Har du någonsin sett en av de leksaksfåglarna som kan balansera på din fingertopp genom näbben utan att välta, som om det är av magi? Det är inte magi som tillåter fågeln att balansera alls, utan den enkla fysiken associerad med masscentrum.
Att förstå fysiken bakom masscentrum gör att du inte bara kan förstå bevarandet av fart och andra relaterade fysik, men kan också informera om stabilitet och dynamik i de sporter du spelar, samt låta dig utföra lite kreativ balansering handlingar.
Definition av Center of Mass
Ett objektmasscentrum, ibland även kallad tyngdpunkten, kan ses som den punkt där den totala massan av ett objekt eller ett system kan behandlas som en punktmassa. I vissa situationer kan externa krafter behandlas som om de verkar på objektets masscentrum.
För leksaksfågeln som balanserar på fingertoppen, ligger massans centrum vid näbben. Detta kan tyckas fel i början, varför balansen verkar magisk. För en fågel som sitter på en gren är dess massacenter någonstans i kroppen. Men den balanserande fågelleksaken har ofta viktade vingar som sträcker sig utåt och framåt, vilket får den att balansera annorlunda.
Masscentrum kan bestämmas för ett enda objekt - som balanseringsfågeln - eller det kan beräknas för ett system med flera objekt, som du kommer att se i ett senare avsnitt.
Mässcentrum för ett enda objekt
Det kommer alltid att finnas en enda punkt på en stel kropp som är platsen för kroppens masscentrum. Placeringen av ett objekts masscentrum beror på massfördelningen.
Om ett objekt har likformig densitet är dess masscentrum lättare att bestämma. Till exempel, i en cirkel med enhetlig densitet är masscentrum centrum av cirkeln. (Detta skulle dock inte vara fallet om cirkeln var tätare på ena sidan än den andra).
Faktum är att masscentrum alltid kommer att ligga i objektets geometriska centrum när densiteten är enhetlig. (Detta geometriska centrum kallascentroid.)
Om densiteten inte är enhetlig finns det andra sätt att bestämma masscentrum. Några av dessa metoder innefattar användning av kalkyl, vilket ligger utanför ramen för denna artikel. Men ett enkelt sätt att bestämma masscentrumet för ett styvt objekt är att helt enkelt försöka balansera det på fingertoppen. Masscentrum ligger vid balanseringspunkten.
En annan metod som är användbar för plana objekt är följande:
- Häng upp formen från en kantpunkt tillsammans med en lodlinje.
- Rita en linje på formen som ligger i linje med lodlinjen.
- Häng upp formen från en annan kantpunkt tillsammans med en lodlinje.
- Rita en linje på formen som ligger i linje med den nya lodlinjen.
- De två linjerna ska korsas på en enda punkt.
- Denna unika skärningspunkt är platsen för masscentrum.
För vissa objekt är det dock möjligt för balanspunkten att ligga utanför själva objektets gränser. Tänk till exempel på en ring. Masscentrum för en ringform är i mitten, där ingen del av ringen existerar alls.
Masscentrum för ett system av partiklar
Positionen för masscentrum för ett partikelsystem kan betraktas som deras genomsnittliga massposition.
Samma idé kan användas som för ett styvt objekt om du föreställer dig att detta partikelsystem alla är anslutna med ett styvt, masslöst plan. Masscentrum skulle då vara balanspunkten för det systemet.
För att bestämma masscentrum för ett partikelsystem matematiskt kan följande enkla formel användas:
\ vec {r} = \ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r_1} + m_2 \ vec {r_2} + ...
VarMär systemets totala massa,miär de enskilda massorna ochriär deras positionsvektorer.
I en dimension (för massor fördelade längs en rak linje) kan du byta utrmedx.
I två dimensioner kan du hittax-koordinera ochy-koordinat för masscentrum separat som:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \ text {} \\ y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + ...
Exempel på beräkning av masscentrum
Exempel 1:Hitta koordinaterna för masscentrum för följande partikelsystem: masspartikel 0,1 kg belägen vid (1, 2), partikel med massa 0,05 kg belägen vid (2, 4) och partikel med massa 0,075 kg belägen vid (2, 1).
Lösning 1:Tillämpa formeln förx-koordinat för masscentrum enligt följande:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) \\\ text {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (1) + 0,05 (2 ) + 0,075 (2)) \\\ text {} \\ = 0,079
Tillämpa sedan formeln föry-koordinat för masscentrum enligt följande:
y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\ text {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (2) + 0,05 (4 ) + 0,075 (1)) \\\ text {} \\ = 2,11
Så masscentrum ligger (0,079, 2,11).
Exempel 2:Hitta platsen för masscentrum för en liksidig triangel med jämn densitet vars hörn ligger vid punkterna (0, 0), (1, 0) och (1/2, √3 / 2).
Lösning 2:Du måste hitta den geometriska mitten av denna liksidiga triangel med sidolängd 1. Dex-koordinaten för det geometriska centrumet är enkelt - det är helt enkelt 1/2.
Dey-koordinera är lite knepigare. Det kommer att inträffa där en linje från toppen av triangeln till punkten (0, 1/2) skär varandra med en linje från någon av de andra hörnpunkterna till mittpunkten på en av motsatt sida. Om du skissar ett sådant arrangemang hittar du dig själv med en 30-60-90 höger triangel vars långa ben är 0,5 och kort ben äry-samordna. Förhållandet mellan dessa sidor är √3y = 1/2, därav y = √3 / 6, och koordinaterna för masscentrum är (1/2, √3 / 6).
Motion of the Center of Mass
Platsen för masscentrum för ett objekt eller system av objekt kan användas som referenspunkt i många fysikberäkningar.
När du arbetar med ett system av interagerande partiklar, till exempel, att hitta centrum för massan av systemet möjliggör en förståelse av linjär momentum. När linjär momentum bevaras kommer systemets masscentrum att röra sig med konstant hastighet även när objekten själva studsar av varandra.
För ett fallande styvt föremål kan tyngdkraften behandlas som att den verkar på det objektets masscentrum, även om det roterar.
Detsamma gäller projektiler. Tänk dig att kasta en hammare, och när den flyger genom en båge i luften, roterar den änden över änden. Det här kan verka som en komplex rörelse att modellera i början, men det visar sig att hammarens masscentrum rör sig i en fin jämn parabolisk väg.
Ett enkelt experiment kan utföras som visar detta genom att tejpa en liten bit glödtejp till hammarens masscentrum och sedan kasta hammaren enligt beskrivningen i ett mörkt rum. Glödtejpen verkar röra sig i en jämn båge, som en kastad boll.
Ett enkelt experiment: Hitta centrum för en kvast
Ett roligt masscentrum-experiment som du kan utföra hemma innebär att du använder en enkel teknik för att hitta massans centrum för en kvast. Allt du behöver för detta experiment är en kvast och två händer.
Med dina händer relativt långt ifrån varandra, håll upp kvasten i slutet av två pekfingrar. För sedan långsamt händerna närmare varandra och skjut dem under kvasten. När du flyttar händerna närmare varandra kanske du märker att den ena handen vill glida längs undersidan av kvasthandtaget medan den andra stannar en stund innan den glider.
Hela tiden händerna rör sig förblir kvasten balanserad. Så småningom när dina två händer möts möts de på platsen för kvastens masscentrum.
Människokroppens masscentrum
Människokroppens masscentrum ligger någonstans nära naveln (naveln). Hos män tenderar masscentrum att vara lite högre eftersom de bär mer kroppsmassa i överkroppen, och hos kvinnor är massacentret lägre eftersom de bär mer massa i höfterna.
Om du står på ena foten kommer ditt masscentrum att flyttas mot den sida av foten du står på. Du kanske märker att du lutar dig mer mot den sidan. Detta beror på att ditt masscentrum måste hålla sig över foten som du balanserar för att hålla dig balanserad, annars kan du välta.
Om du står med ett ben och höft mot en vägg och försöker lyfta det andra benet, kommer du troligen att hitta det omöjligt eftersom väggen hindrar din vikt från att flyttas över balansbenet.
En annan sak att försöka är att stå med ryggen mot väggen och dina klackar vidrör väggen. Försök sedan böja dig framåt och röra vid golvet utan att böja benen. Kvinnor kan vara mer framgångsrika i denna uppgift än män eftersom deras masscentrum är lägre i kroppen och kan hamna fortfarande över tårna när de lutar sig framåt.
Centrum för massa och stabilitet
Placeringen av masscentrum i förhållande till ett objekts bas bestämmer dess stabilitet. Något anses vara stabilt balanserat om det, när det tippas något och sedan släpps, sedan återgår till sin ursprungliga position istället för att tippa längre och falla över.
Tänk på en tredimensionell pyramidform. Om den är balanserad på basen är den stabil. Om du lyfter ena änden något och släpper den, faller den ner igen. Men om du försöker balansera pyramiden på dess spets, kommer eventuella avvikelser från perfekt balans att få den att välta.
Du kan avgöra om ett objekt kommer att falla tillbaka till sitt ursprungliga läge eller välta genom att titta på platsen för masscentrum i förhållande till basen. När massacentret rör sig förbi basen välter objektet.
Om du spelar sport kanske du känner till den färdiga positionen där du står med en bred hållning och knäna böjda. Detta håller ditt masscentrum lågt och den breda basen gör dig mer stabil. Tänk på hur svårt någon skulle behöva driva dig för att tippa dig om du är i klar position vs. när du står upprätt med fötterna ihop.
Vissa bilar har problem med att välta när de tar skarpa svängar. Detta beror på platsen för deras masscentrum. Om fordonets masscentrum är för högt och basen inte är tillräckligt bred, tar det inte mycket att få det att välta. Det är alltid bäst att fordonets stabilitet har den största vikten så låg som möjligt.