Elementär algebra är en av matematikens huvudgrenar. Algebra introducerar konceptet att använda variabler för att representera tal och definierar reglerna för hur man manipulerar ekvationer som innehåller dessa variabler. Variabler är viktiga eftersom de möjliggör formuleringen av generaliserade matematiska lagar och möjliggör införandet av okända tal i ekvationer. Det är dessa okända siffror som är fokus för algebraproblem, som vanligtvis uppmanar dig att lösa den angivna variabeln. "Standard" -variablerna i algebra representeras ofta som x och y.
Lösa linjära och paraboliska ekvationer
Flytta alla konstanta värden från sidan av ekvationen med variabeln till andra sidan av likhetstecknet. Till exempel för ekvationen
4x ^ 2 + 9 = 16
subtrahera 9 från båda sidor av ekvationen för att ta bort 9 från den variabla sidan:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
vilket förenklar till
4x ^ 2 = 7
Dela ekvationen med koefficienten för den variabla termen. Till exempel,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {då} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
vilket resulterar i
x ^ 2 = 1,75
Ta rätt rot på ekvationen för att ta bort exponenten för variabeln. Till exempel,
\ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {då} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1,75}
vilket resulterar i
x = 1,32
Lös för den angivna variabeln med radikaler
Isolera uttrycket som innehåller variabeln med lämplig aritmetisk metod för att avbryta konstanten på sidan av variabeln. Till exempel om
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
du skulle isolera variabeln med subtraktion:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Höj båda sidorna av ekvationen till kraften hos variabelns rot för att befria rotens variabel. Till exempel,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {sedan} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
vilket ger dig
x + 27 = 16
Isolera variabeln med hjälp av lämplig aritmetisk metod för att avbryta konstanten på sidan av variabeln. Till exempel om
x + 27 = 16
genom att använda subtraktion:
x = 16 - 27 = -11
Lösa kvadratiska ekvationer
Ställ in ekvationen lika med noll. Till exempel för ekvationen
2x ^ 2 - x = 1
subtrahera 1 från båda sidor för att sätta ekvationen till noll
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Faktorera eller komplettera kvadraten i kvadraten, beroende på vilket som är lättast. Till exempel för ekvationen
2x ^ 2 - x - 1 = 0
det är lättast att ta hänsyn till det:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {blir} (2x + 1) (x - 1) = 0
Lös ekvationen för variabeln. Till exempel om
(2x + 1) (x - 1) = 0
då är ekvationen lika med noll när:
2x + 1 = 0
Implicerar det
2x = -1 \ text {, så} x = - \ frac {1} {2}
eller när
\ text {när} x - 1 = 0 \ text {, du får} x = 1
Detta är lösningarna på den kvadratiska ekvationen.
En ekvationslösare för bråk
Faktorera varje nämnare. Till exempel,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
kan göras för att bli:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Multiplicera varje sida av ekvationen med den minst vanliga multipeln av nämnarna. Den minst vanliga multipeln är uttrycket som varje nämnare kan dela jämnt i. För ekvationen
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
den minst vanliga multipeln är (x − 3)(x+ 3). Så,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
blir
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Avbryt villkoren och lös förx. Till exempel avbryta termer för ekvationen
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
ger:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Leder till
2x = 10 \ text {och} x = 5
Hantera exponentiella ekvationer
Isolera det exponentiella uttrycket genom att avbryta alla konstanta termer. Till exempel,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
blir
\ begin {justerad} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ slut {justerad}
Avbryt koefficienten för variabeln genom att dela båda sidor med koefficienten. Till exempel,
100 × (14 ^ x) = 4
blir
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Ta ekvationens naturliga logg för att få ned exponenten som innehåller variabeln. Till exempel,
14 ^ x = 0,04
kan skrivas som (med vissa logaritmegenskaper):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0,04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Lös ekvationen för variabeln. Till exempel,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {blir} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
En lösning för logaritmiska ekvationer
Isolera variabelns naturliga logg. Till exempel ekvationen
2 \ ln (3x) = 4 \ text {blir} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Konvertera loggekvationen till en exponentiell ekvation genom att höja loggen till en exponent för lämplig bas. Till exempel,
\ ln (3x) = 2
blir:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Lös ekvationen för variabeln. Till exempel,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
blir
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {så} x = 2,46