Bernoulli denklemi, bir akışkan maddenin akışı boyunca farklı noktalarda hızı, basıncı ve yüksekliği arasındaki ilişkiyi ifade etmenizi sağlar. Akışkanın bir hava kanalından akan hava mı yoksa bir boru boyunca hareket eden su mu olduğu önemli değildir.
Pbasınçtır,ρsıvının yoğunluğunu temsil eder vevhızına eşittir. Mektupgyerçekimi nedeniyle ivme anlamına gelir vehsıvının yüksekliğidir.C, sabit, bir akışkanın statik basıncı ile dinamik basıncının toplamının, akışkanın hızının karesiyle çarpımının akış boyunca tüm noktalarda sabit olduğunu bilmenizi sağlar.
Burada, bir hava kanalında bir noktadaki basınç ve debiyi, başka bir noktadaki basınç ve debiyi kullanarak hesaplamak için Bernoulli denklemi kullanılacaktır.
Aşağıdaki denklemleri yazın:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=C\\P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2=C
Birincisi, basıncın P olduğu bir noktada sıvı akışını tanımlar.1, hızv1, ve yükseklikh1. İkinci denklem, basıncın P olduğu başka bir noktada sıvı akışını tanımlar.2. Bu noktada hız ve yükseklikv2 veh2.
Bu denklemler aynı sabite eşit olduğundan, aşağıda görüldüğü gibi tek bir akış ve basınç denklemi oluşturmak üzere birleştirilebilirler:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2
Kaldırmakρgh1 veρgh2 denklemin her iki tarafından da bu örnekte yerçekimi ve yükseklik nedeniyle ivme değişmez çünkü. Ayarlamadan sonra akış ve basınç denklemi aşağıda gösterildiği gibi görünür:
P_1+1/2\rho v_1^2=P_2+1/2\rho v_2^2
Basıncı ve akış hızını tanımlayın. basınç olduğunu varsayalımP1 bir noktada 1,2 × 105 N/m2 ve bu noktadaki hava hızı 20 m/sn'dir. Ayrıca, ikinci bir noktadaki hava hızının 30 m/sn olduğunu varsayalım. Havanın yoğunluğu,ρ, 1,2 kg/m23.
P için çözmek için denklemi yeniden düzenleyin2, bilinmeyen basınç ve akış ve basınç denklemi gösterildiği gibi görünür:
P_2=P_1-1/2\rho (v_2^2-v_1^2)
Aşağıdaki denklemi elde etmek için değişkenleri gerçek değerlerle değiştirin:
P_2=1,2\times 10^5-1/2(1.2) (900^2-400^2)
Aşağıdakileri elde etmek için denklemi basitleştirin:
p_2=1,2\times 10^5-300=1.197\times 10^5\text{ N/m}^2
denklemi çözP2 1.197 × 10 elde etmek için5 N/m2.
İpuçları
-
Diğer sıvı akışı problemlerini çözmek için Bernoulli denklemini kullanın.
Örneğin, bir boruda sıvının aktığı bir noktadaki basıncı hesaplamak için, sıvının yoğunluğunun bilindiğinden emin olun, böylece denkleme doğru şekilde takılabilir. Bir borunun bir ucu diğerinden daha yüksekse, çıkarmayın.ρgh1 veρgh2 denklemden çünkü bunlar suyun farklı yüksekliklerdeki potansiyel enerjisini temsil ediyor.
Bernoulli denklemi, iki noktadaki basınç ve bu noktalardan birindeki hız biliniyorsa, bir akışkanın bir noktadaki hızını hesaplamak için de düzenlenebilir.