En cirkel är en rund planfigur med en gräns som består av en uppsättning punkter som är lika långt från en fast punkt. Denna punkt är känd som centrum för cirkeln. Det finns flera mätningar associerade med cirkeln. De omkrets av en cirkel är i princip mätningen hela vägen runt figuren. Det är den omgivande gränsen eller kanten. De radie av en cirkel är ett linjärt segment från cirkelns mittpunkt till ytterkanten. Detta kan mätas med hjälp av cirkelns mittpunkt och vilken punkt som helst på cirkelkanten som dess slutpunkter. De diameter av en cirkel är den rätlinjiga mätningen från cirkelns ena kant till den andra, korsande genom mitten.
De ytarea av en cirkel, eller vilken tvådimensionell sluten kurva som helst, är den totala ytan som den kurvan innehåller. Området för en cirkel kan beräknas när längden på dess radie, diameter eller omkrets är känd.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Formeln för en cirkels yta är A = π_r_2, var A är cirkelområdet och r är cirkelns radie.
En introduktion till Pi
För att beräkna ytan på en cirkel måste du förstå begreppet Pi. Pi, representerad i matematik problem med π (den sextonde bokstaven i det grekiska alfabetet) definieras som förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Det är ett konstant förhållande mellan omkretsen och diametern. Detta betyder att π =
c/d, där c är omkretsen av en cirkel och d är diametern på samma cirkel.Det exakta värdet av π kan aldrig vara känt, men det kan uppskattas med önskad noggrannhet. Värdet på π till sex decimaler är 3.141593. Men decimalerna för π fortsätter och fortsätter utan ett specifikt mönster eller slut, så för de flesta applikationer förkortas värdet på π vanligtvis till 3,14, speciellt vid beräkning med penna och papper.
Området för en cirkelformel
Undersök formeln "område av en cirkel": A = π_r_2, var A är cirkelområdet och r är cirkelns radie. Archimedes bevisade detta omkring 260 f.Kr. genom att använda motsättningslagen, och modern matematik gör det strängare med integrerad kalkyl.
Applicera Surface Formula
Nu är det dags att använda den just diskuterade formeln för att beräkna ytan på en cirkel med en känd radie. Tänk dig att du blir ombedd att hitta området för en cirkel med en radie på 2.
Formeln för cirkeln är A = π_r_2.
Ersätter det kända värdet av r i ekvationen ger dig A = π(22) = π(4).
Att ersätta det accepterade värdet 3,14 för π har du A = 4 × 3,14, eller ungefär 12,57.
Formel för område från diameter
Du kan konvertera formeln för en cirkels yta för att beräkna arean med hjälp av cirkelns diameter, d. Sedan 2_r_ = d är en ojämlik ekvation, måste båda sidor av lika tecken vara balanserade. Om du delar varje sida med 2 blir resultatet r = _d / _2. Genom att ersätta detta med den allmänna formeln för en cirkels yta har du:
A = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Formel för område från omkrets
Du kan också konvertera den ursprungliga ekvationen för att beräkna en cirkels area utifrån dess omkrets, c. Vi vet att π = c/d; skriva om detta i termer av d du har d = c/π.
Ersätter detta värde för d in i A = π(d2) / 4, vi har den modifierade formeln:
A = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).