ihtiyacınız varsa.
Noktalar Arası Mesafe
İki boyutlu bir grafik üzerinde çalışıyorsanız, mesafe formülü biraz farklıdır. Statik grafiklerde ne zaman ne de hız yer almadığından, bunun yerine iki nokta arasındaki mesafeyi x ve y koordinatlarına göre hesaplamanız gerekir. Buradaki formül aslında Pisagor Teoremine dayanmaktadır, çünkü esasen bir üçgenin bir tarafını iki köşe noktasına göre hesaplıyorsunuz. x koordinatları ile y koordinatları arasındaki farkları alacak, ardından bu sonuçların karesini alıp ekleyeceksiniz. Nihai sonucunuzun karekökü, bu noktalar arasındaki mesafedir.
Noktalar Arası Mesafe Formülü
Bu hesaplamanın formülü şudur:
\text{mesafe}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
burada ilk nokta (x) ile temsil edilir1,y1) ve ikinci nokta (x) ile temsil edilir2,y2). Örnek vermek gerekirse (1,3) ve (4,4) noktaları arasındaki mesafeyi bulmaya çalıştığınızı varsayalım. Bu sayıları formüle koyarak şunları elde edersiniz:
\text{mesafe}=\sqrt{(4-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10 }
Mesafe √10 oluyor ve bu da yaklaşık 3,16'ya çıkıyor.