Matematiska ekvationer är i huvudsak relationer. En linjeekvation beskriver förhållandet mellanxochyvärden som finns i ett koordinatplan. Ekvation av en rad skrivs somy = mx+bdär konstantenmär linjens lutning ochbäry-genskjuta. En av de vanligaste frågorna om algebraiska problem som ställs är hur man hittar linjekvationen från en uppsättning värden, till exempel en siffratabell som motsvarar poängkoordinaterna. Så här löser du denna algebraiska utmaning.
Förstå värdena i tabellen
Siffrorna i en tabell är oftaxochyvärden som är sanna för raden, vilket betyderxochyvärden motsvarar koordinaterna för punkter på linjen. Med tanke på att en linjeekvation äry = mx+b, denxochyvärden är siffror som kan användas för att komma till okända, såsom lutning och y-skärning.
Hitta sluttningen
Lutningen på en linje - representerad avm- mäter dess branthet. Lutningen ger också ledtrådar till linjens riktning i ett koordinatplan. Lutningen är konstant i en linje, vilket förklarar varför dess värde kan beräknas. Lutningen kan bestämmas från
xochyvärden i en given tabell. Kom ihåg attxochyvärden motsvarar punkter på raden. För att beräkna en linjekvations lutning krävs i sin tur att två punkter används, t.ex. punkt A (x1, y1) och punkt B (x2, y2). Ekvationen för att hitta lutningen ärm = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
att lösa för termenm. Lägg märke till från denna ekvation att lutningen representerar förändringen iy-värde per förändringsenhet ix-värde. Låt oss ta exemplet med den första punkten, A, vara (2, 5) och den andra punkten, B, vara (7, 30). Ekvationen att lösa för lutningen blir då
m = \ frac {30-5} {7-2} = \ frac {25} {5} = 5
Bestäm punkten där linjen passerar den vertikala axeln
Efter lösning för lutningen är nästa okända att lösa för termenb, vilken äry-genskjuta. Dey-avsnitt definieras som värdet där linjen passerary-axeln i diagrammet. Att komma fram tilly-avsnitt av en linjär ekvation med en känd lutning, ersättning ixochyvärden från tabellen. Eftersom föregående steg ovan visade lutningen att vara 5, ersätt värdena för punkt A (2, 5) i linjekvationen för att hitta värdet avb. Således,y = mx+bblir
5 = (5 × 2) + b = 10 + b
så att värdet avbär −5.
Kontrollera ditt arbete
I matematik är det alltid lämpligt att kontrollera ditt arbete. När tabellen ger andra poäng med värden för derasx- ochy-koordinater, ersätt dem med linjekvationen för att verifiera att värdet påy-avlyssning, ellerb,stämmer. När du ansluter värdena för punkt B (7, 30) till linjekvationen,y = mx + bblir
30 = (5 × 7) + (-5)
Att förenkla det ger ytterligare 30 = 35 - 5, vilket checkar ut som korrekt. Med andra ord har linjekvationen lösts varay = 5x- 5, eftersom lutningen har bestämts till 5, ochy-avsnittet har bestämts till −5, allt från användning av värdena som tillhandahålls av en given tabell med talvärden.