Kryssningsfartyg och hangarfartyg är byggda av hundratusentals ton material, inklusive mycket stål, och de flyter. Men kasta ett tungmetallankare från däcket och det sjunker till havets botten. Varför?
Archimedes princip beskriver hur föremål flyter eller sjunker i vätskor. I Newtons fysik representeras den av den kraftiga kraften.
Vem var Archimedes av Syracuse?
Archimedes var en klassisk grekisk tänkare och tinker som levde från omkring 287 f.Kr. till 212 f.Kr. i Syracuse, en gammal grekisk stadstat på ön Sicilien. Som ung reste Archimedes för att studera i världens största bibliotek vid den tiden, biblioteket i Alexandria i Egypten.
Känd för sina många matematiska formuleringar, inklusive beräkning av pi till det mest exakta värdet fram till elektroniska räknare kom, han var också en av de första forskarna som använde sin matematik på fysik och vice versa. Archimedes upptäckt av en princip för att beskriva flytkraft, eller hur saker flyter, är i centrum för en av de mest kända berättelserna i vetenskapshistoria.
Kung Hiero II, en siciliansk tyrann under tiden, fick enligt uppgift en ny krona som han misstänkte inte var gjord av rent guld. Rädsla för att kronmakaren hade stulit några av råvarorna från honom och ersatt några av dem material i kronan för silver istället, gick Hiero till öns bosatta geni Archimedes för hjälp.
Som legenden säger funderade Archimedes på problemet i badkaret när han märkte att när han kom in och ut ur vattnet steg vattennivån med en förutsägbar mängd. Vid detta sägs han ha skrek "Eureka!" ("Jag har hittat det!"), Ett ord som nu har outplånligt fastnat i upptäckter och insikter.
Antagligen hade badforskaren satt ihop två idéer: För det första att det tätare föremålet har mer massa för två objekt med samma volym. För det andra, ju mer utrymme ett nedsänkt föremål tar upp, desto mer vätska som förskjuts när det släpps in (en vuxen som går in i ett badkar skjuter mer vatten än en baby).
Så, argumenterade Archimedes, om han visste kronans vikt kunde han samla lika mycket rent guld, lägga båda föremålen i vatten och jämföra hur mycket vattnet rörde sig eller förflyttades. Om de var lika var kronan legitim. Om guldet flyttade mer vatten genom att sjunka djupare måste kronan vara mindre tät än rent guld, vilket betyder att kronmakaren verkligen lurade kungen.
Som det visade sig var kronan inte ren: en vinst för Archimedes men sannolikt katastrofal för kronmakaren.
Flytande densitet
Som Archimedes visste under det andra århundradet f.Kr. är vätskans densitet ett mått på dess massa per volymenhet. Matematiskt är detta:
d = \ frac {m} {V}
Ju mer massa som pressas i samma volym, desto tätare blir föremålet. Om ett objekts densitet är mer än vätskan det befinner sig i, kommer det att sjunka.
Under tiden utövar vätskor som är tätare större flytkrafter på föremål som placeras i dem.
Dessa begrepp tillsammans förklarar varför människor kan flyta nästan utan problem på toppen av en mycket salt sjö eller hav, som Great Salt Lake eller Döda havet, jämfört med i en mindre tät kropp vatten.
Vätsketryck
Vätsketryck hjälper till att beskriva den flytande kraften mer detaljerat.
Trycket i allmänhet är ett kraft per ytenhet. Alla vätskor har inre tryck som trycker mot föremål som sänks ned i vätskan. Denna kraft per areaenhet som utövas på föremålet av vattnet sker från alla sidor, varhelst vatten pressar mot det.
Dessutom beror vätsketrycket på vätskans densitet och dess djup. Ju djupare in i vätskan ett objekt är, desto mer vätsketryck utövar vattnet på det. Detta betyder för något som en båt i vatten att båtens botten upplever mer flytande tryck som skjuter den uppåt än båtens sidor känner sig trycka inåt.
Archimedes princip
Som Archimedes 'badkaranekdot illustrerar, är ett bekvämt sätt att mäta vätskans kraft på ett föremål, eller den flytande kraften, att kvantifiera vattnet som förskjuts av det föremålet när det är nedsänkt.
Detta är sant eftersom den flytande kraften är lika med vikten av vätskan som objektet förskjuter. Med andra ord, för en kanot som flyter i en flod, är mängden flodvatten som skjuts bort när den skjuts ut lika med mängden vatten som skulle fylla den nedsänkta delen av kanoten (hur mycket som helst av insidan av båten ligger för närvarande under vattenytan).
Anledningen till att detta händer är att tryckdifferenser mellan toppen och botten av ett objekt orsakar en nettokraft uppåt lika med skillnaden mellan föremålets vikt och förskjutningens vikt vätska.
Tänk till exempel på en nedsänkt kub i vattnet. Kraftvektorerna från vätsketrycket runt kuben riktas inåt, men vektorerna lägre i vätskan är större.
Därför, även om trycket på toppen av det nedsänkta föremålet resulterar i en nedåtgående kraft, och trycket i botten resulterar i en uppåtriktad kraft, eftersom de uppåtriktade vektorerna är större kommer det vara en flytande kraft uppåt på kuben. Så länge denna kraft är åtminstone lika med den extra nedåtgående kraften från gravitationen, eller kubens vikt, kommer den att flyta.
När föremålet vilar i vätskan matchar föremålets vikt perfekt vikten på den förskjutna vätskan. Om objektet väger mer än den förskjutna vätskan, är nettokraften på den nedåt och den kommer att sjunka; om det väger mindre än det förskjutna vattnet kommer det att accelerera uppåt.
Eftersom i båda fallen föremålets volym och volymen av vätska det förskjuter är inställda mängder, den enda skillnaden i deras vikter (tyngdkraften som verkar på dem) är från deras respektive massor. Eftersom densiteten är massa per volymenhet följer det att objektets densitet är ett annat sätt att bestämma om det kommer att sjunka eller flyta: Objekt tätare än vätskan sjunker och vice versa.
Tillämpningar av Archimedes princip
Att sätta samman alla dessa begrepp, kan en fysiker nu förklara hur ett otroligt tungt hangarfartyg, sjöfartyg eller kryssningsfartyg kan flyta, även om det är tillverkat av material som stål som har en densitet som är större än densiteten vatten. Så länge vattenvolymen som förskjuts av båten är lika med båtens vikt, kommer den flytande kraften på båten att motverka tyngdkraftens nedåtgående drag.
Sagt på ett annat sätt, så länge det finns tillräckligt med utrymme inuti fartyget under vattennivån, kan ett riktigt stort skrov, sjöfartsmässigt, flyta. Om dock fartyget var en solid rektangel i stål eller ett jätte massivt stålankare, skulle det göra det inte flyta. En sådan form skulle inte förskjuta så mycket vatten som något tillverkat av motsvarande massa men konfigurerat att ha ett stort inneslutningsområde inuti, som ett kryssningsfartyg med tusentals sovhytter.
Medan denna artikel har fokuserat på vätskor och i synnerhet fartyg som flyter i vatten, gäller Archimedes princip också för gaser. Helium och luftballonger är båda flytande föremål på samma sätt som ett fartyg. De förskjuter en volym luft motsvarande i massa till ballongens massa och dess last. Eureka!